Cómo obtener el funicular (y antifunicular) de cargas mediante estática gráfica

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Hoy en día, con los ordenadores actuales, hay cosas que están en total desuso. Una de ellas, es la estática gráfica. Y es realmente una pena porque, a veces, cosas tan sencillas como el funicular o antifunicular de cargas, no son muy directas de obtener con los programas de ordenadores actuales y a mano puede suponer tan solo unos segundos.

En el post de hoy, os explicamos cómo obtener de forma gráfica el funicular de cargas y, dándole la vuelta, el antifunicular.

Hace tiempo hablamos del funicular de cargas en el post “Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d” donde proporcionábamos un software que lo encontraba para estructuras 3d. Ahora vamos a ver cómo hacerlo de forma gráfica para una estructura sencilla 2d.

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Supongamos que tenemos una cuerda enganchada en dos puntos A y B y que está sometida a N cargas P1, P2, P3…Pn

Para empezar, hay que utilizar una escala en las longitudes y otras en las cargas, y no mover estas a lo largo del proceso.

Para hallar el funicular de cargas se debe realizar un equilibrio de todas las acciones en cada nudo. Esto, gráficamente, se consigue acumulando las cargas, de forma ordenada,  una detrás de otra y elegir un polo (O) arbitrario. Desde el polo se tranzan rectas a cada una de las cargas:

Así hemos obtenido unas reacciones en equilibrio RA, 1-2, 2-3, 3-4 y RB. Si utilizamos estas reacciones con paralelas en nuestro sistema obtenemos el siguiente funicular de cargas:

El punto O o polo, lo hemos cogido de forma arbitraria teniendo dos grados de libertad en su movimiento (uno en el eje horizontal y otro en el eje vertical). Si el polo “O” está próximo al sumatorio, el hilo será largo y o las solicitaciones pequeñas; si está alejado las solicitaciones serán grandes y el hilo corto (movimiento horizontal).

Por otra parte al mover en vertical la posición del polo se modifica la inclinación de los tramos del hilo, la posición relativa de los extremos y la magnitud e inclinación de las reacciones.

En nuestro caso, teníamos fijado el paso por el punto A y B y sin embargo, habíamos llegado al punto B’:

Para poder obtener el funicular que pase por el punto B, que era el que inicialmente teníamos, hay que mover el polo de la siguiente manera:

Se hace una paralela a AB’ que pase por nuestro polo O, obteniendo el punto C en nuestra sumatoria de fuerzas. Ahora desde C se traza una paralela a la pendiente del cable real que tenemos AB. Sobre la vertical de nuestro polo inicial O y en esa última recta obtenemos nuestro polo O’ que es el que nos proporciona el funicular que arranca en A y acaba en B.

Sencillo, ¿verdad? Es más, podemos hacer incluso que el peralte de nuestro funicular sea el que queramos. Supongamos que el peralte que queremos mide H pero hemos obtenido h en nuestro funicular. En este caso, habrá que mover el polo O’ de forma horizontal de manera proporcional al incremento de peralte. Para eso hacemos una proporción de la siguiente manera:

Por último, si queremos nuestro antifunicular de cargas, solo tenemos que darle la vuelta:

 

A partir de aquí, podemos usar estas geometrías en nuestras estructuras consiguiendo que funcionen como funiculares (ya sabéis, con ausencia de flectores). Espero que os haya resultado interesante y sencillo.


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Flecha-roja

 

1 Comentario

  1. Muy interesante y me hace recordar otros métodos gráficos que estudiábamos cuando el uso de ordenadores no estaba tan difundido, me refiero al método gráfico para resolver las acciones internas de armaduras. Lo bueno de estos métodos es que permiten desarrollar la intuición de cómo se comportan las acciones internas de las estructuras. Gracias por el post.

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