¿El coeficiente de seguridad en pilares es de fiar?

En este post vamos a hablar del coeficiente de seguridad en pilares y de si resulta de fiar o hay que tener en cuenta ciertas consideraciones.

La consultoría de estructuras se tropieza todos los días con errores propios y ajenos. Es curioso que, más veces de las que parece, errores y aprendizaje ocurren en la misma obra; es porque los errores nos hacen aprender, eso hace que los errores sean muy educativos y, en el fondo, emocionantes.

En esa misma línea postulamos que el futuro de la ingeniería estructural y de la ingeniería civil en general está en comunicar, en compartir dudas, aciertos, errores, respuestas,… Como queda demostrado en el increíble crecimiento de la computación que tiene su raíz en compartir, programar en abierto, generar comunidad.

Por todo esto, siempre que José Antonio y David me invitan a escribir, intento contaros algún problema, allí donde nuestro equipo de ingenieros aprendió.

Esto nos pasó

Tenemos que revisar una estructura construida hace diez años para absorber un aumento de cargas.

Al cabo de unos días:

  • JC ¡tenemos un problema!, el coeficiente de seguridad de varios pilares es 0,2.
  • Imposible
  • Lo he repasado tres veces y el número es correcto. Hemos usado el prontuario informático del hormigón.
  • Me la juego a que no puede ser. Con ese coeficiente, el pilar estaría en el suelo.

Cuando eso pasa, cuando el sentido ingenieril lleva la contraria a los números hay que ser tozudos y buscar. Estuvimos repasando todos los números y estaba todo bien:

  • El valor de la fck a partir de testigos
  • Los ailes y momentos del pilar para las cargas del proyecto existente
  • Y la comprobación del esfuerzo resistente de la sección.
  • Y efectivamente salía 0,2…

Así que, como muchas otras veces en la oficina, nos pusimos a criticar todas las expresiones y coeficientes que pudimos a ver si encontrábamos la paradoja.

[Warning:

No es habitual hacer una apropiada valoración de la fck a partir de testigos:

  • ¿Cuantos testigos se hacen?
  • ¿Cual es el factor aplicable para obtener la característica?
  • ¿Qué coeficiente de seguridad se aplican a los materiales?
  • ¿y a las acciones?

Hasta hace poco se han venido utilizando métodos semiprobabilistas, poco certeros. El método más apropiado es el método probabilista.

¿Cómo se hace bien? Pocos técnicos lo saben hacer bien]

Repaso de flexocompresiión recta

La flexión simple depende solo de un valor, el del momento. En estos casos se compara una sola variable, M y por tanto la decisión es evidente

  • Si Mu = 30
    • Md = 28, perfecto
    • Md = 20, derroche
    • Md = 32, más perfecto aún 😉
    • Md = 35, mal
    • Md = 60, retirada del carné

Pero, en pilares, los esfuerzos son dos y concomitantes (N, M). En este caso la comparación de esfuerzos resistentes vs. solicitantes es mucho más compleja.

Veamos un ejemplo: Si la pareja (N, M) = (1250, 400) es estrictamente resistida por la sección A, ¿podemos afirmar …

  • que si ambos esfuerzo son menores (N, M) = (1200, 300) la situación es segura? parece que sí… pero no se puede afirmar
  • que si ambos esfuerzo son mayores (N, M) = (1550, 450) la situación se insegura? parece que sí…pero no se puede afirmar

Cuando hay dos variables el conjunto de parejas de rotura estricta, en hormigón armado, delimitan una línea denominada Diagrama de interacción. Si la pareja solicitante está dentro del diagrama, la sección resiste, y si la pareja solicitante está fuera, no resiste.

Los diagramas de interacción del hormigón tienen esta pinta.

 

Figura 1: Ábaco extraído del libro de hormigón Jiménez Montoya. (16ª ed, con Ed: CINTER divulgación técnica).

 

La paradoja de que la pareja de valores menores puede romper la sección lo explica el hecho de que el diagrama de interacción tiene una zona creciente.


                         Figura 2: Zona creciente del diagrama de interacción.

 

Este hecho hace difícil la comparación pues no vale con un “mayor que”. Lo más habitual (también en los softwares) es trazar la línea que pasa por el origen y por la pareja en cuestión (1) y calcular el punto del diagrama que intersecta esa recta (1’). O, lo que es lo mismo, calcular qué pareja de rotura tiene la misma excentricidad.

Figura 3: Diagrama de interacción: Criterio de “la recta que pasa por el origen”.

Con este criterio (figura 3), el coeficiente de seguridad es el cociente O1 / O1’. Las pareja (N1, M1) y (N3, M3) son seguras, y la pareja (N2, M2) es insegura.

Esta valoración tiene mucha lógica matemática. Pero si pensamos en el significado físico de mantener constante la relación M/N esto puede suponer, por ejemplo, que crezcan de la misma forma el viento de un hospital (momento) y el número de pacientes (axil).

Existen otras definiciones de coef de seguridad (figura 4, suponiendo que se mantiene el axil constante y solo crece el momento o viceversa.


Figura 4: Diagrama de interacción: Criterio de recta que pasa por el origen (1), criterio de axil constante (2) y criterio de momento constante (3).

Con estas posibles definiciones de seguridad se pueden obtener coeficientes de seguridad muy dispares. Podéis ver (figura 4) que en la pareja A, la seguridad es parecida sea cual sea el método, 1, 2 ó 3. Sin embargo en la pareja B, podéis ver que la seguridad para axil constante es muy pequeña N2 / NB, puesto que NB es varias veces mayor que N2.

En mi opinión, el mejor coeficiente, el más claro, el que mejor idea da de qué nivel de seguridad tenemos es el de la recta que pasa por el origen. De alguna forma lo que medimos es la distancia entre la pareja de esfuerzos solicitantes y el diagrama de interacción.

Repaso de flexocompresión esviada

El caso se complica cuando hay dos momentos, N, Mx y My. siendo, además, mucho más habitual que el de un solo momento.

En ese caso, en lugar de diagrama de interacción (N, M existe una superficie de interacción (N, Mx, My) con la pinta del gráfico siguiente.

Figura 5: Ábaco de roseta para una sección sometida a flexión en dos direcciones.

Estos gráficos son como planos acotados de la superficie de interacción, y representan los cortes de la superficie de interacción con planos de axil constante (figura 6).

Figura 6: Construcción del ábaco de roseta a partir de la superficie de interacción

Con esta construcción estamos aplicando el criterio del axil constante y, como hemos visto, puede dar lugar a valores desproporcionadamente pequeños de la seguridad para axiles cercanos al máximo (Punto 2 de la figura 7).

 

Figura 7: Dos criterios de obtención de la seguridad en una pareja A (N, Mx, My ) con un axil cercano al máximo.

Por desgracia, muchos programas de cálculo siguen este criterio; daos por avisados.

¿Qué pasó con aquel pilar?

El axil de ese pilar, efectivamente, era cercano al máximo por lo que el coeficiente obtenido era a nuestro juicio, demasiado pequeño.

El objetivo siguiente fue determinar el coeficiente de seguridad dado por el criterio “recta que pasa por el origen”. Así, el asunto se reduce a un problema geométrico de determinación de la distancia de un punto a una superficie.

Lo que se nos ocurrió en Calter fue, utilizando el mismo software, iterar de forma sencilla calculando varios coeficientes de seguridad de forma escalonada como indica el siguiente gráfico.

fuimos consiguiendo los sucesivos coeficientes del trío en cuestión y sus  proporcionales (x Ki) hasta encontrar una pareja cuyo coeficiente sea 1 o muy cercano. En coeficiente de seguridad buscado es Ki.

El pilar de esta historia no se salvó pero pasó de tener un coeficiente de seguridad de 0,2,  con un refuerzo casi inabordable, a tener un coeficiente de 0,85, fácilmente reforzable.


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Ingeniero de caminos Director de innovación CALTER ingeniería Director de contenidos INGENIO.XYZ Profesor de Edificación UPM Libros: - Números Gordos en el proyecto de estructuras Ed: CINTER - Jiménez Montoya. Hormigón armado, 15ª ed. Ed GG Colaborador invitado de Estructurando

27 Responses to ¿El coeficiente de seguridad en pilares es de fiar?

  1. Antonio Luis Lopez Gonzalez dice:

    Buenos días.
    Muy agradecido por la explicación. Como arquitecto y docente en temas de estructuras confieso que nunca he llegado a esos niveles. Ni creo que alumnos ingenieros de máster lo alcancen. Sólo una consultoría como la vuestra, con una notable experiencia, tiene la pericia suficiente para detectar un problema semejante. Dudo que un arquitecto supuestamente acostumbrado a rehabilitaciones haga esas comprobaciones personalmente. Por otro lado estoy muy de acuerdo en la conveniencia de comprobar la veracidad de los resultados de los programas de cálculo, pues no se sabe bien cómo funcionan.
    Por todo ello, yo como arquitecto simpatizante con la Ingeniería por el bien de la seguridad de los edificios, pregunto:¿cómo debería afrontar el análisis de una estructura construida si un cliente me propone aumentar una planta el edificio?.
    Gracias y un cordial saludo.

    • Hola Antonio Luis: Gracias por tus omentarios.
      Qué profunda es la cuestión que planteas. Me meto de refilón aunque me va a salir un rollo largo.

      Aunque únicamente se vaya a inspeccionar una estructura existente, debe tener un alto grado de especialización. Esto es una llamada de atenión respecto de las inspecciones periódicas ITE que “dejan muy tranquilos” a los propietarios de un edficio. Me pregunto que si por pasar la inspección del coche (ITV) creemos que ya el coche nos va a durar más. La respuesta es no. Pues las inspecciones visuales y someras de las ITE sirven más o menos para lo mismo.

      Encima, si además se va a intervenir en la estructura, la intervención de personal especilizado (en proyecto y obra ) es absolutamente inexcusable.

      Por desgracia hemos tenido varios terribles casos estos meses en España. La conclusion es que tiene que haber:
      – Una caacterización geométrica y meánica (materiales)intensiva
      – Un proyecto hecho por expertos
      – Una inspección experta permanente dunte la obra, puesto que en la obra se descubren muchas más cosas de la caracterizazción que pueden resultar en sorpresas.

      Los siniestros tiene causas variadas pero siempre pasan por no haber suficientes ojos expertos cerca.

      Gracias y un saludo

      • Antonio Luis Lopez Gonzalez dice:

        Muchas gracias por la respuesta.
        Yo sospechaba que son necesarios expertos, y no aficionados, para evaluar una estructura antes de intervenir en una construcción preexistente. Yo formo parte de SISMIMUR al interesarme por el siniestro sísmico de Lorca. Pero no me considero un experto para analizar edificios dañados.
        Su post sobre un pilar es solo un ejemplo puntual de análisis de un elemento estructural y yo lo extiendo a otros casos más amplios, para darle un sentido didáctico. Es mi vocación docente.
        Espero ansiosamente más lecciones de su parte.
        Un dsaludo

  2. Claudia Orlando dice:

    Excelente explicación…muchas gracias por el aporte.
    Saludos.

  3. Jesús María Moreno Moreno dice:

    Lección magistral y punto. Muchas gracias por tanta claridad de análisis.

  4. Anónimo dice:

    buen trabajo e interesante.. siempre he usado los diagramas de iteracion secciones de concreto bajo flexocompresion en las dos direcciones ortogonales X y Y.

  5. Jorge Benítez dice:

    muy bueno y sencillo. saludos.

  6. Gustavo Pintos dice:

    Muy buen articulo, excelente aporte

  7. Gustavo Pintos dice:

    Excelente aporte y muy bien explicado

  8. Luis Cuevas dice:

    Gracias por el aporte …!!! Excelente Post …!!!

  9. Leonardo Coronado dice:

    Buen dia…EN zonas donde los valores de sismo son bajos, pudiera tener “lógica espacial” tu explicación, donde no se podría representar seria en procesos itereticos donde la redistribución de esfuerzos pudieran acumular valores residuales que serian la justificacion de coplanar valores axiales (Soy venezolano) y momentos (Torques)

  10. Antonio Luis Lopez Gonzalez dice:

    Buenos días.
    Me alegra que varias personas apoyen la lección magistral sobre el `pilar. Pero por si hay alguna duda referente a mi comentario anterior y por temor a haberme salido del tema, planteaba el incremento de una planta por tratarse de un tema que me ha surgido en más de una ocasión y me lleva a plantearme cómo comprobaría el coeficiente de seguridad de los pilares, no solo uno. Otro tema es la legalidad de aumentar una planta. Imaginemos que está permitido o la edificabilidad lo admite.
    En definitiva planteo una aplicación práctica del post.
    Un saludo a todos.

    • Hola Antonio Luis:

      Para comprobar la capacidad para incrementar la carga de un pilar debes dibujar su diagrama y pinchar con las parejas de nuevos esfuerzo (N,M)igual que un pilar nuevo.

      Lo más complicado de este proceso en estructuras existentes es:
      – Conocer el armado del pilar
      – Conocer la fck que disponer en el pilar en función de los resultados de las probetas.

      Te recomiendo para ello un imprescindible:
      “Curso de estructuras construidas, evaluación de su probabilida de fallo” publicado en ingenio

      Un saludo cordial y gracias por tus observaciones.

  11. Manuel Soriano dice:

    La superficie mecánica de resistencia se construye en teoría de primer orden sin embargo por desgracia existen muchos sitios en las que la acción predominante ante colapso es el sismo que puede generar importantes efectos de segundo orden P-d y cambios de flexocompresion a flexotraccion además de la disminución de la curva por degradación histeretica del material. Como se aborda el refuerzo entonces?

    • Hola Manuel:
      El caso que se explica es el de un piar cuyas solicitacines están cercanas a la máxima capacidad axil, sea cual sea el origen de la solicitación. Es decir, estamos haciendo un análisis seccional sencillo.

      Por otro lado, la itersección de la que hablamos es sencillamente un aparato matemático para aproximar la intereseccin de una recta (de esfuerzos proporcionales al solicitante) y la superficie de interaccón (que agrupa a las parejas de rotura).

      En el caso de estructuras sísmicas, muy probablemente, si se han proyectado adecuadamente deberían tener un axil del orden de la mitad del máximo (Nmax,0) a´si que es probable que no se aplique este caso nunca en esas estrcuturs.
      Y si tienes una estrcutura sísmica y tu axil maximo está dcera de máximo axil resistente, tienes un problema de fragilidad que deberías considerar disminuyendo mucho la ductilida de la estrcuta ya mentando por tanto la carga sísmica equivalente a aplicar.

      Un saludo cordial

      • Manuel SORIANO dice:

        En efecto Juan Carlos, cuando se disena con sismo, cualquier combinacion de craga muerta o viva arrojan pares o ternas de solicitacion muy por dentro de la superficie mecanica y/o del diagrama M-N, sin embargo un aumento de un piso, como sabes, primero cambia la dinamica estructural, los modos de vibrar, la masa total, aumentan los efectos P-d por el movimiento horizontal y evientemente la nueva combinacion sismica, que antes pudiera estar pasando con una reserva estructural, puede no hacerlo ahora, entiendo que el procedimiento a seguir sea el mismo que has relatado sin embargo la duda es la que plantee, como afecta al criterio de seguridad (excentricidad, axil o moemnto constantes), el hecho de la magnificacion del momento por efecto del desplazamiento lateral.Mil gracias

        • Hola Manuel:
          Tu pregunta va más lejos de adonde el post llega.
          La estrategia de dimensionamiento del post sirve para la pareja pésima, que se debe haber calculado en el análisis, sísmico de cualquier tipo.

          El post, en resumen dice: para calcular el coeficiente de seguridad de la pareja pésima, se debe usar la recta que pasa por el origen (0,0,0) y no la recta que pasa por (N,0,0) porque puede ser exageradamente conservador, especialmente para axiles cercanos al máximo (Uc+Us)

  12. Ángel López Navarro dice:

    Hola Juan Carlos,
    Enhorabuena por el post y tu facilidad para trasmitir conceptos con alto nivel de análisis de una manera didáctica.

    Tras leer el post, me ha quedado una duda:

    – Si el coeficiente de seguridad es O1/O1´, este coeficiente siempre será menor que 1 y los esfuerzos de cálculo se encontrarán en el interior del diagrama de interacción, y el coeficiente será mayor que 1 si los esfuerzos de cálculo se encuentran en el exterior del diagrama de interacción.

    Por tanto, el coeficiente de seguridad no será O1´/O1?
    Un saludo

  13. Estimado Juan Carlos Arroyo.

    Completamente de acuerdo con toda tu imformación en la importancia de la formación en este tema, unos trabajadores bien formados y bien dotados de todos los medios necesarios harán de las obras un lugar seguro para su desarrollo laboral.Ecelente labor esel que haces de imformar al mundo enetero con imformación muy relevanteen el area delaconstrucción.Desearia poder compartir tu imformación en una de mis paginas web.Espero que sea detu agrado.

    Muchas Gracias.

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