Cómo calcular una zapata con flexión esviada

En el post de hoy vamos a hablar de cómo calcular la tensión máxima que transmite una zapata al terreno cuando está sometida a flexión esviada, es decir, con momentos actuando simultáneamente en dos planos diferentes.

Existen varios métodos para esto y además se puede hacer tanto un planteamiento elástico como plástico.

Si nos centramos en una distribución elástica, en el ya clásico “Cálculo de Estructuras de Cimentación” de J. Calavera, se presentan los ábacos de Teng que resuelven el problema.

Pero hemos querido presentar un método quizás no tan conocido: se trata de los ábacos de Hülsdünker recogidos en las normas DIN alemanas.

Sabemos que bajo la zapata de dimensiones en planta a·b, se produce la distribución de tensiones según Navier, dada por:

La fórmula anterior dá las tensiones en cada esquina de la zapata, cuyo valor será distinto en cada caso. Es válida, siempre y cuando no aparezcan resultados negativos ya que como sabemos, el terreno no admite tracciones.

Esto ocurrirá cuando tengamos axiles pequeños y momentos grandes, o dicho de otra forma, grandes excentricidades.

Si recordamos la definición de núcleo central, siempre y cuando el axil excéntrico se encuentre dentro del núcleo central, no se producirán despegues.

Para una sección rectangular como la de la base de la zapata, el núcleo central es un rombo. Matemáticamente no se producirán despegues cuando:

Siendo a y b las dimensiones que se oponen al momento Mx y My respectivamente según el esquema anterior.

El problema radica en el proceso iterativo que hay que realizar cuando se producen despegues, ya que el área de apoyo se vá reduciendo al producirse despegue en la parte traccionada.

Hülsdünker contruyó el ábaco que presentamos a continuación, que tenía esta reducción de área de apoyo en cuenta, en función de las excentricidades relativas:

Si llamamos a=bx y b=by a las dimensiones en planta de la zapata, N=V a la carga vertical, a partir de las excentricidades relativas ε=ex/bx y δ=ey/by, puede determinarse el parámetro μ, que permite determinar la tensión máxima σ0 bajo la zapata.

Veamos un ejemplo.

Si tenemos una zapata cuadrada de dimensiones en planta bx=by=2m, sobre la que actúa un axil de 400 kN, un Mx=200 kN·m y un My=120 kN·m, la tensión máxima se obtiene de la siguiente forma:

a) Se calculan las excentricidades absolutas:

b) Se calculan las excentricidades relativas:

c) Entrando en el ábaco de Hülsdünker se obtiene el parámetro μ=4,2 por lo que la tensión máxima valdrá:

De esta forma tan directa y sin tener que iterar, puede obtenerse la tensión máxima bajo la zapata teniendo en cuenta la reducción de la superficie de apoyo por los despegues.

Espero resulte útil.


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6 Responses to Cómo calcular una zapata con flexión esviada

  1. Jorge Lozano dice:

    Muy interesante y práctico el articulo. De que norma DIN has cogido el ábaco de Hülsdünker

  2. Anónimo dice:

    Muy buen post.

  3. Julio Pineda dice:

    Una observación en relación a la notación empleada en la definición de las excentricidades, lo cual puede representar una simple diferencia de símbolos utilizados, o un problema conceptual que debería ser atendido. En las expresiones inicialmente presentadas para las excentricidades, los subíndices de las mismas coinciden con los subíndices de los momentos de flexión que las generan, mientras que en las expresiones de las excentricidades que acompañan a la figura del ábaco incluído en este post, se identifican los ejes con respecto a los que se definen los momentos en la dirección perpendicular a la de la dirección en que se pretende medir la excentricidad deseada, como, pienso, es la manera apropiada de identificar estás variables.

  4. Jorge Benítez dice:

    excelente. sencillo y didactico.

  5. Antonio González Sánchez dice:

    Utilizando el método plástico, se obtiene el sistema mecánico equivalente de resultante vertical única que está a 0,5 m del eje de la zapata en la dirección X, y a 0,3 m en la dirección Y. Hallando el área cobaricentrica de la zapata con esta resultante, se obtiene una zapata virtual de 1×1,40 m2. Dividiendo el axil de 400 kN, por esta área se obtiene una tensión uniforme plástica de respuesta del terreno de unos 286 kNm-2 (unos 2,86 Kpcm-2).
    Creo que es un sistema igualmente valido, más sencillo y que se acerca más al comportamiento real del terreno, que la suposición de un comportamiento elástico del mismo.
    Saludos a todos desde Alicante.

  6. Jorge dice:

    Me parece excelente, y como bien dicen sencillo. Una consulta: respecto a este método, ¿existe alguna manera de obtener el área efectiva que se está utilizando?
    ¿Las normativas españolas limitan de alguna manera el porcentaje de área que se despega?
    Gracias de Antemano

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