¿Por qué usamos la Inercia Bruta en nuestros cálculos?

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¿Nos os ha llamado la atención antes? En nuestros cálculos, por lo normal (a no ser que nos vayamos a no linealidades) usamos la inercia bruta de nuestras secciones. ¿Por qué no usamos la sección homogeneizada o la fisurada si claramente entre sus valores hay bastante diferencia?

En este post explicamos por qué para la mayoría de nuestros cálculos “normales” usamos la inercia bruta pese haber bastante diferencia respecto a otro tipos de inercias. No sólo es bueno saber el porqué, si no que nos puede servir para saber cuándo esta simplificación deja de ser verdadera y nos puede obligar a hacer unos cálculos más detallados.

La consideración de la armadura en la sección no es un tema baladí. Para poder calcular la inercia de una sección considerando la armadura en ella, lo que se llama Inercia homogeneizada, se utiliza el coeficiente de homogeneización “m”.

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Si asumimos que las deformaciones del hormigón y de acero son iguales en la fibra donde se encuentran:

Nos lleva a:

Y así, llamamos al coeficiente de homogenización como:

Así, para obtener la inercia sección homogeneizada basta con afectar el área de las armaduras por dicho coeficiente de homogeneización “m” (estrictamente debería ser m-1, salvo que al considerar la sección de hormigón, se descuenten las áreas ocupadas por la armaduras)

El valor de “m” varía sobre todo por la resistencia del hormigón y también según se trate de un proceso de cargas de larga duración (lentas) o de corta duración (rápidas), pero suelen ser comunes valores de 7 a 10.

Por tanto, podemos obtener diferencias significativas entre la Inercia bruta Io y la inercia homogeneizada Ih.

Veamos un ejemplo. Pensemos en una viga de 0.25×0.50 m con 5 redondos de Ø20 de armadura inferior y 2 redondos Ø20 superior. Entonces tendríamos:

Como veis, bastante diferencia.

Pensad que cuando calculamos los esfuerzos de una estructura es para saber el armado que tiene que llevar y por tanto, si quisiéramos tener en cuenta el efecto de la armadura deberíamos hacer un proceso iterativo proponiendo inicialmente una armadura, obtener los esfuerzos y ajustar la armadura a estos esfuerzos, volviendo a calcular nuevamente con la nuevas inercias, así hasta converger a una solución en la armadura. ¡Cuánto trabajo!

Sin embargo, pese a que los valores de inercia son tan diferentes entre bruta, homogeneizada y fisurada, los esfuerzos no resultan tan distantes. En la siguiente gráfica tenéis las leyes de momentos flectores en un entramado de edificación para el caso de sección fisurada A, bruta B y homogeneizada C.

Puede observarse cierta diferencia entre valores en el vano extremo pero en centro de vano y negativos la diferencia es mínima. Habitualmente se suele coger la sección bruta, caso B, que representa un valor medio entre las posibilidades A, B y C.

En pilares, lo normal es que la sección no esté fisurada (sobre todo en edificación, en obra civil puede ser otra historia) por tanto la duda cabe planteársela respecto a si usar inercias brutas u homogeneizadas.

En la siguiente gráfica se representa la variación de la relación de inercia homogeneizada Ih y la bruta Io, en pilares rectangulares con armadura simétricas con cuantía w.

Puede observarse que para las cuantías empleadas normalmente en edificación, la diferencia entre Ih e Io no es grande. Por lo tanto, también en este caso se suele tomar la inercia bruta en los cálculos y el error cometido es pequeño.

Por tanto, ya sabéis por qué de tomar estas simplificaciones, y lo que es más importante, cuando dejan de ser válidas dichas simplificaciones.

Espero que os haya resultado interesante.


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