Siguiendo con nuestros post sobre los empujes en muros, hoy vamos a hablar de los empujes y esfuerzos en los muros de contrafuertes, que como veremos, tienen importantes diferencias con los muros de gravedad o ménsula.
Los muros de contrafuertes suelen ser utilizados cuando tenemos alturas considerables que hacen de esta solución una manera de optimización del alzado. Cuando la altura de nuestro muro sobrepasa los 10-12 m, no se suele recurrir a ampliar el espesor del alzado del muro para soportar los esfuerzos, si no a usar secciones en T que optimizan los costes (mas inercia menos material).
Sin embargo, el hecho de utilizar contrafuertes genera una hiperestaticidad en el alzado que conlleva unas leyes de empujes muy diferentes a lo que estamos acostumbrados. Hoy veremos el método de Huntington para evaluar esos empujes y de ahí cómo evaluar los esfuerzos en nuestro muro.
Antes de entrar directamente al cálculo de los empujes y esfuerzos, hay que tener en cuenta la disposición de juntas en ellos pues es un tema que afecta considerablemente al cálculo. Normalmente los contrafuertes suelen disponerse cada 1/3 a ½ de la altura de muro y con juntas entres 3 o cuatro contrafuertes. En este sentido, la junta puede realizarse justo después de un contrafuerte (disposición que duplicaría el contrafuerte):
o en medio de la luz entre contrafuertes. En este último caso, para optimizar los esfuerzos, suele ser conveniente hacer una luz de contrafuerte con junta de 0.82 veces la luz de las luces normales.
Fué W.C. Huntington quien, en su obra “Earth Pressures and Retaining walls” de 1957 (podeis ojearlo en este link), propuso una ley de empujes basada en la general de Rankine que ha sido profusamente utilizado desde entonces. Se parte de la observación de que la cabeza del muro tiene un borde libre y dos bordes apoyados en contrafuertes de escaso canto, sin embargo en la zona inferior del muro, se tiene un borde totalmente empotrado en la zapata y dos bordes apoyados en unos contrafuertes de canto máximo. En este caso, parece evidente que la parte superior tendrá una ley de empujes igual a la de la ley de Rankine general. Sin embargo, en la parte inferior no parece que deba respetarse dicha ley.
Para estimar los esfuerzos flectores horizontales en el alzado, Huntington propone una ley de empujes para la zona de centro de vano entres contrafuertes, p1, y otra ley de empujes justo en la zona de contrafuertes, p2, a partir de la ley general de Rankine que es lineal y que da un valor de P en el arranque del alzado:
Llegado a este punto, podríamos utilizar un programa moderno de cálculo de elementos finitos y realizar un modelo 3d aplicando estas leyes de empujes para obtener esfuerzos en el alzado, que en 3D se vería algo como así:
Sin embargo, Huntington realizó una estimación de los esfuerzos según la geometría del muro para nuestros cálculos a mano (lo que había en esa época). Para el caso de tres contrafuertes con junta en medio de vano, estima una ley de flectores considerando extremos libres y losa apoyada en contrafuertes. De ahí redondean las leyes a valores conservadores:
En el caso de que la junta este entre contrafuertes duplicados, Huntington se plantea lo que pasa en la zona superior del muro, donde considera la losa del alzado apoyado en los contrafuertes y lo diferencia en la parte inferior, donde lo considera apoyado en los contrafuertes interiores y empotrado en los exteriores. De las leyes obtenidas, promedia y presenta las siguientes leyes de flectores:
Para el cálculo del cortante, Huntington propone obtenerlo como cortante isostático ql/2 siendo q la presión del diagrama general de Rankine.
En cuanto a los esfuerzos en el alzado en dirección vertical, Huntington ofrece en sus publicaciones unas tablas para valorarlos. De forma simplificada pueden obtenerse simplificadamente las siguientes leyes de flectores y cortantes:
Espero que haya resultado interesante y haya servido para mostrar como en ocasiones, cuando los movimientos de los alzados de los muros estas restringidos por contrafuertes o aletas, no es fácil estimar de manera precisa las presiones reales que se tienen y pueden ser bastante diferentes a los valores que ofrece Rankine.
Fuentes:
- HUNTINTON, W.C.; “Earth Pressuare and Retaining walls” Jhon Wiley & Sons. New york, 1957.
- J. CALAVERA, “Muros de contención y muros de sótano” Intemac.
Espero que alguna vez os pueda servir de ayuda.
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