La Regla de Blondel o por qué las catedrales góticas no se caen

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Santiago Huerta Fernández en su artículo “MECÁNICA DE LAS BÓVEDAS DE LA CATEDRAL DE GERONA” nos cuenta, de manera ejemplar, lo sucedido en la catedral de Girona como introducción a la mecánica de las catedrales.

Nos cuenta cómo en 1370 se empezó la construcción de una gran nave única que llegaría ser la Catedral de Girona. Sin embargo, esta gran empresa, pues no había precedentes por aquel entonces de ninguna nave que salvara una luz tan grande, originó una gran polémica sobre la viabilidad de la obra.

En 1416, con la obra ya arrancada, el Cabildo de la Catedral convoca una comisión de expertos, un Congreso de Arquitectos, para zanjar la polémica y decidir si seguir con la construcción de la nave o no.

El resultado del Congreso fue claro: los 12 arquitectos consultados afirmaron unánimemente que la obra sería segura y que los estribos ya empezados serían suficientes.

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Por tanto, se adoptó la solución de la gran nave, completándose los dos primeros tramos en el siglo XV y los dos últimos en el siglo XVI. Y la gran obra, ahí sigue (la catedral gótica con la nave mas ancha del mundo):

Catedral_de_Girona_-_Nau_central_des_de_darrera_orgue

Santiago, en su artículo, se hace las siguientes preguntas: “¿Cómo es posible que tuvieran esa seguridad a falta de un ejemplo de dimensiones similares? ¿Qué sustrato común de conocimiento les permitía emitir un juicio tan categórico? En  definitiva, ¿cómo calculaban los arquitectos góticos sus estructuras?

Los constructores del gótico disponían de reglas basadas en su experiencia e intuición que nos han llegado en algunos tratados de arquitectura. Una de esas reglas, unas de las más difundidas, es la “Regla de Blondel” llamada así porque está recogida en el tratado de arquitectura de Blondel de 1698 aunque se sabe que dicha regla es mucho más antigua.

Dicha regla proporciona las dimensiones de los estribos en función del arco. Su construcción geométrica consiste en dividir el arco (ya sea un arco de medio punto, apuntado…etc.) en tres partes iguales obteniendo los puntos C y D. Luego se traza una recta que una uno de estos puntos con su arranque más cercano. Finalmente, sobre esta recta, se lleva la distancia DB=AC desde el punto de arranque obteniéndose el espesor del estribo necesario. Esta regla da estribos mayores para arcos rebajados y menores para arcos apuntados.

 BLONDEL

Desarrollando la regla para un arco semielíptico de semiejes a y b (luz del arco L=2*a y flecha del arco f=b) llegamos a estribos de espesores L/(3+β²) siendo β=b/a. Así, para un arco de medio punto β=1, el estribo tendrá un ancho de L/4. Si el arco se peralta, el estribo se estrecha y si se rebaja, el estribo se ensancha hasta un límite de L/3.

Si utilizamos dicha regla en la Catedral de Girona:

 BLONDEL2

Vemos que la regla se cumple, aunque este hecho no ratifica la utilización de dicha regla para el cálculo de esta nave. Podemos afirmar, sin embargo, que los arquitectos del Congreso, disponían de esta regla o similares para llegar a su unánime conclusión.

Recomiendo francamente la lectura del artículo de Santiago Huerta de donde he sacado esta información y donde podéis ver un análisis científico de estabilidad de obras de fábrica. De verdad que no tiene desperdicio.

Y si os sigue interesando el tema, os dejo otro link del libro “Arcos, bóvedas y cúpulas. Geometría y equilibrio en el cálculo tradicional de estructuras de fábrica” también de Santiago Huerta donde se pueden ver otras reglas a aplicar, no solo en catedrales si no también en puentes.


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Flecha-roja

34 Comentarios

  1. Si se pudiera calcular los esfuerzos de los elementos resistentes de la catedral, creo que Santiago Huerta lo resume así: si no recuerdo mal, se obtiene una ‘línea de empujes’ que debe estar dentro de las dimensiones geométricas de la sección de piedra de la viga resistente. Dicha ‘línea’ se obtiene tras calcular la excentricidad del axil necesaria para producir el momento necesario en esa sección. Todo es cuestión de evitar tracciones y mantener los momentos en una situación que no desestabilice al arco, ya que las compresiones no agotarán la piedra. Enhorabuena por el post.

    • Tanto en el artículo que os dejo como en el líbro, Santiago Huerta describe detalladamente la metodología para de esa ‘linea de empujes’ que dices. Gracias Manuel. Un salduo¡

  2. Muy buen post, felicidades.
    En el posgrado que hice en la UPC sobre Rehabilitación y Patrimonio arquitectónico usábamos, dejando a un lado los elementos finitos, la estática gráfica para el cálculo de estructuras históricas.
    Y sí, Santiago Huerta es una gran referencia.

    Un saludo,
    Libe

  3. Recomiendo vivamente el libro del profesor Huerta.
    Fuí alumno suyo a comienzos de los años 90 en estructuras, en la ETSAM.
    Para los interesados, la editorial del Instituto Juan de Herrera, tiene publicados varios libros suyos y otros del profesor Jacques Heiman.
    Todos son apasionantes.
    Al final, la Estática. Siempre la Estática.
    Un saludo.
    Fidel. Arquitecto. Ciudad Real.
    P.D. José Antonio, te leo con cierta frecuencia. Enhorabuena.

  4. Me parece genial el artículo. Los industriales no somos muy dados a asomarnos a la ventana del arte, pero el artículo de parece fantástico. Y sin utilizar ANSYS!!!

  5. Falta conseguir el punto F. Sobre la perpendicular que pase por el punto de arranque, se lleva la distancia DE, con un compás.

  6. El saber está ahí (libros, tratados, etc), un buen tema y un post correcto, la bibliografía es inmensa… tengo algunos manuales, entre ellos:

    Tratado Práctico de Edificación
    E.Barberot, Arquitecto.
    Gustavo Gili, Editor 1.927

    ..y en su capítulo II Fábricas en General, analiza y trata el tema y otros también muy interesantes, ya que, recoge y trata prácticas de siglos atrás, las analiza y aplica en el contexto de su epoca.
    Un saludo

  7. Pues siento discrepar del tono general, porque la regla de Blondel es inaplicable a este caso, porque la nave central no es de arcos, sino de bóvedas de crucería sexpartitas, que trabajan de manera muy distinta a un arco con la traza de los arcos transversales. El análisis de Huerta -como todos los que hace él- está mal y es una sobresimplificación absurda que viola la compatibilidad de deformaciones en la parte alta de la bóveda, que no arco. Todo lo que he leído de este buen hombre es un desastre, que no entiendo cómo llega a tener tanto predicamento. Si realmente quieren saber cómo funcionan las estructuras antiguas, tiren los libros de Huerta que tengan y habrán empezado bien. Luego cojan a Pere Roca, a Sergio Croci y otros similares y podrán saber de verdad cómo se comportan las estructuras abovedadas antiguas.

    Eso sí, este blog es fantástico, muy bueno.

    • Hola Peppe¡¡ ¿No crees que estás siendo un poco duro con Santiago Huerta? En primer lugar, la regla de Blondel si es aplicable a la bóveda de crucería sexpartitas, al menos al arco central formado por los nervios que son perfectamente transversales a la nave. Otro historia son lo que pasa con los otros otros nervios, pero creo que la intención de Santiago en su artículo era más introducir la regla de Blondel que explicar con pelos y señales todas las particularidades de la catedral.
      Por otro lado, aunque no coincido para nada con tu opinión sobre Santiago, tengo que admitir que los autores que recomiendas son muy buenos.
      De todas maneras, gracias por comentar y de valorar positivamente nuestro blog. Un saludo¡

  8. Enhorabuena por el post. Estoy en Yecla, con un proyecto de restauración de una Iglesia gótica de este pueblo , lo he aplicado y cumple en los contrafuertes al milímetro, no tienen ni diez centímetros más de sección. Parece ser que era sin duda la regla de cálculo para estas construcciones medievales.Grande la Regla de Blondel!

    Saludos. Salvador García Azorín.

  9. Muy buen post.
    Un apunte que nos hacia siempre mi profesor de estructuras hacerca de como funcionaban las catedrales. Decia que las catedrales no se caian gracias a los angeles y los santos. La lógica de esta afirmación la encontramos en que en la parte superior de los estribos se situaban estatuas de piedra de grandes dimensiones que aportaban una buena cantidad de kg a estos estribos, ayudando a que la carga se mantuviera dentro del nucleo central del estribo evitando tracciones y mejorando el comportamiento.
    Sin estas cargas adicionales, en ocasiones los estribos. que estaban mal dimensionados, no soportavan el esfuerzo y cedian. Con lo que mas valia confiar en el “poder” del santo pertinente.

  10. No nos olvidemos de una de las grandes reglas de construccion de edificios monumentales y no solo en el gotico:

    Si se cae y muere gente sera porque Dios estaba enfadado. No pasa nada que lo volvemos a lenvantar.

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