Elementos finitos no lineales y bielas y tirantes: Buenos compañeros en el diseño de estructuras de hormigón

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Tradicionalmente, el cálculo por elementos finitos (FEM) se ha empleado para el diseño de estructuras de hormigón en las regiones B, es decir, aquéllas donde se cumplen las hipótesis de Navier. Estas zonas se diseñan mediante modelos elásticos lineales de elementos vigas o placas, resolviendo estados de cargas simples, combinándolos y efectuando el diseño seccional a partir de esfuerzos. Por otro lado, las regiones D se han diseñado, principalmente, mediante el método de bielas y tirantes.

Actualmente, la gran capacidad de ciertos softwares no lineales con modelos avanzados de hormigón, permiten verificar la capacidad estructural de dichas regiones y su comportamiento estructural mediante la aplicación de cargas incrementales hasta su fallo, obteniendo factores de seguridad global de la estructura, mediante el ratio de las cargas últimas o cargas que generan el fallo en el modelo de elementos finitos y las cargas de diseño.

En la siguiente imagen, correspondiente a una ménsula corta, se puede observar cómo al aplicar las cargas de diseño de forma incremental, el hormigón fisuraría, plastificando la armadura, obteniéndose así el modo de fallo y la capacidad estructural.

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Estos modelos no lineales necesitan una definición completa tanto del hormigón como de la armadura, por lo que supone un método de verificación y no tanto de diseño.

En este artículo, vamos a estudiar el uso de modelos FEM no lineales de hormigón para su diseño mediante la analogía con la metodología de bielas y tirantes. Lo mostramos con varios casos prácticos.

En la siguiente viga de gran canto con dos apoyos y sometida a 4 cargas puntuales, resolvemos de forma elástica lineal y visualizamos las tensiones principales mínimas (de compresión). Si aumentamos el límite inferior del rango de valores de tensiones del gráfico, es decir, visualizamos solo las zonas más comprimidas, podemos apreciar fácilmente las bielas formadas bajo ese estado de cargas resuelto.

Además, este tipo de plot es muy útil para identificar de qué tipo de biela se trata. Según la norma EHE-08 y el actual Código Estructural, se hace una clasificación dependiendo del tipo de trayectoria de tensiones, distinguiéndose entre una biela prismática si la trayectoria es recta, en abanico si siguen líneas radiales o en huso si la trayectoria de tensiones siguen líneas curvas, según se muestra en las siguientes imágenes:

EHE-08
Código Estructural

En las bielas con forma de huso, la forma curva de las líneas de las tensiones está generada por la existencia de tensiones “desviatorias” que generan tracciones en la dirección normal a la biela, pudiendo necesitar armadura en dicha dirección normal como se puede observar en la siguiente imagen:

En el modelo anterior, se pueden identificar claramente la tipología de bielas según la trayectoria de tensiones

Para identificar los tirantes se visualizarían las tensiones principales máximas (tracción) modificando los límites para remarcar las zonas más traccionadas:

Estos resultados de tensiones no solo nos permiten identificar los tirantes entre nodos de bielas, sino también los tirantes necesarios en bielas en forma de huso o “bottle-shape strut”.

Otra opción de representación muy útil es el “plot vectorial” ya que nos ayuda a identificar tanto la dirección de las bielas, principalmente en modelos 3D de elementos sólidos, como la dirección de los tirantes, y por tanto de la localización de la armadura necesaria, tal y como como puede observarse en el encepado de pilotes (tensiones principales mínimas, bielas) o en el detalle del ejemplo anterior (tensión principal máxima en modo vectorial, tirantes).

Las bielas con disposición en forma de “abanico”, generalmente se generan bajo cargas distribuidas y apoyos concentrados (como pueden ser las placas prefabricadas de hormigón para el cerramiento de fachadas de naves industriales,…), como se muestra en el siguiente modelo:

Una vez identificadas las bielas y tirantes, así como las bielas en forma de huso susceptibles de necesitar armadura perpendicular a dicha biela, se puede continuar de dos formas:

1.- Generar un modelo de cerchas equivalente al modelo de bielas y tirantes obtenido, tal y como se muestra en las siguientes imágenes:

2 – Continuar con un modelo no lineal. Se introducirían la armadura en las zonas de tracción identificadas en el modelo previo, junto con el comportamiento no lineal del hormigón. El diseño se llevaría a cabo mediante cálculos iterativos, donde se modifique el número de barras introducidas y su diámetro e incrementando la carga hasta el fallo de la estructura o la no convergencia del modelo. El factor de seguridad corresponderá al ratio entre las cargas últimas obtenidas y las cargas de diseño.

En las imágenes siguientes se pueden observar la disposición de armadura y la fisuración del hormigón y plastificación del acero para las cargas últimas.

Es importante recalcar que en la derogada norma EHE-08, se limitaba el límite elástico de diseño de los tirantes a fyd ≤ 400 MPa, precisamente para tener un control sobre la fisuración del hormigón, sin embargo en el actual Código Estructural no se especifica este límite de 400 MPa en los tirantes. Parece recomendable, de cara a un control de la fisuración, seguir considerando esta limitación en el límite elástico de diseño del acero, para no tener problemas con el cumplimiento del E.L.S. de fisuración.

Por otro lado, para el caso de bielas que se encuentren en compresión multiaxial, es importante recordar que la capacidad resistente máxima de la misma no es la correspondiente a fcd, sino que es más elevada debido al estado de confinamiento del hormigón (este efecto lo considera tanto la EHE-08 como el actual Código Estructural).

Si la biela comprimida se encuentra sometida a cargas de tracción, tal y como se indica en la siguiente figura, su resistencia será inferior a fcd (este efecto lo considera tanto la EHE-08 como el actual Código Estructural):

Esperamos que os haya parecido interesante esta metodología para el análisis de modelos de bielas y tirantes mediante FEM.


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