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Fatiga mediante el Método del Daño Acumulado. Aplicación a un caso real.

La rotura de elementos estructurales causada por la aplicación de cargas de carácter cíclico, bajo niveles de tensión mucho más bajos de los que producen la rotura bajo cargas estáticas, es un fenómeno que se empezó a detectar y estudiar en el siglo XIX durante la revolución industrial. Constituye uno de los comportamientos estructurales más difícilmente modelizables que se pueden presentar en una estructura. Los estudios más avanzados sobre este asunto pertenecen al campo de la ingeniería industrial y aeronáutica.

fatiga daño acumulado

En ingeniería civil, las normas estructurales establecen la necesidad comprobar a fatiga, cuando el elemento en estudio se encuentre sometido a cargas cíclicas de cierta importancia. Habitualmente son reglas muy simplificadas y conservadoras, las que se aplican de manera general en los proyectos.

El método más elaborado y preciso de comprobación a fatiga que se recoge en la normativa actual, es el método del daño acumulado. Se trata sin embargo del método menos empleado, por su aparente complejidad.

En este post se presenta un ejemplo de comprobación y rediseño a fatiga de un detalle de unión estructural, mediante el método del daño acumulado. Corresponde a un proyecto real de un puente metálico tipo Bowstring, elaborado por ACL Estructuras en colaboración con INGEROP.

BREVE DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE COMPROBACIÓN APLICADO

La comprobación a fatiga mediante el método del daño acumulado, se describe en el anexo A norma EN 1993-1-9. También se recoge en el artículo 42 de la Instrucción de Acero Estructural (EAE)

Según este método, los pasos a seguir son:

  1. Determinación del elemento estructural a analizar. Se analizará una fibra determinada de una sección, en la cual de obtendrá el historial de tensiones normales para cada uno de los casos de carga considerados.fatiga daño acumulado 1
  2. Establecimiento de los procesos de carga. Se determinarán cuáles son los procesos de carga susceptibles de generar daños por fatiga en el elemento en estudio. De cada uno de dichos procesos de carga, se establecerá el número de veces que puede actuar durante la vida útil de la estructura.fatiga daño acumulado 2
  3. Cálculo del historial de tensiones en el elemento analizado, para cada proceso de carga. Este historial recoge la evolución de los esfuerzos conforme el proceso de carga se va desarrollando (por ejemplo: el paso del tren sobre la estructura). Debe tener en cuenta los efectos de amplificación dinámica.fatiga daño acumulado 3
  4. Conteo de ciclos. Mediante los métodos recogidos en la normativa (vaciado de depósito o rainflow), se determinará para cada historial de tensiones, el número de ciclos de tensiones que se producen, así como el recorrido tensional generado en cada uno.fatiga daño acumulado 4
  5. A partir del conteo realizado, se confecciona el espectro de carreras de tensión para todos los procesos de carga. Consiste en parejas de valores (nei – Δσi) donde nei es el número total de veces que se produce un ciclo de tensión cuyo recorrido es Δσi.fatiga daño acumulado 5
  6. Cálculo de los ciclos en rotura. A partir de la curva de resistencia a la fatiga minorada del detalle en estudio (Δσcmf – NR), y entrando en el eje de ordenadas con los valores de Δσi, se obtiene en número de ciclos (NRi) que cada detalle es capaz de resistir por fatiga. A este parámetro se le conoce por pervivencia.fatiga daño acumulado 6
  7. Conocidos los valores nEii y NRi se obtiene el daño acumulado, a partir de la regla de Palmgren-Miner siguiente:fatiga daño acumulado 7
  8. La comprobación a fatiga se considera satisfecha, si se cumple la condición:fatiga daño acumulado 8

APLICACIÓN A UN CASO REAL: PROYECTO DE PUENTE BOWSTRING METÁLICO DE 40 METROS DE LUZ, PARA PASO DE TRANVIAS

BREVE DESCRIPCIÓN DEL PUENTE

El puente objeto de estudio, consiste en un viaducto metálico en arco tipo Bowstring de 40 metros de luz, con las características que se muestran a continuación (ACL Estructuras – Ingerop, año 2014):

fatiga daño acumulado 9

fatiga daño acumulado 10

Alzado y planta espejo del bowstring

Está formado por:

  • Dos vigas longitudinales principales de 41 metros de longitud, separadas entre si 11.8 metros entre ejes. La sección transversal de estas vigas es un cajón metálico de 1 metro de altura de 60 cm de anchura.
  • 15 vigas transversales interiores dispuestas cada 2.5 metros, que conectan las vigas longitudinales entre sí. La sección de dichas vigas es un perfil laminado tipo HEA-600. Superiormente, las vigas disponen de pernos conectores para materializar la unión estructural con la losa de hormigón armado.
  • 2 vigas riostra, que conectan los extremos de las vigas longitudinales.
  • 2 arcos metálicos de directriz circular dispuestos sobre las vigas longitudinales, con una flecha máxima de 8 metros (entre eje de arco y eje de viga). La sección transversal de los arcos es tipo cajón metálico de 60 cm de canto y 50 cm de anchura.
  • 7 pares de péndolas, que conectan cada viga longitidinal con su arco, a separaciones uniformes de 5 metros.
  • Losa de hormigón armado in situ, de 10 metros de anchura y 25 cm de canto máximo, dispuesta sobre vigas transversales y riostras, empleando chapas grecadas.

fatiga daño acumulado 11

 Sección transversal del bowstring

Para llevar a cabo el proyecto de la estructura, se elaboró un modelo tridimensional de elementos finitos (con SAP2000) que representaba el tablero en su conjunto:

fatiga daño acumulado 12

Vista general 3d del modelo realizado

DESCRIPCIÓN DEL DETALLE DE UNIÓN ANALIZADO

Para el proyecto de la estructura se estudiaron a fatiga múltiples uniones de la estructura metálica. En este artículo, para no extendernos demasiado, exponemos solamente el estudio de uno de los detalles, cuyos resultados fueron más interesantes desde el punto de vista del diseño.

Dicho detalle corresponde a la fibra inferior de la viga longitudinal, en la unión con las vigas transversales. Concretamente se analizó la sección de la viga longitudinal donde mayor recorrido tensional se producía al paso del tren real.

fatiga daño acumulado 13

Zona en estudio (fibra inferior de viga longitudinal)

DETERMINACIÓN DE LOS PROCESOS DE CARGA

TREN DE CARGAS

Las cargas de fatiga correspondían al tren real considerado para el proyecto (Citadis 402):

fatiga daño acumulado 14

Dado que no eran de esperar comportamientos resonantes, el efecto dinámico del paso del tren se tuvo en cuenta mediante un coeficiente de impacto. Para este caso en concreto se tomó el indicado en el anejo D de la norma EN 1991-2:2003:

coeficiente de impacto

Se consideró, acorde con la documentación de proyecto, una velocidad de paso de 50 km/h -> 13.89 m/s.

coeficiente de impacto 2

SITUACIONES DE CARGA TENIDAS EN CUENTA

Se consideró que, acorde a los estudios de explotación, se producían durante la vida útil de la estructura las tres situaciones de carga siguiente:

  • Tren circulando por la vía más cercana a la viga longitudinal en estudio. Nº total de pasos del tren: 6.160.000 pasos (TREN_VIA_1)
  • Tren circulando por la vía más alejada a la viga longitudinal en estudio. Nº total de pasos del tren: 6.160.000 pasos (TREN_VIA_2)
  • Dos trenes, circulando en sentido contrario por cada una de las vías, entrando simultáneamente por cada extremo del puente. Nº total de pasos del tren: 840.000 pasos (TREN_VIA_1_2)

DETERMINACIÓN DEL HISTORIAL DE TENSIONES EN EL PUNTO EN ESTUDIO

Para cada una de las tres situaciones de carga antes comentadas, se determinó mediante el modelo SAP, para un total de 160 posiciones correlativas del tren, la tensión normal en el punto en estudio. El valor de tensión de ponderó por el coeficiente γFf = 1 y por φ (coeficiente de impacto)

Los diagramas de tensión obtenidos se muestran a continuación:

grafico1

grafico 2

grafico3

 Historial de tensiones en punto analizado, para los tres estados de carga considerados

CONTEO DE CICLOS

Para cada gráfica se determinaron cada uno de los ciclos de carga existentes, y el recorrido tensional asociado a dichos ciclos. Debido a la relativa simplicidad de las curvas de historial de cargas, se pudo aplicar de manera directa el método del vaciado del depósito.  La aplicación de este método de conteo es bastante simple, y su explicación se puede encontrar fácilmente en internet.

El número de ciclos totales asociado a cada uno de los recorridos es el producto del número de ciclos que se producen al paso de un tren, multiplicado por el número considerado de pasos del tren.

impacto dinámico tablar

Espectro de carreras de tensión, para los estadios de carga considerados

COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DEL DETALLE (DISEÑO ORIGINAL)

Una vez realizado el conteo de ciclos, y sus recorridos tensionales asociados, se pasó a comprobar si el detalle en estudio presentaba un adecuado comportamiento a fatiga.

En primer lugar era necesario conocer la resistencia a fatiga que se considera en la normativa para un detalle de características similares. Para ello, debe hacerse corresponder nuestro detalle con uno de los estándar que se recogen en las tabla 8.1 a 8.10 de la norma EN 1993-1-9

En nuestro caso, las características del detalle en estudio corresponden bastante bien con las del detalle 5 de la tabla 8.4.

fatiga daño acumulado 15

CATEGORÍA DE DETALLE SEGÚN DETALLE 5 TABLA 8.4 EN 1993-1-9

         La tabla nos da el valor de la categoría del detalle (40), que no es más que el recorrido tensional máximo (en mPa)  que el detalle puede aguantar (según la experimentación llevada a cabo), considerando 2.000.000 de ciclos  y una oscilación de amplitud constante.

Dado que realmente el detalle se vé sometido (como hemos visto) a varios recorridos tensionales diferentes, asociados cada uno de ellos con un número de ciclos determinado (espectro de carreras de tensión), debemos aplicar la regla de Palmgren-Miner, y con ello, obtener el coeficiente de daño acumulado.

En este cálculo debemos considerar también según normativa, un coeficiente de minoración para la resistencia a la fatiga (γMF). Acorde a lo indicado en el EN 1993-1-9 el coeficiente de minoración γMF se tomó igual a 1.35.

A continuación, se recoge el cálculo de comprobación realizado, acorde a lo indicado anteriormente:

fatiga daño acumulado 16

fatiga daño acumulado 17

Se puede observar que el coeficiente obtenido de daño acumulado Dd era superior a 1, por lo que el detalle tal y como estaba configurado inicialmente, no cumplía la comprobación a fatiga para los requisitos planteados. Era necesario por tanto un rediseño de dicho detalle.

REDISEÑO DEL DETALLE PARA ASEGURAR SU CUMPLIMIENTO A FATIGA

Para mejorar la resistencia a fatiga del detalle analizado, y de esa forma poder verificar satisfactoriamente su cumplimiento a fatiga, se llevó a cabo la inclusión de una pieza de transición, en la unión entre las alas inferiores de viga longitudinal y viga transversal.

fatiga daño acumulado 18

Vista en planta del detalle de conexión viga longitudinal – viga transversal

Incluyendo la citada transición circular de r=200 mm, se podía incrementar hasta 80 la categoría de detalle, acorde a lo siguiente:

fatiga daño acumulado 19

Categoría de detalle según detalle 3 tabla 8.4 EN 1993-1-9

Teniendo en cuenta lo anterior, obteníamos los siguientes resultados en la comprobación a fatiga:

fatiga daño acumulado 20

fatiga daño acumulado 21

Vemos ahora, que con el pequeño cambio realizado, el cumplimiento a fatiga se verificaba de forma muy holgada (Dd<<1).

RESUMEN Y CONCLUSIONES

El presente artículo incluye un ejemplo de cálculo y diseño a fatiga de un detalle de unión para el proyecto real de un puente metálico tipo Bowstring, realizado por ACL Estructuras en colaboración con INGEROP. Se emplea para ello el método del daño acumulado, el cual es de utilización poco habitual en proyectos de estructuras de obra civil.

La experiencia adquirida en este tipo de cálculos, nos ha permitido extraer varias ideas principales:

  1. En general, el cumplimiento a fatiga de una estructura metálica, no suele ser condicionante para el dimensionamiento general de las secciones (frente a las comprobaciones en rotura en ELU). Por tanto no condiciona normalmente la medición de acero
  2. Sin embargo, sí es necesario llevar a cabo un estudio muy cuidadoso de los detalles estructurales (en general uniones), para que la estructura presente un comportamiento adecuado frente a la fatiga. En general se debe incluir en lo posible transiciones geométricas suaves entre elementos.

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Ingeniero de Caminos por la Universidad de Granada. Proyectista de estructuras desde el año 2002. Director técnico en la oficina ACL Estructuras. He participado en más de un centenar de proyectos de estructuras de ámbito nacional e internacional, incluyendo viaductos de alta velocidad, puentes singulares, edificación no convencional, grandes esculturas, depósitos y estructuras para obras marítimas. Invitado colaborador de Estructurando.net desde Enero de 2016

4 Responses to Fatiga mediante el Método del Daño Acumulado. Aplicación a un caso real.

  1. Desde ACL Estructuras, queremos agradecer de manera muy especial a Ingerop T3, por confiar en nosotros y trabajar codo con codo para sacar este difícil proyecto adelante.

  2. José Manuel dice:

    Buenas Carlos,

    muy buen post y, sobre todo, muy interesante el tema de la fatiga. Quería aprovechar para hacerte una pregunta:

    “Debido a la relativa simplicidad de las curvas de historial de cargas, se pudo aplicar de manera directa el método del vaciado del depósito.”

    ¿Cuál es la forma de proceder si las curvas son más complicadas?, ¿Se sigue aplicando el método de rainflow? A mi no me parece trivial este método de conteo…

    • Los métodos de conteo son conceptualmente sencillos. Lo complicado es aplicarlos “de manera directa” (es decir, sin emplear algoritmos) en historiales de tensiones con mucha información. Ello llevaría bastante tiempo y sería bastante engorroso procesar todos esos datos.

      En este proyecto, dado que los historiales eran bastante simples (siendo además pocos los ciclos que estaban por encima del umbral de fatiga), se pudo hacer de manera directa sin emplear algoritmos.

      Para historiales mas complejos solemos utilizar un algoritmo programado en matLab, que se puede descargar de internet en la siguiente dirección:

      http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3026-rainflow-counting-algorithm.

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