En este post vamos a plantear un ejemplo sencillo para determinar las diferencias de armados en zapatas rígidas y flexibles. Para ello se plateará una zapata sometida a un axil de compresión.
La instrucción EHE-08 clasifica las zapatas como rígidas y flexibles y esto conduce a distintas formas para la obtención de su armado.
Si la zapata es flexible, rige la teoría general de la flexión, es decir, se cumplen las hipótesis de Navier-Bernouilli y la zapata se calcula como una viga (elemento lineal).
Si la zapata es rígida, lo anterior ya no se cumple, tratándose de una región D, donde se plantea para el cálculo de las armaduras un modelo de bielas y tirantes.
¿Dónde está el límite entre rígida y flexible? La EHE-08 plantea una sencilla distinción en función del vuelo de la zapata a partir de la cara del pilar y del canto de ésta (aunque en otro post hablaremos de cimentaciones rígidas y flexibles y veremos que intervienen más parámetros).
Supongamos una zapata que está al límite entre los dos casos anteriores.
Por ejemplo: Una zapata con un canto H=60 cm y sobre la que arranca un pilar de dimensiones axb=40×40 cm
Aplicando la clasificación anterior, el límite estaría igualando el vuelo v = 2·H=120 cm.
Esto significa que para una zapata cuadrada las dimensiones en planta AxB serían A=B=2·120+40=280 cm
Si sobre esta zapata se aplica un axil para la combinación pésima de 2000 kN, suponiendo la distribución tensional σ uniforme, se tiene:
σ = 2000/2,8·2,8=255 kN/m2
1.- Determinación del armado necesario como zapata flexible:
En este caso se emplea la teoría general de la flexión. La armadura se dimensiona para el momento que ha de soportar como elemento en voladizo, considerando el empotramiento situado un 15% de la dimensión del pilar, retranqueado hacia su interior:
La resultante de tensiones a partir de la sección de referencia, vendrá dada por:
Rd=σ·(v+0,15·a)·B=255·(1,20+0,15·0,40)·2,80=900 kN
Y por tanto, el momento de la resultante sobre la sección de referencia:
Md= Rd·(v+0,15·a)/2= 900·(1,20+0,15·0,40)/2=566,7 kN·m
Este es el momento que ha de soportar la armadura inferior de la zapata (cara traccionada).
Suponiendo acero B-400S y hormigón HA-25, y estimando un canto útil de 600-50=550 mm, se obtiene un área de acero necesaria por flexión de 3066 mm2 para la sección transversal completa de la zapata.
2.- Determinación del armado necesario como zapata rígida:
En este caso se emplea el método de bielas y tirantes. El modelo para el caso de un axil es el siguiente, donde las bielas se representan en azul con línea discontinua y los tirantes en magenta con línea continua.
La determinación del tirante viene dada por:
Td=R1d·x1/(0,85·d)= 1000·0,70/(0,85·0,55)=1497 kN
Siendo x1 la posición del centro de gravedad del bloque de tensiones:
x1=A/2=2,80/4=0,70 m
Y R1d la resultante de dicho bloque de tensiones:
R1d=σ·A·B/2=255·(2,8/2)·2,8=1000 kN
Por tanto el área de acero vendrá dada por:
As=Td/fyd=1497000/(400/1,15)=4305 mm2
A la vista de los resultados, podemos comprobar lo siguiente:
- Armado la zapata como flexible, se obtiene en torno a un 30% menos de armado.
- Si el acero fuera B-500S, la diferencia sería aún mayor, ya que en bielas y tirantes la resistencia de cálculo del acero se limita a 400 MPa, por lo que las nuevas areas de acero serían en este caso:
- Caso flexible: 2453 mm2
- Caso rígido: 3743 mm2
En este caso se obtendría aproximadamente un 35% menos de armado.
- Finalmente hay que indicar que estos son los resultados para este problema concreto y que no se han comprobado las cuantías mínimas tanto mecánicas como geométricas, que en el caso de las zapatas rígidas suelen ser condicionantes.
Espero que os haya gustado el post. En próximas ediciones seguiremos hablando de zapatas.
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Cuando se comprueba el ancho de fisura en determinados ambientes puede ser interesante considerar la zapata rígida en lugar de flexible. También las zapatas rígidas no necesitan comprobación a cortante.
Claro que necesita
Muito bom. Assim demostrado fica mais fácil entender. Grato
Si no me equivoco, hay un error en el dibujo del método de las bielas. La distancia x1 no es la longitud desde el punto de aplicación de la resultante R1d hasta el eje de simetría de la estructura, sino hasta la prolongación del eje por el que pasa la carga Nd/2, es decir, en este caso, a 1/4 del lado derecho del pilar. De lo contrario, habría que cambiar la fórmula y poner (x1-a/4) en lugar de sólo x1. Por lo demás, la explicación está muy bien. Y me ha venido de perlas. Gracias,
Si tiene razón
Las L en la armadura de columna debe doblarse hacia adentro y no hacia afuera. Error muy comun y muy visto.
Cuál sería la justificación de esta observación? Constructivamente sin dudas es más conveniente plantearlas hacia afuera… pero obviando este aspecto práctico… cuál es conceptualmente el error?
Hola, muy interesa el post. Me surge una pregunta, en qué situaciones recomendaríais una rígida o una flexible? Un saludo.
Hola si sta todo muy bien lo que dicen
Para obtener el area de 3066 m2 que formula usó? Gracias.
Importante.
ayuda. quiero hacer una pequeña casa pero en dos plantas, el suelo es malo y a los 90cm la tierra negra pasa a ser arena humeda y al 1,20 ya brota el agua, creo creer que lo mejor es una platea , pero es muy costoso, algun otro metodo mas sencillo? puede ser bases no muy profundas de buena seccion y espesor con doble armadura , es desir generar como plateas aisladas en cada columnas y de viga de fundacion plantear zapatas corridas? gracias