Rigidez estática y dinámica de cimentación superficial en semiespacio homogéneo

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En algunos casos es necesario obtener la rigidez estática y dinámica de las cimentaciones de una estructura para nuestros cálculos. En el post de hoy vamos a ver como se calcula la rigidez estática y dinámica para el caso de una cimentación superficial en un semiespacio homogéneo.

zapata de hormigón

En la hipótesis de sólido elástico lineal y cimentación rígida se puede obtener las rigideces estáticas en los seis grados de libertad de forma analítica para zapata circular o corrida y mediante estudios numéricos por Elementos Finitos o Elementos de Contorno para el resto de casos.

zapata con rigidez

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En este post recogemos los resultados obtenidos por George Gazetas (1991) para el caso de cimentación superficial en semiespacio homogéneo.

Para las expresiones que vamos a trabajar tenemos las siguientes definiciones:

zapata sobre semiespacio homogéneo

  • Los ejes x, y están situados en el plano horizontal inferior de la zapata. El eje x según el lado mayor y el eje y según el lado menor del rectángulo circunscrito de la superficie inferior de contacto.  Los giros x, y, z representan los giros alrededor de dichos ejes.
  • Los desplazamientos δx, δy, δz, son los desplazamientos en los ejes x, y, z respectivamente.
  • Los giros ∂x, ∂y, ∂z, son los giros respecto de los ejes x, y, z respectivamente.
  • Los datos del terreno son el módulo de elasticidad transversal G. el coeficiente de Poisson ν y la densidad del terreno ρ.
  • La velocidad de las ondas de cortante del terreno es VS
  • VLa es a la velocidad de las ondas de compresión en un terreno con Vs y ν:

  • Los datos de la zapata son:
    • 2L: Dimensión mayor del rectángulo circunscrito a la superficie inferior de contacto de la zapata y el terreno.
    • 2B: Dimensión menor del rectángulo circunscrito a la superficie inferior de contacto de la zapata y el terreno.
    • R : Radio de zapatas circulares
    • Ab: Área de la superficie inferior de contacto
    • Ibx, Iby Inercias de la superficie inferior de contacto respecto a los ejes x e y

rigideces zapata superficial sobre semiespacio homogéno

Una vez determinadas las constantes de resorte, la matriz de rigidez en los ejes indicados en el caso de cimentación superficial es la matriz es diagonal (las rigideces están desacopladas, cosa que no pasa en las cimentaciones enterradas):

matriza zapata superificial

Ahora bien, si queremos tener en cuentas acciones dinámicas, necesitaremos tener en cuenta la rigidez dinámica de los desplazamientos y giros y  también el amortiguamiento dinámico.  Para la rigidez dinámica, lo que hacemos es ponerla en  función de la frecuencia ω como:

Donde Kest representa las rigideces estáticas obtenidas anteriormente  y k(ω) es un coeficiente dinámico de rigidez que se define en la tabla siguiente.

En cuanto al Amortiguamiento dinámico, se define el valor del amortiguamiento de radiación dinámico como C = C(ω), valor que podemos obtener en la tabla siguiente. Para añadir el amortiguamiento histerético del material, debe añadirse el término (2 · Kdin · β)/ω, es decir:

rigidez dinámica zapata superticial sobre semiespacio homogéneo

Con la rigidez estática y la dinámica junto a su amortiguamiento, se pueden realizar cálculos precisos tanto con acciones estáticas como dinámicas.

En próximos posts, veremos lo mismo pero para los siguientes casos:

  • Zapata superficiales sobre un estrato homogéneo.
  • Zapata enterrada sobre un semiespacio homogéneo.
  • Zapata enterrada sobre un estrato homogéneo.

Espero que os resulte útil.

FUENTE: 

Gazetas, G. (1991). “Formulas and Charts for Impedances of Surface and Embedded
Foundations”. ASCE, 1363-1381.

2 Comentarios

  1. Buenas José muy interesante artículo, ya que es difícil encontrar este tipo de información en la web, ya que no son casos muy usuales.
    Yo realizo el análisis dinámico de fundaciones de turbinas y generadores, y suelo usar como bibliografía el libro de Ayra, O’Neil y Pincus, “Design of Structures and Foundations for Vibrating Machines”. Te dejo el nombre por si te interesa verlo, y para que otros estructuristas lo puedan buscar en caso que lo necesiten.

    Saludos!!

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