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¿El cálculo de flechas es de fiar?

Un caso real de cumplimiento normativo pero fracaso estructural.

Hace unos años llegó a nuestra oficina un curioso caso que ocurrió en Syldavia: Un elemento ornamental de hormigón armado con importantes problemas de flecha, que había sido bien calculado utilizando las fórmulas normativas pero que tenía una flecha instantánea excesiva, incluso antes de que se desarrollase la flecha diferida.

Este interesante edificio, aunque no lo es, me recuerda mucho al de Syldavia.

Este interesante edificio, aunque no lo es, me recuerda mucho al de Syldavia.

Se buscaron razones en el proceso constructivo, se realizaron diversos estudios con la norma española EHE, con el Eurocódigo

La razón, una laguna en la formulación de la EHE, un ángulo muerto, una zona en la que no funciona. Una situación que, por suerte, casi nunca se da.

FLECHA EN HORMIGÓN ARMADO

Aunque entender el fenómeno de las flechas en hormigón es sencillo, calcularlas de forma precisa es difícil.

La flecha sería fácil de calcular si se cumplieran las siguientes condiciones:

  • Viga de un solo material: Se puede solucionar homogeneizando el acero a hormigón equivalente. Incluso puede despreciarse el acero a efectos de rigidez, (Número Gordo publicado por muchas normativas.

1-flechas

  • Material lineal (elástico): Tampoco es problema porque el material no es elástico en Rotura pero sí en Servicio, que es donde se calculan flechas.

2-flechas

  • Sección constante en la viga: Este es la condición más difícil de salvar. Las fisuras rompen la monotonía de la sección constante, pasando de secciones fisuradas a secciones sin fisurar en unos pocos centímetros.

3-flechas

A lo largo de la historia ha habido diversas expresiones de cálculo de flechas mediante fórmulas que simplifican el quid de la cuestión, la inercia de la viga, a una inercia equivalente constante a lo largo de la viga. Como todas las simplificaciones, funcionan mejor en unos casos y peor en otros. Y lo deseable sería que en su peor situación, estén “del lado de la seguridad”. En este vídeo podéis ver una buena explicación de esta estrategia.

FLECHA DE UNAS LAMAS DE FACHADA

Os voy a contar un caso que ocurrió en Syldavia.

Las lamas de fachada de un edificio en Syldavia (donde se aplica la EHE) se han proyectado de hormigón, tiene un ancho de un metro, apoyan cada cinco metros y medio, y el canto se elige cuidadosamente no sólo por su capacidad resistente sino, sobre todo, por su estética, es decir se elige un canto mínimo, de quince cm.

4-flechas

Las lamas se construyen, se izan y se colocan en situación definitiva y ya desde los primeros días comienzan a aparecer flechas excesivas, muy por encima de las flechas calculadas, del orden del doble.

La flecha excesiva suele ser causa de problemas estéticos considerados muchas veces problemas secundarios pero en este caso, por ser un elemento ornamental, la flecha excesiva atenta directamente contra su propia naturaleza.

La Propiedad acudió a nosotros preocupada por esa flecha excesiva generalizada y porque si en la flecha instantánea había ya tal desviación, la flecha a tiempo infinito sería aún mayor.

Inicialmente nos interesamos por el proceso de construcción de las lamas, dosificación del hormigón, tiempo de curado, edad y procedimiento de desmoldeo, transporte, y manipulación.

Siempre que hay un problema de flechas hacemos unas comprobaciones rutinarias porque sabemos donde suelen estar los puntos débiles de ese fenómeno:

  • Hormigón mal dosificado, excesiva agua de amasado.
  • Curado deficiente (flecha instantánea alta)
  • Desmoldeo temprano (flecha diferida alta)
  • Flecha mal calculada (es más habitual de lo que podría parecer usar un programa de calculo que solo calcula flechas elásticas y no hacer las posteriores correcciones a mano para calcular la flecha fisurada y la flecha diferida, que pueden alcanzar valores entre 3 y 8 veces los elásticos)

En este caso los Agentes de la construcción de la fachada (propiedad, proyectista y constructor) habían tenido una actitud experta y correcta. En el proyecto se había aplicado adecuadamente la EHE y la Prefabricación de las lamas se había hecho de forma exquisita. Todo completamente inusual.

NOS DISPUSIMOS A CALCULAR LAS FLECHAS

Todos los métodos simplificados de cálculo de flechas consisten en interpolar el valor para la inercia bruta (Estado I) y para la inercia fisurada  (Estado II). Esta interpolación difiere en cada norma y depende de la relación [Momento de fisuración / Momento actuante en centro de vano]

Comenzamos por la EHE.

La comprobación de la flecha en este elemento es sencilla puesto que toda la carga es permanente. Recordemos los pasos:

  1. Flecha elástica, como si el hormigón no fisura: Con una inercia bruta de 22.800 cm4
  2. Flecha fisurada como si todo el hormigón fisurase: Con una inercia fisurada de 3.380 cm4
  3. Flecha instantánea, considerando la fisuración Con un momento de fisuración = 12,2 mkN y un momento actuante de 13,2 mkN, se obtiene una inercia equivalente de 18.600 cm4

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  1. Flecha diferida: La flecha diferida cuando no hay armadura de compresión es función única de las edades de puesta en carga y de cálculo y se obtiene una flecha diferida 1,5 veces mayor que la instantánea,
  2. Flecha total. La suma de la flecha diferida y la instantánea es finalmente 20 cm
  3. Flecha admisible: Se consideró como admisible una flecha L/250 , en este caso, 22 mm.

flecha_ehe

Con nuestros cálculos pudimos corroborar que según la EHE, las lamas proyectadas cumplían de forma ajustada las limitaciones de flecha (20mm < 22mm).

Sin embargo, de forma generalizada las decenas de lamas construidas tenían flechas instantáneas del orden de 20 mm y en el momento en que reestudiamos las flechas (un año después) éstas tenían ya valores cercanos a los 40 mm.

El siguiente paso que dimos fue calcular con la fórmula simplificada del Eurocódigo. Sabíamos, porque lo habíamos hecho en varias ocasiones, que la EHE y el EC2 arrojan valores de flecha parecidos en estructuras habituales. Pero también sabíamos que si se calculan adecuadamente las flechas lo lógico es que no haya problemas de flechas excesivas, y estaba pasando lo contrario…

flecha_eurocodigo

Llegados a este punto nos entra la sorpresa en el cuerpo pues la diferencia de evaluación de la flecha con EHE y EC2 es de un 300%. Esto atentaba contra nuestra experiencia previa: Entre EHE y EC2 siempre habíamos encontrado diferencias en torno al 10-20%.

Para entender lo que estaba pasando con el cálculo decidimos encaminar nuestras pesquisas por el cálculo de la flecha y para ello, para estar más seguros de los cálculos, decidimos emprender dos caminos:

  • Comprobar el gráfico flecha-carga para una carga creciente con los dos métodos en liza EHE y EC-2 simplificado.
  • Abordar el método más general propuesto en el Eurocódigo, que también nos había dado resultados parecidos en otros casos previos.

El resumen de la investigación numérica llevada a cabo es la siguiente. Os muestro uno de los varios gráficos [carga-flecha] que construimos durante el estudio, y que explica claramente el problema.

comparacion_flechas_estructuras

Hay una circunstancia que hacía que este problema fuera muy diferente a otros: Al ser un elemento ornamental, la carga es pequeña. Nos pasó desapercibido, pero el hecho de que el momento de Servicio sea muy cercano al de Fisuración es la clave del problema.

Fijaos en la gráfica:

Para valores habituales del momento, varias veces mayor que el de fisuración (parte alta de la gráfica), los valores de las flechas por los diferentes métodos son muy similares. Por ejemplo, para q=8 kN/m hay diferencias de un 20% entre fórmulas.

Sin embargo, para cargas cercanas a fisuración (parte baja de la gráfica), (q =3,5 kn/m, que es nuestro caso)  hay diferencias de un 400% según qué método se elija.

Ante la disparidad de resultados de los métodos simplificados decidimos utilizar la formulación general del Eurocódigo: interpolar los Estados I y II (bruto y fisurado) pero no en términos de elemento estructural (flechas en el EC2 o inercias en la EHE) sino en términos de parámetro seccional (curvaturas) y luego proceder a calcular la flecha por integración de esas curvaturas.

6-flechas

Aplicar el método general del EC2 al caso de Syldavia dió la razón a la sospecha: El método de la EHE para momentos cercanos al momento de fisuración ajusta muy mal los resultados y del lado de la inseguridad.

La mejor forma de obtener una flecha creíble para cualquier estado de cargas, es el método general del Eurocódigo que requiere calcular las flechas mediante integración de las curvaturas.

Aunque las palabras integración de curvaturas suele poner los pelos de punta a los proyectistas no habituados, os aseguro que es un método sencillo. Si queréis aprender con detalle esta forma de calcular la flecha os lo explicaremos en un próximo post pero para el que no pueda esperar lo puede ver en la próxima MasterClass de ingenio.xyz.


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Ingeniero de caminos Director de innovación CALTER ingeniería Director de contenidos INGENIO.XYZ Profesor de Edificación UPM Libros: - Números Gordos en el proyecto de estructuras Ed: CINTER - Jiménez Montoya. Hormigón armado, 15ª ed. Ed GG Colaborador invitado de Estructurando

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7 Responses to ¿El cálculo de flechas es de fiar?

  1. como siempre, muy buenos artículos, felicidades y gracias por compartirlos

  2. LALO dice:

    Interesante articulo, siempre tuve dudas sobre el cálculo de los momentos de inercia de las secciones transversales y su uso para el control de deflexiones. ¿No será eso?

    • Juan Carlos Arroyo dice:

      Así es Lalo,
      Es precisamente la inercia de la sección transversal lo que gobierna la flecha.
      Y es el canto, la variable que gobierna la inercia.
      Así que cuando hay problemas de flecha, lo más eficaz, con mucha ventaja respecto al segundo, es aumentar el CANTO.

  3. Me ha interesado bastante
    Podría recomendarme webografia o bien bibliografía de dicho tema en específico
    Les agradezco bastante
    Saludos desde Puebla, México
    Gracias.

    • Juan Carlos Arroyo dice:

      El libro sobre flechas en español, por excelencia, es el Calavera+GªDutari. Ed INTEMAC.
      El libro se llama: Cálculo de flechas en estructuras de hormigón armado.
      El libro es de hace tiempo pero los conceptos claros son invariables.
      Gracias

  4. Diego dice:

    Gracias por compartir!

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