El tamaño sí importa…en la resistencia a cortante del hormigón

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Tenemos la suerte de comenzar el año con un post interesantísimo que desarrollado por los Doctores Toni Cladera y Carlos Ribas, ambos profesores e investigadores en la Universitat de les Illes Balears. Nos van a comentar un aspecto muy a tener en cuenta al determinar la resistencia a cortante de un elemento de hormigón.

Es bien conocido que, en ingeniería, el “mejor modelo” no es necesariamente aquel que más se aproxima a la realidad, sino el que permite resolver un determinado problema de forma equilibrada entre “la verdad” y el trinomio tiempo/coste/simplicidad. Esta máxima ha impregnado desde siempre las normativas estructurales y, con frecuencia, estas han incluido formulaciones que se sabía que no eran correctas (o que no representaban fielmente a “la verdad”), pero que se creía que funcionaban suficientemente bien para resolver un problema, hasta que la evidencia empírica dejaba patente un desequilibrio que podría ser peligroso entre “la verdad” y la simplicidad. La evolución de los modelos normativos de resistencia a cortante de elementos de estructuras de hormigón es un ejemplo de esta situación.

Nos centraremos en elementos de hormigón armado sin armadura a cortante, como podrían ser tanto elementos relativamente pequeños tipo viguetas o semiviguetas de 12-20 cm de canto para forjados de edificación, o elementos de canto incluso superiores a los 4 metros, como las losas de cimentación de algunos edificios de gran altura (por ejemplo en el edificio Torre Espacio). Según el código ACI318 vigente hasta el año 2019, la resistencia a cortante de estos elementos se obtenía según:

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donde fc es la resistencia del hormigón a compresión, bw el ancho del alma y d el canto del elemento de hormigón. Dicho de otro modo, se suponía una tensión de corte de rotura Vc/bwd constante e igual a La fórmula es sencilla, y en muy poco tiempo permite obtener una supuesta cota inferior de la resistencia a cortante. El modelo predice que una viga de doble de canto (doble valor de d) resistiría el doble de cortante (doble valor de Vc). Esta fórmula, con algún factor adicional para el caso de losas, estuvo también vigente en España hasta 1998.

El problema del efecto tamaño fue planteado en 1967 por Gaspar Kani, profesor de la Universidad de Toronto, cuando demostró experimentalmente que al aumentar el canto de una viga sin armadura a cortante, disminuía significativamente la tensión de corte de rotura1. El profesor Kani ensayó elementos de canto comprendidos entre 15 y 122 cm, obteniendo disminuciones de resistencia de entre 26 y 41% en función de la esbeltez de la viga. A esta primera campaña experimental sobre el efecto tamaño le siguieron algunas otras en años sucesivos en diferentes partes del mundo, principalmente de elementos sin armadura a cortante. En la siguiente figura2 se presenta como disminuye el ratio entre el cortante resistido en el ensayo (Vtest) y el cortante predicho (Vpred, con valores medios de resistencia de materiales y sin factores de seguridad) al aumentar el canto útil, d.

¿Por qué motivo este conocimiento no supuso un cambio de los procedimientos normativos en Estados Unidos? Sin duda alguna la pregunta adolece de respuesta única, pero la falta de consenso científico sobre la causa de esta reducción de tensión última a cortante jugó un papel, así como la vaga idea de que esta reducción podía ser “absorbida” por los altos coeficientes de seguridad que utilizamos en ingeniería estructural.

En España, y en Europa en general, sí se decidió reducir la resistencia a cortante a través de factor de efecto tamaño obtenido experimentalmente, que se reproduce a continuación:

Este factor es conocido por todos nosotros ya que está incluido en la vigente Instrucción EHE y en el Eurocódigo 2. La expresión es de origen empírico y, como tal, tenía un problema desde su propia concepción: era útil para los ensayos que se conocían, en general hasta 1 m de canto aproximadamente. Cuando no hay un modelo teórico sólido detrás, la extrapolación de resultados experimentales implica siempre riesgos, especialmente teniendo en cuenta la diferencia de escala entre las vigas normalmente ensayadas en laboratorio y las realmente construidas en ingeniería civil.

Las discusiones respecto al origen del efecto tamaño y cómo tenerlo en cuenta en modelos de cálculo a cortante han sido viscerales durante la última década. De forma muy simplificada, se podrían resumir las tendencias en dos. La primera propone que a mayor canto de la pieza le corresponde un mayor ancho de fisura, y al ser el cortante fricción el mecanismo básico para determinar la rotura de un elemento, un mayor ancho de fisura equivale a una menor tensión de corte de rotura. Valedores de esta postura serían los profesores M.P. Collins y E. Bentz de la Universidad de Toronto, o A. Muttoni y Miguel Fernández Ruiz de la EPFL (Lausana).

La segunda tendencia se basa en la mecánica de fractura de materiales cuasi-frágiles y en la liberación de energía que ocurre en la frágil rotura por cortante que culmina de forma repentina lo que hasta ese instante era el crecimiento estable de una fisura. La fractura no se trata en este caso como un fenómeno puntual, sino que ésta se propaga dentro de una zona relativamente grande en la que la microfisuración progresiva reduce la tensión de tracción a cero. El máximo defensor de esta teoría ha sido Z. Bažant de Northwestern. A nivel español, el grupo liderado por Gonzalo Ruiz de la Universidad de Castilla La Mancha es también un referente en la aplicación de la mecánica de factura al problema de la resistencia a cortante de elementos de hormigón3. En 1984, Bažant derivó la ya clásica fórmula clásica de efecto de tamaño energético, que tiene el siguiente aspecto4:

correspondiendo kd al tamaño de transición, valor que se determina empíricamente para distintos materiales. Si bien las ecuaciones (2) y (3) podrían aparecer a simple vista parecidas, su comportamiento asintótico no lo es en absoluto, como se ve aprecia en la siguiente figura (considerando kd = 250 tal y como se ha adoptado en la normativa ACI318-19).

Llegado a este punto, estamos convencidos de que a la mayoría de los lectores de este post les da igual si hay que hacer más caso a la primera tendencia o a la segunda, pero poca broma, solo en los últimos dos años, se ha producido un cruce de 4 artículos científicos5-8, con críticas, respuestas a las críticas, y refutaciones a las respuestas de las críticas entre varios de los autores antes mencionados.

Volviendo al grano, si bien desde los años 70 se conocía el efecto tamaño, no ha sido hasta 2019 que este ha quedado recogido en la normativa ACI 318, adoptando un término como el representado por la Eq. (3). El factor detonante que apresuró a los comités responsables del modelo de cortante a agilizar fue un ensayo realizado en 201510, otra vez en la Universidad de Toronto, sobre una viga (una supuesta “tira” de losa de cimentación) de 4 m de canto que rompió para una carga de 685 KN, cuando la normativa ACI vigente predecía una carga de rotura de 2505 kN, es decir, un valor 3,66 veces superior al real de rotura. En Europa se esperan también cambios, ya que la EHE o el EC-2 predicen un valor de rotura para esta “viga” de 1351 kN, casi el doble de lo experimentalmente constatado. La evolución del modelo normativo en Estados Unidos no derivó de una única propuesta hecha por un grupo de investigación, sino de una convocatoria abierta en la que se presentaron hasta 6 grupos de investigación diferentes9. Tuvimos la oportunidad de participar en dicho proceso, presentando junto al equipo de Antonio Marí de la Universidad Politécnica de Cataluña una propuesta de formulación11 a cortante, que incluye también un efecto tamaño como el dado por la Ec. (3), y que adoptando algunas simplificaciones, puede ser considerado como una posible explicación física totalmente compatible con el actual modelo ACI318-19. En este vídeo lo resumimos hace ya algún tiempo.

En caso de incluir armadura a cortante, como es obligatorio en las vigas y pilares pero no en las losas, el efecto tamaño se ve fuertemente minorado. Sin embargo, un reciente ensayo llevado a cabo en la Universidad da Coruña dentro del proyecto Horvital sobre una viga de 2 metros de canto con armadura a cortante, y que puede verse en este vídeo, demostró que sería necesario también considerarlo. Pero este caso se la dejamos a nuestros colegas de A Coruña.

Referencias

  1. Kani, G.N.J. (1967,). How safe are our large reinforced concrete beams?. In ACI Journal ProceedingsVol. 64, No. 3, pp. 128-141. International Concrete Abstracts Portal
  2. Cladera, A., Marí, A., Bairán, J. M., Ribas, C., Oller, E., & Duarte, N. (2016). The compression chord capacity model for the shear design and assessment of reinforced and prestressed concrete beams. Structural concrete17(6), 1017-1032. https://doi.org/10.1002/suco.201500214
  3. Carmona, J. R., & Ruiz, G. (2015). Evaluación de la carga de fallo por tracción diagonal en vigas de hormigón armado sin cercos a través del estudio del efecto de tamaño. Informes de la Construcción67(539), 109. Acceso abierto
  4. Bažant, Z. P. (1984). Size effect in blunt fracture: concrete, rock, metal. Journal of engineering mechanics110(4), 518-535. Acceso abierto
  5. Dönmez, A., & Bažant, Z. P. (2019). Critique of critical shear crack theory for fib Model Code articles on shear strength and size effect of reinforced concrete beams. Structural Concrete20(4), 1451-1463. Acceso abierto
  6. Muttoni, A., & Fernández Ruiz, M. (2019). From experimental evidence to mechanical modeling and design expressions: The Critical Shear Crack Theory for shear design. Structural Concrete20(4), 1464-1480. https://doi.org/10.1002/suco.201900193
  7. Bentz, E. C., & Foster, S. J. (2019). On shear in members without stirrups and the application of energy‐based methods in light of 30 years of test observations. Structural Concrete20(4), 1481-1489. https://doi.org/10.1002/suco.201900224
  8. Abdullah Dönmez, A., Carloni, C., Cusatis, G., & Bažant, Z. P. (2020). Size Effect on Shear Strength of Reinforced Concrete: Is CSCT or MCFT a Viable Alternative to Energy-Based Design Code?. Journal of Engineering Mechanics146(10), 04020110. https://doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001820
  9. Collins, M. P., Bentz, E. C., Quach, P. T., & Proestos, G. T. (2015). The challenge of predicting the shear strength of very thick slabs. Concrete International37(11), 29-37. International Concrete Abstracts Portal
  10. Belarbi, A., Kuchma, D. A., & Sanders, D. H. (2017). Proposals for new one-way shear equations for the 318 building code. Concrete International39(9), 29-32. Acceso abierto
  11. Cladera, A., Marí, A., Bairán, J. M., Oller, E., & Ribas, C. (2017). One-way shear design method based on a multi-action model. Concrete International39(9), 40-46. International Concrete Abstracts Portal

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