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Cómo obtener las frecuencias fundamentales de una estructura con tu Smartphone

El otro día conocí varias aplicaciones (apps) en mi Smartphone que permiten conocer los valores que leen continuamente los acelerómetros internos del móvil. Y claro, enseguida le busqué aplicación práctica para el cálculo de estructuras (no me puedo estar quieto).

En este post os voy a explicar cómo he obtenido, con mi Smartphone, las frecuencias fundamentales de uno de los vanos de la siguiente pasarela:

Pasarela vibraciones Transform

Así, de paso, os dejo un programa gratuito, llamado TRANSFORM,  que he realizado para analizar vibraciones en estructuras:

TRANSFORM

A ver, os cuento la historia tal y como pasó. Resulta que una mañana me da por poner “acelerograma” en la búsqueda de apps de Google Play y mi sorpresa es que hay infinidad de aplicaciones que te muestran (con graficas incluidas) los datos de los acelerómetros internos de tu móvil. Entre una de tantas me fijo en una llamada “Accelerometer Monitor” :

Transform movil

Pantallazo de la aplicación.

Me fijo en esta aplicación porque me permite exportar los datos a un archivo txt para mandarlo a mi correo electrónico, me ofrece hasta 200 lecturas por segundo y porque es gratis.

Entonces, al ver que la frecuencia de muestreo es de 200 Hz (cada 0.005 Segundos) caigo en la cuenta que tratando la señal convenientemente puedo obtener las frecuencias pico de hasta 100 Hz!!! (Para el que no me siga, según la regla de Nyquist , si tienes una frecuencia de muestreo F, podrás observar frecuencias en la señal de no más de F/2).

Así que una vez que se me enciende la bombillita me acuerdo de una pasarela cerca de casa que vibra un montón cuando paso por ella. Lo tenía decidido, iba a medir sus frecuencias fundamentales.

Pasarela para medir frecuencias

Así pues, me fui a la pasarela de mi barrio, puse el móvil sobre el tablero en el centro de uno de sus vanos, con la app activada y me puse como loco a andar sobre la pasarela, dando saltos, corriendo de un extremo a otro… hasta que paré porque mas de un transeúnte empezó a mirarme raro y claro… es mi barrio… la gente luego habla… etc.

Pero era suficiente, ya tenía lo que quería: las vibraciones recogidas en mi móvil.

movil y pasarela

El vano que ensayé de la pasarela tenía 10,00 m de luz y estaba formado por placa alveolar biapoyado de 1,20 m de ancho y 25 cm de canto.

Una vez en casa, pasé el archivo con las vibraciones que genera la app a mi correo electrónico. Abrí el archivo con Excel y me quedé con la señal de la aceleración en la dirección vertical (eje z).

Ahora tenía que procesar la señal. La idea es pasar la señal del dominio del tiempo al dominio de las frecuecias y para ello nada mejor que la transformada discreta de Fourier. Hay miles de programas por internet para hacer la transformada de Fourier a una señal. En un principio la hice con Matlab pero me acordé de un programa que hace poco realicé para esto mismo. Este programa se llama TRANSFORM, lo he puesto en la zona de descarga, y es gratuito.

TRANSFORM

Total, que si incorporo una de las señales que grabé al programa TRANSFORM obtengo en el dominio del tiempo:

S

Y en el dominio de las frecuencias obtengo:

 Transform

Donde podemos observar picos en las siguientes frecuencias: 5,3 Hz, 20.1 Hz, 48 Hz y ruido entre 75hz y 86 Hz.

Por último, para probar si es algo lógico lo que he conseguido captar, calculé las frecuencias teóricas usando la fórmula de frecuencias para viga biapoyada:

frecuencias viga biapoyada

Donde:

fn: es la frecuencia del modo n

E: módulo de deformación del hormigón. En este caso, consideré un hormigón HP-40, habitual en placas alveolares, y  la formulación para cargas dinámicas, obteniendounos 36297 N/mm²

I: La inercia de una placa alveolar de 20+5 está entorno a los 0.0013 m^4

g: aceleración de la gravedad, 9,8m/s²

w: masa de la pasarela, asumiendo 2500 kg/m³ y una sección de 0,2073 m²

l: luz entre apoyos, que en este caso es de 10,00m.

Se obtienen, con esta formulación, las siguientes frecuencias:

f1

4.74 Hz

f2

18.97 Hz

f3

42.70 Hz

f4

75.88 Hz

 Como veis, las frecuencias teóricas son muy cercanas a las medidas. La pequeña diferencia se puede deber a mil factores, desde que he despreciado mi masa y la de la barandilla, de que el módulo del deformación puede que sea mas alto al haber usado un hormigón de resistencia mayor, hasta que incluso la propia barandilla me rigidice la estructura al oponerse al giro en la zona de los apoyos.

Sin embargo, como podéis comprobar, las frecuencias medidas no solo son muy parecidas a la teóricas, sino que siguen la ley de la relación de frecuencias  en vigas biapoyadas:

frecuencias en vigas biarpoyadas

Con esto, puedo concluir que mi ejercicio de tarde aburrida dando botes en una pasarela ha tenido éxito. Así pues, ya sabéis cómo medir frecuencias de vuestras estructuras ( os veo dando botes en las pasarelas de vuestro barrio).

Realmente no he hecho nada nuevo. Esto mismo se hace como prueba de carga dinámica para los puentes de ferrocarril de alta velocidad, solo que ne vez de un tío dando botes sobre el puente, se lleva a un dumper cargado contra un muerto colocado en medio del vano. Todo medido con acelerómetros de precisión.

Prueba dinámica puente

Si veis interesante el tema de frecuencias en estructuras y la información que nos aporta quizá os interese leer los siguientes post relacionados:

Inteligencia artificial aplicada a las estructuras (Parte I)

Inteligencia artificial aplicada a las estructuras (Parte II)

Espero que os haya gustado.


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José Antonio Agudelo Zapata

Ing. Caminos, Canales y Puertos y Máster de Estructuras por la Universidad de Granada. Cofundador y responsable de Estructurando.net

39 Responses to Cómo obtener las frecuencias fundamentales de una estructura con tu Smartphone

  1. […] Cómo obtener las frecuencias fundamentales de una estructura con tu Smartphone […]

  2. Nto dice:

    Salgo del examen de sismo en la ETSAG y me encuentro esto en Meneame, con fotos de la pasarela de enfrente de nuestra casi ex escuela… Suficientes frecuencias por hoy!

  3. Koke dice:

    hola, sin ser un experto, ni mucho menos, me sorprende que la mayor amplificación se obtenga a 5 Hz… no es una frecuencia muy baja? quiero decir que es relativamente peligrosa, no? cierto es que habría que ver qué masa se moviliza, pero entiendo que midiendo en mitad de la pasarela, será que se ha movilizado toda ella…

    ¿Qué significado tiene la amplitud aquí? quiero decir, no puede ser la amplificación ya que no tienes la señal de entrada, no?

    Gracias! 🙂

    • Hola Koke,
      Pues si, es una frecuencia baja, pero es normal por que se trata de una estructura biapoyada de gran luz y poco canto. Peligrosa, peligrosa… La EHE pide que las frecuencias se alejen de los 3 a 5 Hz por que puede entrar en resonancia con los pasos de la gente. Seguramente no lo tuvieron en cuenta en los cálculos y por eso la pasarela vibra tanto. Para ver si la pasarela es segura, al estar tan cerca de las frecuencias del paso humano, seguramente habría que realizar la comprobación del estado límite de vibración de la EHE que compara la flecha estática con las propiedades de la sección.
      La amplitud en esta caso es la aceleración que registra el sensor medido en m/s².
      Saludos!

  4. Armin dice:

    ¡La primera foto es de Granada! 😀

  5. Proton Cojuelo dice:

    Muy interesante.

    Solo una cuestión para un ignorante en estructuras ¿porque el puente las frecuencias de resonancia no son proporcionales a n sino a n^2? el ejemplo clásico de una cuerda elastica unidimensional que nos lleva a la ecuacion de ondas y a la TF, las frecuencias de resonancia son proporcionales a n. Idem para una antena.

    • Hola Proton
      Es debido a que a la hora de resolver la ecuación dinámica de vibración, las condiciones son totalmente distintas. En una cuerda se desprecia la masa y su inercia a flexión, en una viga no es despreciable ninguna de esas dos cosas. Aunque en este caso las condiciones de contorno entre cuerda y viga biapoyada sean las mismas, el peso y la inercia hacen que las soluciones de frecuencias sean totalmente distintas.
      Un saludo.

  6. alvarogl dice:

    Puente justo enfrente del Virgen de las Nieves y de la temporal ETSAG en Granada

  7. A pesar de desconocer el mundo de las estructuras me parece muy interesante tu experimento.

  8. cnn dice:

    Hola.
    No he revisado tus cálculos, pero me gustaría hacerte un comentario sobre Nyquist.
    Es cierto q Nyquist dice q con el doble de la velocidad de muestreo es suficiente para caracterizar una forma de onda de frecuencia dada. Pero como toda concepción teórica, asume unas condiciones iniciales y de contorno que en el mundo real no se cumplen. Entre otras cosas, Nyquist asume una longitud de registro infinita, algo q no se cumple en la vida real.
    El reconstruir una forma de onda no sólo depende de la velocidad de muestreo, sino tambien del tipo de interpolacion q uses.
    Si usas interpolación sen(x)/x, se recomienda un minimo de 2.5 veces
    Y si usas interpolación lineal, 10 veces. Hablamos siempre de señales no repetitivas, claro.
    Vamos, simplemente te comento esto esto porq igual te ayuda a afinar tus cálculos 😉
    Un saludo y enhorabuena

    • Hola Cnn,
      Gracias por comentar. Tu comentario es altamente interesante. Es verdad que Nyquist no es una regla sin fallo pero da una idea por donde van los tiros. Me encanta que lo hayas sacado a relucir por que creo que es un tema muy interesante.
      Un saludo!

  9. Muy ilustrativo el post, y muy interesantes las apps y los programas que aportas.

    Veo que las frecuencias reales te salen algo más altas que las teóricas (es lo habitual en las pruebas de carga dinámicas). En cualquier caso, los resultados son muy ajustados y parecen totalmente válidos y representativos. Enhorabuena a tí y a la ciencia en general ; ).

    Yo entiendo que es correcto no considerar tu masa, dado que al caminar o saltar sobre la estructuras ejerces una excitación, pero no vibras conjuntamente con la estructura, a no ser que te quedes quieto y rígido. Además en cualquier caso la frecuencia saldría menor. Posiblemente se deba a que el modulo de deformación del hormigón crece con la edad de la estructura. La antigua EHE o el código modelo aportan fórmulas que permiten correlacionar estos dos parámetros. Se puede así intentar estimar la edad de la pasarela…¿?

    Un saludo

    • Gracias Carlos,
      Pues tienes razón, si no vibro con la pasarela no debería considerar mi masa, aunque una de las formas que hice vibrar la pasarela fue dando un salto y quedándome quieto (por eso de excitar todas las frecuencias) y en ese caso si vibraba junto con la pasarela. Sin embargo, las frecuencias en ese caso y cuando andaba o corría por ella eran similares, por lo que mis 80 kg frente al peso del vano podemos decir que despreciable en todo caso.
      Es verdad que el módulo de deformación crece con el tiempo y supongo, como bien dices, que observando variaciones de las frecuencias en ensayos distanciados en el tiempo veríamos como las frecuencias se correrían aumentando por ese incremento de edad. No se si serviría como método de datación pero suena interesante.
      Un saludo y gracias por comentar!

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  12. Catherine Bernales dice:

    Disculpa tengo una duda referente a la cual es la unidad de la amplitud que entrega el gráfico de frecuencia (hz)…es que queremos utilizar tu programa para un trabajo.

    Saludos.

  13. Hola Catherine.
    El programa usa la transformada de Fourier por lo que la amplitud que muestra no es más que el valor de la amplitud de la señal. Es decir, que la amplitud está en las mismas unidades en las que mides la señal. Si la señal la mides en m/s2 pues la amplitud estará en esa unidad, si lo mides en cm/s2 pues estará en esa. Prueba a crear una señal con excel con distintos valores de amplitud y luego usa el programa. Veras que el gráfico te muestra las amplitudes en las mismas unidades que usaste para generar la señal.
    Espero haber resuelto tu duda.
    Saludos.

  14. Miguel Angel dice:

    Hola excelente programa, Podrías aclarar en que unidad de medida genera el transform la amplitud.

    Saludos.

  15. Hola Miguel Angel,
    Acabo de comentárselo a Catherine en el comentario anterior. La transformada no cambia la unidad de la amplitud. Si tu tienes una señal medida en una unidad X pues la transformada te muestra la amplitud en la misma unidad X. Para aclararse te propongo, como a Catherine, que generes una señal con excel del tipo A1*sen(2*pi*f1*t)+A2*sen(2*pi*f2*t) y luego le pases la transformada. Verás que habrá dos picos uno en f1 de valor A1 y otro en f2 de valor A2.
    Saludos

  16. Viviana dice:

    Hola, muy interesante análisis.
    Soy alumna de ingeniera, y me ha surgida la siguiente duda:

    Si tengo una señal de aceleración de 48 segundos, (mi aceleración máxima de la muestra es 0.56 m/s2), al obtener la frecuencia (F1= 5,6 Hz) mi amplitud máxima es 0.0035 m/s2.

    Mi pregunta es: Si existe alguna relación entre la aceleración máxima y la amplitud máxima?.

    • Hola Viviana,
      Gracias por comentar.
      Sobre tu pregunta decirte que no hay ninguna relación. Piensa en una señal con dos amplitudes, la aceleración máxima dependerá de las frecuencias de esas amplitudes. Si las frecuencias están separadas un múltiplo de 2pi resulta que la aceleración máxima será la suma de las amplitudes (las crestas de las ondas coinciden) pero si son múltiplos de pi la aceleración máxima será la diferencia de amplitudes (las crestas de las ondas coinciden pero en signo contrario). Por tanto, si tienes n amplitudes solo puedes suponer que la aceleración máxima estará como máximo entre 0 (cuando se anulen unas a otras)y la suma de las amplitudes.
      Espero haberte despejado las dudas.

  17. brandonstp dice:

    Interesantes apps, apenas para señores ingenieros 😉

  18. José Juan Nieto Febres dice:

    Disculpa pero creo que estás equivocado con la frecuencia de muestreo. Con una frecuencia de muestreo de 200 Hz a lo sumo podrías obtener ondas de frecuencia 10 Hz o menos debido al fenómeno de aliasing.

    • Hola José Juan,
      Gracias por comentar. El teorema de Nyquist precisamente te limita el rango de frecuencias que puedes observar, evitando fenómenos de aliasing, y como puede comprobar en la definición de este teoréma (http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_muestreo_de_Nyquist-Shannon) la frecuencia de muestreo debe ser como mínimo el doble de la máxima frecuencia que quieras medir.También lo puedes ver en la definición de aliasing (http://es.wikipedia.org/wiki/Aliasing).
      Un saludo.

      • José Juan Nieto Febres dice:

        Disculpa nuevamente, pero si quieres obtener la forma completa de la señal, la velocidad de muestreo debe ser por lo menos mayor que 10 veces la frecuencia más alta de la señal, si no, la forma de la señal no será correcta al no contener las ondas de alta frecuencia y el espectro no estaría completo. Aunque si esas ondas de alta frecuencia no tienen amplitudes grandes pudieran despreciarse, pero si son altas, pudiera conducir a errores grandes porque no reproducirían la señal que se quiere analizar y, por lo tanto, su espectro sería incorrecto.

        • Puede que esté equivocado pero sigo sin ver por qué dices 10 veces mas. Nyquist deja claro que es el doble. Te agradecería que expusieras alguna ley o datos que corroborasen tu afirmación. Asi saldrísmos de dudas. Mientras tanto sigo pensando que es el doble y no 10 veces mas. Saludos.

          • Creo que tus comentarios van en funcion al tipo de interpolación que uses. Es a eso a lo que te refieres?

          • José Juan Nieto Febres dice:

            Es obvio que para definir una onda necesitas varios puntos. Si la onda de más alta frecuencia en una señal es importante, pues el muestreo debe “captarla” y eso sólo se logra con varios puntos. Dije 10 por decir un número, pero puede ser más para que se logre obtener la forma de dicha onda.
            En Wikipedia “aliasing” dice: •Velocidad de muestreo recomendada:
            –2xfrecuencia mayor (medida de frecuencia)
            –10xfrecuencia mayor (detalle de la forma de onda).
            Fíjate el 10 que yo intuitivamente había dicho para obtener la forma. A mi me pasó hace años con mi primer Smartphone el cual lo sujeté al motor de una máquina y obtuve malos resultados y la razón fue porque las ondas de alta frecuencia eran importantes en ese caso.

          • Lo siento José Juan.
            Sigues sin dar ningún dato contrastado, solo tu opinión. Yo te vuelvo a indicar que te leas el Teorema de Nyquist. Y por si lo entiendes mejor así, piensa que en una frecuencia de una onda hay tres crestas y dos valles (o tres valles y dos crestas), si utilizas un muestreo de el doble de la frecuencia de la onda conseguirás tres puntos de la onda dentro de su frecuencia. En una interpolación tipo seno, solo hay una onda que pase esos tres puntos, que es la onda señal. Es obvio que con mas puntos mejorarías la interpolación, pero matemáticamente con los 3 puntos que daría el doble de la frecuencia es suficiente.
            Un saludo.

          • José Juan Nieto Febres dice:

            Creo que tienes razón. Voy a estudiar el tema y tratar de encontrar el trabajo que hice con el Smartphone y ver qué pasó.
            Gracias por tu tiempo
            Saludos

          • Rectificar es de sabios. Gracias a ti por esta interesante discusión. Comentanos el trabajo que hiciste con el smartphone cuando lo hayas estudiado. Quizás podamos ver donde estaba el problema.
            Saludos!

  19. Anónimo dice:

    Si me permitís una modesta aportación, el teorema de Nyquist ya recomienda para un fenómeno de frecuencia F un muestreo de 2F si vamos a hacer un análisis frecuencial y de 5F si va a ser temporal. Luego para la aplicación de obtener frecuencias propias, asumir que se obtienen valores fiables hasta 100 Hz es correcto.
    Esto enlaza con las preguntas del significado de las amplitudes…. aquí los resultados son fiables para frecuencias de hasta aproximadamente 40 Hz y para entender su significado hay que revisar lo que significa la transformada de Fourier.
    Reconozco que tardé mucho en comprenderlo hasta que alguien me contó el siguiente ejemplo: Fourier dice que cualquier vibración compleja se puede descomponer en una suma de movimientos vibratorios armónicos simples… como cuando un pianista toca un acorde ,pulsa varias teclas a la vez… Todo sabemos que el sonido es la suma de los sonidos de cada una de las teclas. La transformada de Fourier nos diría qué teclas ha pulsado el pianista y la amplitud del espectro, con qué fuerza ha pulsado cada una de ellas.
    Espero haber aportado algo útil…
    Saludos y felicidades por el artículo

  20. Carlos dice:

    Excelente aportación, debido a que por el momento yo me encuentro realizando trabajo similares, pero no tengo la experiencia ni los conocimiento adecuados en este tema, por lo que amablemente me gustaría estar en contacto con usted para igual en alguna ocasión pedirle alguna asesoría pues veo que domina bastante bien el tema.

    Felicidades por este novedoso articulo.

  21. Francisco dice:

    Muy interesante debate.
    Por mi bisoñez con el smartphone me he encontrado sin poder visualizar las tres opciones inferiores del menu que me permitan arrancar, para y guardar.
    ¿Alguien ha tenido el mismo problema y sabe como resolverlo?
    Francisco

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