Breve resumen del Coeficiente de Balasto

Uno se cree que un tema está más que trillado, como puede ser el coeficiente de balasto, cuando todavía me sorprende encontrar proyectos donde está mal aplicado o simplemente no se molestan en hacerlo correctamente.

Con el fin de dejar mi granito de arena para que el uso de este concepto esté mejor aplicado en los proyectos, dejo el post de hoy: un pequeño compendio sobre lo que es el Coeficiente de balasto, cómo se deduce de los ensayos el valor del K30 y cómo manejar ese valor para utilizarlo en nuestros cálculos estructurales. Además, recopilo varias formulaciones que creo que os pueden ser interesantes para los que el tema ya lo domináis.

Coeficiente de Balasto

El coeficiente de balasto Ks es un parámetro que se define como la relación entre la presión que actúa en un punto, p, y el asiento que se produce, y, es decir Ks=p/y. Este parámetro tiene dimensión de peso específico y, aunque depende de las propiedades del terreno (esto no se le escapa a nadie) no es una constante del mismo ya que también depende de las dimensiones del área que carga contra el terreno (esto es lo no toda la gente no tiene tan claro).

Veamos cómo podemos estimar el valor del coeficiente de balasto. Existen dos maneras para poder realizar dicha estimación:

1. Mediante el Ensayo de Placa de Carga

En España, el ensayo de placa de carga se rige según la normativa del Laboratorio de Transportes NLT-357/98 (viales) o la UNE 7391:1975 (cimentaciones). En la foto anterior podemos ver una placa circular que carga al terreno. De la placa salen unos comparadores que nos permiten medir el asiento que sufre el terreno al cargar la placa.

El cociente de la carga entre el asiento nos proporciona el coeficiente de balasto asociado a las dimensiones de la placa. Existen varios tipos de placas, las cuadradas de 30×30 cm o las circulares de 30, 60 o 76,2 cm de diámetro. Por tanto, el coeficiente viene generalmente respresentado por una K y el correspondiente subíndice que identifica a la placa con la que se realizó el ensayo.

Lo usual es que los laboratorios proporcionen el coeficiente de balasto de la placa cuadrada de 30 cm de lado, el K30. Existen muchos autores que han proporcionado varios valores del K30 para diferentes clases de suelos. Os dejo algunas de las tablas más interesantes que conviene tener:

k30_terzaghi k30_rodriguez_ortiz k30_jimenez_salas k30_cte
Pero claro, una cosa es tener el coeficiente de balasto de una placa cuadrada de 30 cm de lado y otra muy distinta es tenerla para el tamaño real cimentación. Aunque sea el mismo terreno, el valor debe ser corregido por las dimensiones de nuestra cimentación. Para ello, fue Terzaghi (1955) quien propuso las siguientes formulaciones:

  • Para una zapata cuadrada de lado B(m) el coeficiente de balasto valdrá:
    • Para suelos cohesivos:
      K30COHESIVOS
    • Para suelos arenosos
      K30ARENOSOS
    • Para suelos de transición (entre arenas y arcillas)K30PORCENTAJES
      %cohesivo es el porcentaje del suelo que se puede suponer cohesivo y %arenoso el porcentaje que se supone arenoso. (%cohesivo+%arenoso=100)
  • Si lo que tenemos es una losa rectangular de lados B(m) y L(m) (L>B):
    K30RECTANGULAR

2. En función de otras características del terreno.

Estamos hablando de correlaciones del coeficiente de balasto con otros parámetros del terreno como pueden ser:

  • En función del módulo de deformación:
    • Fórmula de Vogt:
      K30VOGT
    • Fórmula de Vesic:
      K30VESIC
    • Fórmula de Klepikov:K30KEIPLOV
      Siendo A el área de la cimentación y ω un coeficiente de forma que viene dado por:
      K30W
    • Fórmula de la Universidad de Buenos Aires:
      K30BUENOS AIRES
  • En función de la tensión admisible de la cimentación:
    • Fórmula de Bowles:

k30bowles

Siendo FS el factor de seguridad empleado para minorar la tensión admisible (entre 2 y 3)

  • En función del CBR:

Se puede usar la siguiente gráfica que relaciona el índice portante de California (CBR) con el coeficiente de balasto de una placa de 30’’ de diámetro.

k30cbr

  • En función de la resistencia a compresión simple qu (suelos cohesivos):
    k30qu
  • En función del ensayo SPT:
    • En suelos cohesivos:
      k30Ncohesivos
    • En arenas secas:
      k30Narenas1
      Y por tanto para una cimentación de BxL:
      k30Narenas2
    • En arenas sumergidask30Narenas3 Y por tanto para una cimentación de BxL:k30Narenas4

Todo lo anterior queda dicho para el coeficiente de balasto vertical, es decir, el utilizable a zapatas y losas. Para el caso de pantallas o pilotes se debe considerar el coeficiente de balasto horizontal. Para ello ya hicimos un post hablando de una forma de estimarlo: “La verdadera historia del Ábaco de Chadeisson“. Pronto haremos otro post recopilando varias formulaciones para su estimación.

Espero que os resulte útil.


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José Antonio Agudelo Zapata

Ing. Caminos, Canales y Puertos y Máster de Estructuras por la Universidad de Granada. Cofundador y responsable de Estructurando.net

40 Responses to Breve resumen del Coeficiente de Balasto

  1. adolfo dice:

    un cordial saludo, gracias por la invitación
    .

  2. B. Cruz dice:

    Gracias por el resumen, me surge alguna duda, no de como se obtiene el balastro que está perfectamente explicado, sino mas bien, de como se aplica. Lo de balasto, lo mencionaba Winkler para un problema de placa lineal indefinida,(vías de tren) y Timoshenko, se marca unos artificios matemáticos fantasticos para aislar un trozo, y resolver el problema de longitud finita, que permite resolver zapatas o vigas corridas, pero esto no se puede aplicar a losas, que es precisamente lo que hacen los programas de cálculo mas usados en España, poner un coeficiente de balasto igual en todos los puntos bajo la losa.
    En los informes geotécnicos de edificación que he manejado dan un valor de balasto, esperando que el calculista de estructura lo use (lo meta en el programa??), y creo que no se puede, porque como bien decías en el inicio del artículo, el módulo de balasto no es una propiedad del terreno, sino que depende de cada punto de la losa, en ese terreno, función de la posición relativa del punto en el conjunto de los de la losa, y del tamaño y forma de la losa. O sea que para obtener los valores de cada módulo de balasto Ks hay que proceder a un cálculo integral Ks,30 en el dominio de la forma de la losa. Lo que se traduce en un problema en si mismo tan complejo como el inicial.
    Creo que con esto del balasto nos hacemos trampas al solitario, damos por sentado que estamos usando correctamente un concepto (que por otra parte es del siglo XIX, como si fuera algo novedoso), sin saber muy bien que es lo que estamos haciendo. Así que retomando mi duda inicial, como se aplica esto del balasto.
    Perdón por la parrafada y enhorabuena por el blog.
    Saludos

    • Hola B.Cruz,
      Tienes razón con que con el balasto nos hacemos trampas… pero lo bueno de esta trampa es que los esfuerzos que obtenemos son lo suficientemente parecidos a lo que pasa en la realidad que podemos decir que la simplificación ha valido la pena. Como bien dices, aunque transformes el coeficiente de balasto por las dimensiones de la losa, no parece lógico que a todos los puntos de la losa se le asigne el mismo valor. En este sentido, mucha gente pone en los borde de la losa el doble del valor del que se le asigna a los puntos interiores de la losa. Esto lo hacen por que así parece que las leyes de esfuerzos se parecen mas a los obtenidos en ensayos.Existen métodos mas complicados como el Método Acoplado (Coupled method), que usa muelles que conectan los nudos adyacentes, permiten que los movimientos de cada nudo sea dependientes del resto y obtienen resultados más cercanos a la realidad, pero suponen un aumento considerable en el tiempo de cálculo, además de requerir una implementación específica en los programas de cálculo generales. Otro método con una mas sencilla implemtenación es el denominado Método Pseudoacoplado (Pseudo-Coupled Method) que divide el elemento de cimentación en distintas zonas a las que varía su módulo de balasto. El balasto se hace mayor en las zonas extremas, por ejemplo, el doble del valor en el contorno que en la zona central. También el ancho de las zonas se hace disminuir al acercarse a los extremos, todo ello con el objeto de aumentar las tensiones en los bordes de las cimentaciones ya que se comprobó que el modelo de Winkler obtiene tensiones más bajas que las constatadas con otros métodos en dichos puntos.
      Pero supongo que suponer solo un valor constante para toda una losa, es suficientemente aproximado. También hay que tener en cuenta que para que los esfuerzos cambien sensiblemente el coeficiente de balasto debe modificarse mucho en su valor, así que supongo que si nos estamos equivocando poco en el coeficiente de balasto, aun menos nos estamos equivocando en los esfuerzos.
      Espero haber aportado algo mas al tema.
      Un saludo.

  3. Juanjo dice:

    Muy interesante el compendio de formulaciones. Gracias.

    Respecto a la obtención del K a partir del E, se supone que también es válido cuando el “terreno” es hormigón, ¿no? (es decir, caso de que el hormigón es el material de apoyo y no la cimentación en sí) Es decir, el módulo de balasto del hormigón se puede obtener a partir de su módulo de elasticidad… Precisamente llevo unos días buscando información sobre esto. Gracias.

    • Hola Juanjo
      Pues entiendo que si consideras el hormigón como un medio elastico, las formulaciones debería de valer. Aunque si vas a apoyar algo sobre hormigón, creo que deberías de pensar en un sistema de apoyo intermedio como puede ser los apoyos de neopreno. Piensa que si realizas un apoyo de un elemento con una E similar al donde apoyas, pueden surgir otros fenómenos de fragilidad de los bordes que no quedan registrados en el coeficiente de balasto.
      Espero que este comentario no te líe mas.
      Un saludo.

  4. Denis Rodríguez dice:

    Mucho bueno su resumen sobre coeficiente de balastro. me gustaría que hicieran hago parecido para coeficientes de balastro horizontal para aplicarlos en estructuras que tengan sótanos confinados,
    Saludos,
    Denis Rodríguez

  5. Anónimo dice:

    Gracias por sus aportes y sigan adelante

  6. Ángel dice:

    Buenos días,

    En primer lugar decir que soy seguidor habitual del blog pero, en este caso, la verdad es que no estoy muy de acuerdo con el post. Creo que no se aborda un tema fundamental: la no-linealidad del coeficiente de balasto.

    Las formulaciones propuestas en el post están basadas en métodos elásticos en los cuales el módulo de deformación es constante e independiente de la deformación (error).

    El coeficiente de balasto variará en la medida en que lo haga la carga transmitida por la estructura. Este fenómeno queda recogido en las conocidas curvas P-Y. Este tipo de curvas son las que actualmente se usan con mayo profusión al simular más fielmente la interacción suelo-estructura.

    Saludos

    • Hola Ángel,
      Gracias por escribir.
      Como bien dices, las formulaciones del post son para métodos elásticos donde el módulo es constante e independiente de la deformación. Esto no es un error, es una simplificación que es suficientemente buena para losas y zapatas en edificaciones normales. Si para edificios comunes tuviéramos que ir a comportamientos elastoplásticos mal iríamos… Ten en cuenta que el post lo he hecho por que me asombra que todavía estén aplicando el concepto mal en las estructuras normales con las que me topo. Imagínate si entramos en estructuras un poco mas singulares y tuviéramos que aplicar las curvas P-Y.
      Por eso discrepo contigo sobre que el uso de las curvas P-Y sean actualmente las de mayor profusión. Estas se usan para otro tipo de cosas, como pueden ser pantallas, pilotes y, en general, donde los desplazamientos del terreno son importantes. Pero en edificación y en estructuras no singulares, para nada. Solo piensa que programas como CYPE solo modelan con muelles elásticos y este programa es el mas usado en España y ciertos países de latinoamerica. El SAP2000 o Safe, muy usado en EEUU, aunque permite el uso de muelles elastoplasticos, te dejan por defecto usar los elásticos, por que saben que son los que mas se usan. Lo mismo pasa con ROBOT.
      Pero cojo tu comentario y me lo apunto para que un día de estos escriba sobre muelles elastoplasticos y su uso. Es un tema fascinante.
      Un saludo!

      • Ángel dice:

        Bueno, ahora estoy un poco más de acuerdo ;-)… Enhorabuena y a seguir con el blog!

      • david arellano dice:

        Muchas gracias por tener la oportunidad de participar, seria fabuloso nos obsequiaras una memoria de calculo utilizando el modulo para aplicarlo en CYPE Y/O SAFE
        Disculpa si pido mucho
        Saludos a todos Ing Arellano

  7. Denis Rodríguez dice:

    Yo agradecería mucho, a quien pueda explicar el uso de coeficientes de balastros horizontales cuando en la estructura tenemos varios sótanos confinados. Por ejemplo donde ubican estos coeficientes (en el centro de masas o de rigidez) y otros aspectos que se consideren importantes.

    Denis Rodríguez

  8. Luis Betancourt dice:

    Hola gracias por el resumen me ayudo a salir de varias dudas.
    Agradecería si explicaran el uso de los coeficientes de balastos horizontales en el caso de pilotes, además conocer si el Kh es constante o es necesario que varíe respecto a la profundidad… Espero su respuesta.

    • Hola Luis,
      Gracias por comentar y me alegro que te haya resultado útil e interesante. Pronto haremos un post sobre el coecifiente de balasto horizontal ya que hay bastante gente que me lo ha pedido. Pero me adelanto para comentarte que en suelos arcillosos el coeficiente de balasto suelen admitirse constante y para suelos arenosos suele admitirse un crecimiento del valor con la profundidad (gradiente).
      Espero publicar pronto ese post. Un saludo.

      • Luis Betancourt dice:

        Hola Estructurando, gracias por responder
        Me surge una inquietud¡¡
        En un blog anterior exactamente febrero 2015, encontré una hoja de excel de un Método matricial para estructuras, en el cuál para la obtención de la rigidez plantean la siguiente ecuación

        Kmuelle = kh*D*L/50 y entre 25

        quisiera saber a que se deben estos factores de división que usan de 25 y 50.
        Gracias por la atención prestado y esperaré con gusto su respuesta.

        • Hola Luis,
          La expresión que se utiliza en la hoja de cálculo es Kmuelle = kh*D*(Incremento de L) y la hoja de calculo esta hecha para 25 filas independientemente de la longitud del pilote. Por tanto, el incremento de longitud es L/25. En los extremos del pilote, como solo llega la mitad del pilote se debe poner L/25/2=L/50. Espero que con esto entiendas de donde viene la formulación de la hoja excel.
          Un saludo.

          • Luis Betancourt dice:

            Entendido al 100% excelente aclaración.
            Otra inquietud, en el caso de obras marítimas como duques de albas o muelles, dónde los pilotes no están totalmente enterrados en el suelo, y tenemos una longitud libre, designemos con la letra (e)… por lo que la longitud total del pilote sería:
            L= l(enterrada) + e
            Se podría hacer uso de la hoja de excel que vosotros habéis creado??? o toca realizar alguna modificación?

          • Hola Luis,
            Pues puedes usar la hoja de excel de dos maneras distintas: la primera es poniendo un estrato superior con Kh=0 de longitud igual a la longitud libre. La otra manera es que pases las acciones en cabeza del pilote a acciones en la zona donde el pilote entra en el terreno. Es evidente lo que le pasa al pilote (esfuerzos) fuera del terreno por lo que no merece la pena entrar esa parte del pilote en el cálculo. Entre las dos maneras que te menciono yo me quedaría por la segunda por que, como te decía en el otro comentario, la hoja discretiza el pilote en 25 nudos. Si malgastas nudos poniendo K=0 estas perdiendo precisión para ver lo que le pasa al pilote dentro del terreno por lo que merece la pena poner todo el pilote con estratos y aprovechar los 25 nudos en calcular esfuerzos.
            Un saludo Luis!

  9. Luis Betancourt dice:

    Gracias por aclarar mis dudas, les deseo lo mejor en su página y estaré atento a nuevos post…

  10. Ignacio dice:

    Buen día. Ante todo quiero felicitar por el post y agradecer porque me ha ayudado innumerables veces. Quisiera pedir ayuda respecto de como conociendo el coeficiente de balasto vertical puedo obtener la restricción al giro (no se si llamarlo coeficiente de balasto rotacional). Si alguno tiene un apunte de como conocer esto para poder modelar las zapatas de un edificio con su coeficiente de balasto vertical y al giro se lo agradeceria.

    Saludos

    • Hola Ignacio, gracias por escribir.
      En la página 114 de la Guía de Cimentaciones de Carretera podrás encontrar lo que preguntas. Podrás comprobar que la relación entre el coeficiente de balasto vertical respecto al de giro viene dado por KΦ=1/5*Ks*(L1^3*L2)^0.5 siendo L1 y L2 los lados de la zapata y el giro sobre el eje L2 (es cuestión de hacer un poco de cuentas con las formulas que proporciona la guía). Espero que te haya servido de ayuda. Un saludo.

      • Manuel dice:

        Primero de todo felicitaros por vuestro blog.
        Segundo, estaba buscando la fórmula que comentas en la GCOC de fomento en la página que comentas pero no la encuentro. ¿Podría aclararme de dónde se obtiene?
        Muchas gracias y un saludo.

  11. Elena Ferreira dice:

    Excelente el blog y todos los comentarios. Un saludo a todos y mis felicitaciones al autor del blog.

  12. Parabéns ao blog, tem ajudado bastante engenheiros, aqui no Brasil usamos um aplicativo gratuito chamado ftool e modelamos losas e estacas (pilote?) No caso do kh pode variar com a profundidade quando usamos correlações com SPT. Gracias.

  13. Alvaro Ramirez dice:

    Excelente discusión, pueden por favor tener en cuenta para blogs futuros, el efecto del nivel de saturación en el cálculo de kh, la sensibilidad del parámetro, las unidades de medida, cálculo de área de aferencia en las esquinas (para kh), aplicación del valor doble del kv si la losa es rigidizada en el perímetro por muros estructurales de alta rigidez (caso de sótanoso tanques enterrados), efecto del grado de confinamiento y consolidación o compactación previa del suelo, profundidad de empotramiento real (kh efectivos), empuje pasivo durante el sismo (valores negativos de Kh trabajo a tensión), kh en cercanías de un talud (confinamiento real o desconfinamiento probable) y otros mas de casos reales.

  14. Excelente post. Conciso, simplificado, va al punto. Muy, muy bueno. Gracias!

  15. Hola, tengo una duda, en un ejemplo de aplicación para el diseño de una viga sobre lecho elástico, note que en los apoyos introducen un valor de coeficiente de balasto de la mitad del valor en el centro de la viga, por que se hace esta consideración? gracias por su ayuda.

    • Hola Javier,
      Eso es por que el valor del resorte depende del área de influencia del trozo de viga que le toca. Un punto dentro de la viga tiene como área de influencia la mitad de la vigas adyacente y como tiene dos pues el área de influencia será el área del trozo viga. En los extremos, solo tienen la mitad de un trozo de viga y por tanto deben tenerla mitad del valor del resorte.
      Espero haberme explicado.
      Un saludo.

  16. PATO P. dice:

    Hola, por favor ayúdenme a quitarme unas dudas ¿Cuál es la diferencia entre el Módulo de balasto y el Coeficiente de balasto? y ¿al aplicar la fórmula en función del ensayo SPT estoy estimando el valor de K30 o ya es el valor de Ks es decir del tamaño real de cimentación?.
    gracias de antemano.

  17. Daniela Flores dice:

    Hola buenos días! Estoy un poco curiosa con respecto a lo siguiente: en vigas de riostra sometidas a flexión, usando el coeficiente de balasto como un resorte en sentido opuesto de la carga gravitacional aplicada a la viga, puedo reducir la deflexión en el centro del tramo? Esto con el objetivo de poder reducir un poco el acero positivo en la viga, ya que al asumir la viga de riostra apoyada en los extremos y totalmente libre en el resto de su longitud me parece que en algunos casos resulta muy desfavorable.

    Gracias de antemano por su respuesta.
    Saludos

  18. Buenas tardes: Sera posible publicar una imagen del plato de carga cuadrada (30cm×30cm). Porque normalmente presentan el plato circular.

    Gracias.

  19. Buenas Tardes. Junto con saludarlos, los felicito por su Blog.
    Tengo varias dudas, a ver si me pueden ayudar:
    1. ¿Cómo puedo descargar en pdf alguna publicación que hacen?
    2. ¿Conocen alguna Web, Blog o similar donde pueda hacer un curso de Excel Avanzado aplicado a planillas de construcción, en lo posible de bajo costo?
    3. Ídem que 2, pero sobre Autocad 2010, referente a lo que es Manuales.
    Muchas gracias y espero que sigan en este 2017 como lo han hecho en años anteriores.
    Atentos saludos.

  20. Angel Clemente García dice:

    Puedo sustituir el ensayo K30 por el de cbr con la finalidad de garantizar el buen comportamiento de un terraplén construido para una vía férrea?
    Gracias

  21. Gregorio dice:

    Como puedo descargar tus resúmenes de lo que as subido gracias

  22. Francisco dice:

    Excelente, muy buenas respuestas a los comentarios, rigidez rotacional y adopción de valores extremos.

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