El mal nombrado Circulo de Mohr

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Tarde o temprano (más bien temprano) nos terminamos encontrando con el Circulo de Mohr en alguna aplicación de mecánica de materiales, de estructuras, geotecnia…

Pero, ¿Cuántos entendemos lo que es y para qué se emplea?.

En este post no pretendemos dar ni mucho menos una clase de Elasticidad y Resistencia de Materiales; para eso siempre podemos desempolvar los apuntes.

Lo que sí vamos a hacer es recordar la razón de ser del círculo, ver por qué no se debería llamar así (de ahí el título del post) y dar un interesante enlace a una aplicación práctica que nos ayude a entender su significado físico.

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Imaginemos una pieza que está sometida a tracción simple. La respuesta tensional según el plano normal a la dirección de aplicación de la carga, serán vectores tensión perpendiculares a la sección.

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En este caso, ¿tendría sentido preguntarnos por el comportamiento frente a esfuerzo cortante de este material?

Viendo la figura superior, a priori no, pero ¿qué ocurre en un plano que no sea normal a la dirección de aplicación de la carga?

B

Efectivamente, al considerar otro plano (que por supuesto existe ya que son infinitos los que pasan por un punto), SORPRESA!!! La tensión se puede descomponer en normal a dicho plano y tangencial o contenida en él.

Con este ejemplo tan sencillo, comprobamos que según la orientación del plano considerado, las parejas de valores σ,τ van variando.

Pues bien, el círculo de Mohr es una herramienta gráfica que precisamente lo que hace es darnos, para una orientación concreta del plano considerado, los valores de tensión normal y tangencial.

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Por supuesto esto mismo se puede conseguir con las ecuaciones analíticas presentes en amplísima bibliografía de elasticidad y resistencia de materiales.

Si observamos el círculo, en el perímetro de este, es donde se encuentran las diferentes parejas de valores σ,τ para distintas orientaciones de planos y de ahí el comentario del título del post. En realidad no se trata de un círculo ya que el lugar geométrico de los puntos que nos interesan están en la circunferencia. ¿Debería por tanto llamarse correctamente “Circunferencia de Mohr”?. ¿Quién tradujo el nombre?

Una vez trazado el círculo, es inmediato determinar otros valores de tensión para distintas orientaciones del plano, valores de las tensiones principales (en el corte de la circunferencia con el eje horizontal), valor de la tensión tangencial máxima (en el corte de la circunferencia con el eje vertical)….y muchas más aplicaciones.

Os presento a continuación, una dirección muy didáctica e interesante: Las MecMovies.

Este material que acompaña al libro Mechanics of Materials de Timoty A. Philpot es de lo más didáctico que se puede encontrar para entender ciertos conceptos en el campo de la elasticidad y resistencia de materiales. Sencillamente porque puedes pasar de imaginarlo a verlo.

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Concretamente, en el capítulo 12 “Stress Transform”, podemos encontrar múltiples ejemplos de construcción y aplicaciones del círculo de Mohr e incluso juegos para medir nuestra destreza.

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Recomiendo encarecidamente a los interesados en el tema que se hagan los ejercicios, ya que verán muchos puntos como nunca los habían visto antes.

13 Comentarios

  1. Siempre he tenido dificultades para entender el círculo de Mohr, vamos, que nunca he llegado a interiorizar el concepto porque no lo veía. Gracias por el post!.
    Por cierto se llamaba Otto. Otto Mohr. Unos padres con carisma.

    • Muchas gracias, muy útil y didáctico.
      Creo que entiendo el caso expuesto pero solo si fuese de compresión. Me explico, entiendo la formulación y visualizo que al aplicar la compresión en un prisma al que he cortado a 45º se moverían las dos piezas del prima según ese plano si me falla el cortante (podríamos verlo como el rozamiento entre superficies). Sin embargo en tracción no se podría mover según ese plano, por lo que no habría cortante tampoco. Es como los cables, trabajan a tracción aunque no tengan cortante, se mantienen rectos, cosa que no ocurre con los pilares, pandean y aparecen estas tensiones. Bueno igual es una perogrullada lo que estoy diciendo…

  2. Muchas Gracias, muy buen enlace.
    Hay una cosa del ejemplo que indicas de la barra a tracción, que aunque entiendo la demostración gráfica, no puedo visualizar el esfuerzo de cortante ni su movimiento. Me explico. Si el mismo ejemplo se hiciese en compresión, y suponiendo un cortante casi cero, entendería que en ese plano inclinado deslizasen las dos piezas, separándose ambas piezas en ese plano a 45º por ejemplo. Pero en tracción no visualizo esa posibilidad de movimiento, siempre estaría la tensión normal trabajando exclusivamente en el area correspondiente perpendicular a la directriz de la barra, sería como los cables, que aunque no tengan rigidez a cortante simpre se mantienen rectos cuando trabajan a tracción, no pasa lo mismo con un pilar a compresión.
    Es decir en el ejemplo a tracción nunca rompería por cortante porque no se puede mover en horizontal.

    • Si la tracción no la aplicas en el plano perpendicular al eje de la barra no soló se generarán tensiones normales, sino que la proyección sobre el plano dará tensiones tangenciales, las que por lógica son producidas por esfuerzos cortantes. Si llegase a aplicar la tacción sobre el plano perpendicular (que la proyección sobre el eje de la barra sea nula), se daría el caso de no tener tensión normal pero si tangencial. Esa tensión, como he dicho antes, sería la producida por la aplicación de una carga que no produjese más que cortante (teóricamente). Ahora bien, que sobre la barra se produzcan más esfuerzos no quita que para cada punto se produzca un plano en el que las tensiones sean principales, esto es, que si proyecto la tensión producida en ese punto sobre ese plano en concreto no aparezcan tensiones normales (si son tensiones tangenciales principales) ni tangenciales 8si son tensiones normales principales). Un cable es diferente, pues en su sección se supone que el cortante es tan pequeño que es irrelevante. Pero en una barra si hay que tenerlo en cuenta. Por eso en los cables no se usan círculos de Mohr. Y luego, pera acabar, la propia distribución de tensiones producida por un momento te daría movimientos en vertical y en horizontal, lo que demuestra que los movimientos no dependen de los esfuerzos en exclusiva, sino también de otros factores como la curvatura de la sección si hay rótulas previas en la sección, si ha plastificado… Espero que te sirva de ayuda para comprender mejor el círculo.

  3. Bueno, en español, nosotros distinguimos entre circulo y circunferencia, mientras que en otros idiomas esto no es asi.El circulo es el área, y la circunferencia el perímetro. Pero si tienes en cuenta el circulo de Mohr, con tensiones triaxiales, está perfectamente traducido, porque los estado de tensión que no pertenecen a direcciones principales, estan precisamente dentro del circulo….

  4. Morh’s circle debe traducirse al castellano como La circunferencia de Mohr. No hay otra. El problema es que con demasiada frecuencia hay traductores realizadas por supuestos especialistas en el tema traducido (por ejemplo, mecánica) sin suficiente conocimiento ni del idioma que se traduce ni del idioma al que se traduce. Y, por cierto, cuando sea necesario hablar del círculo de Mohr en inglés hablarán de “Mohr’s disk”.

  5. Independientemente si la traducción es correcta los Estados de esfuerzos tridimensionales se encuentran dentro del área geométrica del círculo y los que entendemos de mecánica avanzada se acepta así Saludos a todos

  6. No está mal nombrado, en el caso tridimensional son 3 círculos. Y en inglés existe tanto el término circunferencia (circumference) como círculo (circle).

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