Simplificación que no puede hacerse al calcular un depósito cilíndrico

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En esta ocasión vamos a contar una anécdota que nos ocurrió hará ya algunos años sobre una patología de un depósito cilíndrico de hormigón armado, cuál fue su causa y finalmente cómo se remedió.

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Pues bien, nos contrataron para averiguar cuál podía ser la causa por la que, al hacer la prueba de carga de un digestor de una EDAR, comenzaron a aparecer fisuras y filtraciones de agua en sus muros.

Sus dimensiones aproximadas eran 9 m de diámetro interior, con unos muros y una losa de fondo de 0,70 m de espesor.

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La altura de agua a contener rondaba los 16 m, lo cual producía unos esfuerzos sobre el depósito nada despreciables.

Cuando comenzamos el trabajo y revisamos la documentación del proyecto, enseguida nos llamó la atención que la armadura horizontal estaba resuelta con Ø12c12,5 cm uniforme en toda la altura.

¿No os llama la atención?

Efectivamente, prácticamente coincide con la cuantía mínima geométrica para el armado horizontal en un muro con acero B-500S.

Si desempolvamos los apuntes de placas y láminas (y no os quiero aburrir), recordaremos que para una lámina cilíndrica podíamos considerar un problema con axilsimetría, cuya resolución analítica del problema se obtenía integrando la ecuación de de Timoshenko y Woinowsky-Krieger:

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Y si el espesor es constante,

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Siendo:

– w(x) la ley de desplazamientos radiales

– Z(x) la presión de revolución que solicita a la pared

– D la rigidez a flexión de la lámina en N·m

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– λ coeficiente cilíndrico de forma, cuyo valor en m-1 resulta

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Siendo:

– E el módulo de deformación longitudinal del hormigón en MPa

– h el espesor de la pared

– R el radio interior del depósito

– ν el coeficiente de Poison del hormigón

Tras la integración de la ecuación anterior y sustitución de condiciones de contorno para evaluar las constantes de integración, se obtiene la solución del problema.

Los esfuerzos sobre la lámina en la forma más general vienen dados en la figura siguiente:

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Sobre los esfuerzos anteriores hay simplificaciones que podemos hacer, como por ejemplo despreciar el momento horizontal Mh así como el axil vertical Nv:

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Pero lo que nunca podemos hacer es despreciar el axil horizontal Nh. De hecho, este puede ser el esfuerzo mas importante de la estructura. Mucho mas que los esfuerzos flectores que podamos tener.

Pues bien, como había buena relación con las partes, conseguimos tener una charla con el técnico que había calculado el depósito y nos llevamos la desagradable sorpresa que este había hecho precisamente eso, demasiadas simplificaciones.

Todo comenzaba a cuadrar.

El calculista consideró que la pared del depósito era como un muro en ménsula 😯 . Consideró una rebanada de 1 m de fondo y así lo analizó; con lo que el armado vertical en la zona traccionada era muy alto y el horizontal directamente lo obtuvo por cuantía mínima, ya que,  según él afirmaba, esta no trabajaba.

Tras la conversación quedó claro dónde estaba el problema y porqué la ferralla del depósito era tan particular respecto a las estimaciones que nosotros habíamos hecho.

Para el que todavía esté un poco perdido y aún no vea el problema. El digestor era como un tonel pero de hormigón. Y parece que el calculista no se percató donde se ponen los refuerzos metálicos en los toneles:

Fuente Wikipedia. Autor: Gerard Prins
Fuente Wikipedia. Autor: Gerard Prins

Para solucionar el problema, propusimos varias alternativas, donde la más viable resultó ser la de reforzar el perímetro exterior del depósito con fibra de carbono (en bandas horizontales, como las pletinas metálicas de un tonel).

La ejecución de aquello se realizó por una empresa especializada en poner fibra y fue todo un exitazo, ya que pasó las pruebas de estanquidad y hoy por hoy no ha vuelto a tener problemas de filtraciones de agua.

Espero el post os sirva, en general, para que cuando construyáis un modelo de cálculo, os paréis un momento en pesar cuales simplificaciones podeis adoptar y cuales no, para así evitar cometer un error de bulto.

Que toda la potencia del software actual, que es una gran ayuda, no os haga perder la realidad física del problema.


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Flecha-roja

26 Comentarios

  1. Me ha gustado mucho. Este tipo de articulos son muy instructivos, claros y concisos. Sobre todo la referencia del tonel ha sido clarificador total. Muchas gracias por vuestro trabajo

  2. Artículo muy interesante. Siguiendo con el hilo, la existencia y conocimiento de tensiones circunferenciales y longitudinales en elementos cilíndricos de revolución son muy importantes para hacer un buen diseño. En estos elementos las deformaciones no son constantes como en los casos de tensiones o deformaciones planas. Este se debe a la deformación con respecto a la coordenada angular ya que en estos elementos se trabaja con coordenadas cilíndricas y no cartesianas. Esta deformación angular está relacionada con las tensiones circunferenciales que son capitales en estos elementos y más aún si existen aperturas en la envolvente.

      • Referente al tema, estoy abocado a diseñar una piscina circular de r= 10 m y H= 1.4; para ello necesito de favor me des algunas referencias bibliograficas para lograr un diseño estructural eficas y real, en mi medio no encuentro informacion vivo en Trujillo Peru; disculpandome me despido.

    • Hola Juan
      Me alegro que te haya parecido interesante.
      Para resolver la ecuación diferencial como tal, deducida de las teorías elásticas, puedes emplear cualquier software de matemáticas (matlab, mathematica,…). Aplicas condiciones de contorno y obtienes las soluciones.
      No obstante, si alguna ves te enfrentas a un caso así, puedes acudir directamente a software especifico para calcular estructuras que tenga implementado el caso de láminas de revolución, como por ejemplo SAP, Robot, Ansys, Civilfem…
      Un saludo.

  3. Muy muy, pero muy interesante e informativa esta anécdota que compartes. Sí, hoy existen diversas aplicaciones pero correcto no es solo aprender a utilizarlas, no, hay que aprender a entender física y analíticamente el problema que se quiere resolver.

  4. Buenas tardes. Como he comentado anteriormente, esta patología se ve a menudo en muros de mampostería de planta curva, donde las grietas y fisuras, de tipología verticales, aparecen en las zonas de máxima curvatura. ¿Se podría plantear el problema del post con el Metad 3D (Cype)?

  5. Buenas tardes. Como he comentado anteriormente, este tipo de patología es frecuente en muros de mampostería de planta curva. La tipología de las fisuras y grietas suelen ser verticales y próximas a las zona de máxima tracción. ¿El problema del depósito planteado en este post podría resolverse y obtener resultados válidos haciendo uso del programa “Metal 3D (Cype)”? Un saludo

  6. Fenomenal articulo! He disfrutado mucho leyendolo. De todos modos, el ingeniero del primer diseno, muy muy flojo. El ejemplo del refuerzo del barril es lo primero que te cuentan en cualquier clase de hormigon pretensado por ejemplo, evidentemente en este tipo de estructuras el axil horizontal es muy importante. De todos modos, despistes los puede tener cualquiera.

    Gracias por el articulo y felicidades por la pagina.

    (Y disculpas por la falta de acento, teclado ingles y con pocas ganas de cambiar la configuracion)

  7. David se tomaron fotografias de las grietas y del trabajo final con fibra? buenas tardes, iniciando en la pagina, demas de interesante su trabajo

  8. Interesante caso y muy buena la solución. ¿Tenéis fotos de como quedó el refuerzo con fibras? Un problema semejante ocurre en las cimentaciones anulares para tanques. La presión que ejerce el tanque sobre el relleno dentro del anillo se traduce en unas presiones horizontales radiales al anillo y finalmente en unas tracciones en el anillo que son de todo menos despreciables. A ver si me animo a escribir este ejemplo, aunque en este caso (también real) se pudo poner solución antes de ejecutar la cimentación y de llegar al fallo.

  9. Gracias por por este excelente artículo me ayudo a comprender mucho sobre este tipo de estructructuras, por eso me sorprendi mucho cuando comense a analizar y diseñar, es por eso que los esfuerzos tensionales son mayores a los momentos

  10. Perdón por la expresión pero, QUE HUEVAZOS los del calculista. Precisamente las láminas se tratan con una formulación especial porque trabajan muy distinto a una barra a flexión (si se pudiera hacer ésta simplificación de algún modo el mismísimo Timoshenko la habría hecho. Igualmente de los errores se aprende. Genial artículo. Un saludo

  11. Hombre, eso es un error de no conocer los esfuerzos de membrana, que se limintan simplemente a esfuerzos de tracción/compresión y cortante en el plano. De hecho, precisamente todos los momentos se pueden despreciar para el cálculo de la fuerza ejercida por el agua en las paredes. El único esfuerzo a momento sería el producido por la base al considerar la unión rígida con las paredes del depósito.
    El depósito de agua es el ejemplo típico de este cálculo, vean el enlace siguiente, simplemente bicheando en internet:
    http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-550/fjurado/textos/LAMINAS%20SIN%20FLEXIONES.pdf
    Para calcular la placa de la base del depósito:
    http://www.cat.calc_est_2_im.efn.uncor.edu/wp-content/uploads/2013/10/Cap-04_PLACAS_65-a-86_v9.pdf

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