Hace unos años hice un famoso curso de cálculo de pantallas de una importante universidad de España y de lo poco que aprendí por entonces (que ya no supiera de la bibliografía básica que cualquiera puede tener al alcance de la mano) fue la estimación de forma empírica de la deformación del terreno en el trasdós de las pantallas y así calcular la distorsión y posibles afecciones producidas en estructuras aledañas a la pantallas. Obviamente la mejor manera de calcular estas cosas es con un programa que realice el cálculo de la pantalla con elementos finitos pero lo normal es que utilicemos programas que usen el modelo de Winkler para la pantalla por lo que solo obtenemos los desplazamientos de la pantalla y no la superficie horizontal del trasdós.

Como en todo curso que se precie, debía entregar varios ejercicios que los profesores nos pedían. Ni corto ni perezoso entregue la solución de un problema de estimación de asientos y distorsión de un edificio cercano a una pantalla realizando una sencilla hoja de Excel. Al profesor de turno le gustó tanto que me pidió la hoja para compartirla con los demás alumnos del curso. Yo se la dejé y él la distribuyó a  los demás alumnos. Por lo visto, en los siguientes cursos también se ha seguido distribuyendo  pero con un pequeño cambio: han eliminado mi nombre de la hoja…¡Qué detalle!

Ya puestos en faena, os explico el método que comentan en dicho curso y os adjunto la hoja Excel.

El método consiste en suponer dos hipótesis que se suelen dar en las pantallas:

1. Que el volumen de tierras desplazada horizontalmente por la pantalla es igual al volumen de tierras asentada en el trasdós de la pantalla.
2. El volumen del asiento del terreno en el trasdós de la pantalla queda delimitado por una parábola con un máximo a 0.75H de la pantalla y con desplazamiento nulo justo en la pantalla y a 1.5H de ella (siendo H la altura escavada de la pantalla). Por tanto la zona de influencia de los asientos es D=1.5H.

Como sabemos la ecuación de la parábola podemos sacar el volumen V₂:

Y si imponemos la condición de la primera hipótesis y despejamos tenemos:

Es decir, que lo que tenemos que hacer para estimar los asientos se reduce a los siguientes pasos:

Paso 1. Predecir el desplazamiento lateral del muro (δ_h) a través de la realización de análisis de deformación lateral (con los programas comerciales).

Paso 2. Calcular del volumen de suelo desplazado lateralmente (V₁).

Paso 3. La deformación máxima vertical viene dada por:

 Paso 4. La ley de deformación de la pantalla puede estimarse como una parábola que llega  a una distancia D=1.5H_e de la pantalla con el máximo de la deformación a D/2=0.75H_e. Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

 Lo prometido es deuda y os adjunto la hoja de cálculo que hice por aquel entonces.

 Calculo de asientos Agudelo

En la hoja solo hay que poner la ley de deformación de la pantalla y esta calcula la ley de asientos; además, si ponemos la distancia a la que tenemos los pilares o muros de una estructura aledaña a la pantalla, la hoja calcula la distorsión angular y podemos comprobar si tendremos problemas o no. Recordemos que los límites en la distorsión angular que podemos tener en una estructura según la CTE son: 

 Se supone, tal y como dicen en el curso, que este método es aceptado normalmente por las administraciones…La verdad que no se…a mí nunca me han puesto pegas. Qué lástima que no dijeran en el curso a quien se debe este método… Pero para los que les guste saber de dónde vienen las cosas, en la segunda parte de este post os pondré tres métodos más para la obtención de las deformaciones y estos con su autor y año (las cosas como Dios manda).

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Leo en varios foros y blog sobre el famoso Ábaco de Chadeisson y no puedo hacer otra cosa que impresionarme lo que habla la gente de oídas… Incluso en algún blog donde se echa bastante bilis sobre el ábaco (respecto a su utilidad) me sorprende que cuenten la historia sesgadamente. ¿Pero cuál es su verdadera historia?

Para el que no conozca este ábaco, comentarle que es un ábaco que te ofrece el coeficiente de balasto horizontal para pantallas sabiendo el ángulo de rozamiento interno y la cohesión. Así, sin más, ni geometría de la pantalla, ni módulos de deformación del terreno o del hormigón de la pantalla…

Conocí el dichoso ábaco hace cosa de unos 6 años, en una página web con un excelente foro que por entonces tenía mucha actividad (que pena que ya esté casi muerto, cosas de la crisis). Publicaron dicho ábaco y fue el pistoletazo de salida para que todo el mundo empezara a utilizarlo. De pasar a tener que “inventarte” el coeficiente de balasto horizontal a considerar (por que los estudios geotécnicos no te daban ese valor y si se lo pedías se hacían los “longuis”), a tenerlo casi en la sopa; todos adorando el ábaco como si fuera… el “ganchoooo”:

¿¿¿Pero de donde viene ese ábaco???? Bueno, por lo visto, en dicha página web lo habían obtenido del Simposio sobre Estructuras de Contención de Terrenos, en el artículo “Aplicación del Eurocódigo EC7 en el diseño de muros de contención” de Marcos Arroyo y José P. Feijóo, publicada por la Sociedad Española de Mecánica del Suelo y Cimentaciones.

Pues nada, uno busca dicho artículo y básicamente se encuentra que se remite a otro artículo de un tal A. Monnet llamado “Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des  paramètres utilisés dans la métothe de calcul élastoplastique des soutènements” y publicado en la  Revista Francesa de Geotech. Nº 65 página 67-62.

Como dice Frankie en su blog “Geotécnia y Arquitectura”, esto se parece al chiste del eclipse en el cuartel (muy buen post, lo recomiendo).

 Me costó un tiempo encontrar el artículo de Monnet. Mientras pasaba el tiempo en mi búsqueda, empezaron a aparecer varias páginas web donde se podía ver la siguiente fórmula llamándola fórmula del ábaco de Chadeisson (esta es concretamente de www.finesoftware.eu):

Según finesoftware, esta es la fórmula que da los valores del ábaco de Chadeisson y según ellos Chadeisson la hizo pública en una ponencia de 1961 en “Parois continues moulées dans le sols. Proceedings of the 5^th European Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering,Vol. 2. Dunod, Paris, 563-568″

Uno se pone a pelearse con esta fórmula y observa que de la fórmula no sale nada parecido a lo que el ábaco dice… ¿Qué está pasando? Algo no cuadraba.

 ¡¡Y por fin encuentro el artículo de Monnet de 1995 y todo se aclara¡¡¡ Según dicho artículo de Monnet, resulta que Chadeisson fue un ingeniero que desarrolló un programa informático en los años 60 basado en el modelo de Winkler llamado PAROI 2. Chadeisson, basándose exclusivamente en su experiencia en el cálculo de las pantallas con su programa, propone su famoso ábaco. Este programa y su ábaco se hacen entonces muy usados por los ingenieros franceses. O sea, que nada de fórmulas, solo un ábaco basado en la experiencia Chadeisson para dar salida a su software.

 Resulta que Monnet, en su artículo, es el que propone entonces la siguiente fórmula: 

Como veis, es la que dice finesoftware que es de Chadeisson (me parece que tiene razón Frankie con lo que aquí también hablan de oídas). ¡Cuidado que la fórmula de la página de finesoftware tiene una errata con las potencias!

 ¿Y que hace nuestro amigo Monnet con su fórmula? Pues compara los resultados de su fórmula con los del ábaco de Chadeisson. Buena práctica: invéntate una fórmula y refútala con un ábaco que se está usando mucho en la vida cotidiana, así conseguirás que se hable de tu fórmula. ¿Y se parece lo que sale de la fórmula con el ábaco? Pues… si te pongo los resultados en distintas páginas del artículo, con los ejes cambiados de posición, a distinta escala y girados 90º  pues parece que si… 

 Pero siendo malicioso… si superponemos los resultados de Monnet sobre el ábaco tenemos esto: 

 Hombre… ahora es cuando se ve que van al mismo rollo pero iguales, iguales…  no son.

Ahora viene la segunda pregunta. ¿Qué valores ha tomado Monet para que se parezca su fórmula al ábaco de Chadeisson? Pues Monnet índica en su artículo que lo hace para un muro de 0,80 m de espesor y un módulo de deformación del hormigón de 2*10^7 KPa parecido a lo que hacía Chadeisson en los años 60.

Cabe entonces hacernos esta pregunta: si la fórmula de Monnet es correcta, con las pantallas que hacemos hoy en día, de 0,50 m de espesor a 0,80 m y con hormigones altamente armado con los que podemos llegar a 3*10^7 KPa para el módulo de deformación ¿tiene sentido que sigamos usando el ábaco de Chadeisson? Pues tomándonos la molestia de hacer el ábaco para estas circunstancias tenemos lo siguiente:

Esto para densidades del terreno 20 KN/m³. Para espesores diferentes a 0.5 m y 0.8 m se podría interpolar (siento lo de las unidades, es para poder hacer comparaciones facilmente). No parece que los valores cambién mucho de los del ábaco de Chandeisson… ¿ó si? Además, ¿somos conscientes que dichos valores son para empujes pasivos según la ley de Caquot-Kérisel y aquí en España utilizamos software con la ley de Rankine?

 ¿Todo esto sirve para algo? Pues resulta que otro artículo (esto llega a ser obsesivo) titulado “Numerical analysis of displacements of a diaphragm wall”, de M. Mitew (publicado en Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground: Proceedings of the 5th International Symposium TC28. Amsterdam, the Netherlands, 15-17 Junio 2005 y editado por K.J. Bakker, A. Bezuijen, W. Broere y E.A. Kwast) hacen una comparativa de los resultados de desplazamientos en pantallas entre diversos métodos (con métodos de elementos finitos y métodos de winkler) y resulta que los métodos que utilizan los valores de la fórmula de Monnet obtienen desplazamientos que se quedan por debajo de las realmente medidas… Claro que yo incidiría que Mitew en su artículo, al no tener la cohesión del terreno de su ejemplo, ni corto ni perezoso utiliza en su lugar la resistencia al corte sin drenaje, como si tuviera que ver ese valor algo con los parámetros efectivos del terreno… Muchas prisas para desprestigiar un método y vanagloriar otro diría yo…

Total que mucho de oídas y nada claro. Por lo menos ya sabemos de donde viene el ábaco y cual es su alcance… Es obvio que utilizar coeficientes de balasto para calcular pantallas no es lo mejor; es una burda aproximación, pero aún asi es rápido, limpio y las pantallas así calculadas (casi el 100% en España y en Francia) no presentan grandes fallos (repecto a su calculo) si se estima convenientemente el coeficiente de balasto a considerar. Por tanto ¿Cómo estimamos el coeficiente de balasto? Bueno eso lo dejo para un próximo post en el que hablare de las mil y una formas para estimar este valor.

AGUDELO

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