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¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?

Ya hemos visto en posts anteriores cómo la forma de una estructura puede estar condicionada por la función de esta. Pero, ¿puede el movimiento de astro rey condicionar la forma de nuestra estructura?

Manhattan y el sol

Ya sea por la necesidad de evitar turbulencias en un flujo (Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura), por evitar una erosión excesiva (Creager, otra curva interesante para usar en una estructura) o para crear una estructura isotensional que nos ahorre material (Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d), la verdad es que a veces surge la necesidad de modelar la estructura por condiciones de lo más vario pintas.

Si pincháis en la imagen siguiente entrareis a un simulador on line del movimiento del sol en cualquier punto del planeta y en cualquier día y hora.

¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?

Construida para la Exposición Universal de 1889 en conmemoración del centenario de la Revolución Francesa, la Torre Eiffel se proyectó como un ejemplo de progreso y un logro de la ciencia y la tecnología del siglo XIX.

forma_de_la_torre_eiffel

Su silueta estructural quizás sea una de las más fácilmente reconocibles del mundo. Pero, ¿sabes por qué tiene la forma que tiene?

En este blog hemos hablado más de una vez cómo factores externos pueden determinar la forma nuestra estructura. Ya hablamos como las turbulencias de un flujo podían hacerlo (en Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura), o cómo, para evitar una erosión excesiva, podíamos optar por formas específicas (en Creager, otra curva interesante para usar en una estructura). También hablamos de las estructuras isotensionales que nos ahorran material (Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d), o incluso vimos como nuestro astro rey podía tener mucho que decir en la forma de nuestra estructura (en ¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?)

En este post te explicaremos cuál fue el motivo que llevó, en junio 1884, a los dos ingenieros principales de la empresa Eiffel, Émile Nouguier y Maurice Koechlin, a elegir la forma actual de la Torre Eiffel.

The Weaire-Phelan 3D Structure applied to Structural Engineering.

 

Spain

 

“Be formless, shapeless, like water. You pour water in a bottle, it becomes the bottle. You pour water in a teapot, it becomes the teapot. Water can flow or it can crash. Be water my friend.”

Bruce Lee 

Today’s post is about a unique structure almost mimicking the volumetry of the soap bubbles: The Weaire-Phelan 3D Structure, which has been used innovatively in singular building structures.

Those of you following www.estructurando.net posts would have already noticed our inclination to find conditions or properties that in some cases force us while in others help us adopting certain geometries for the structures we design. For instance, you can check some related previous posts such as  “Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura”, “Creager, otra curva interesante para usar en una estructura” “Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d”, “¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?”, “¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?”, “Cuando el Cálculo es la herramienta del Diseño: el Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci”.

Continuing with the subject, it is our pleasure to present our dear followers the solution to a problem first formulated in 1887 by William Thomson, 1st Baron Kelvin (26 June 1824 – 17 December 1907). The prominent mathematical physicist and engineer who, among many other relevant accomplishments, determined the accurate value of the absolute zero temperature, one day asked himself how could the 3 dimensional space be completely fulfilled using geometrical 3d figures of identical volume that minimize the contact surface between them. In other words, what space-filling arrangement of similar cells of equal volume has minimal surface area?

William Thomson, Lord Kelvin

In order to ease the understanding of the aforementioned question, let’s go down a gear (or a dimension) and let’s ask the very same question related to 2 dimensional plane surfaces: How could we completely fulfill a 2D surface using polygons in contact with the minimum perimeter?

The answer to this question was guessed centuries ago: using regular hexagons in contact, a 2d surface can be fully covered minimizing the contact perimeter (see picture below); but it was not until 1999! when that answer was fully mathematically demonstrated (it took a while!)

Well, the so-called “Kelvin Problem” or “Kelvin Conjecture” is analogous to the previous one, but for 3D. William Thomson, 1st Baron Kelvin, not merely raised the problem, but also proposed his solution: a network build up using 14-sided truncated octahedrons (having a very slight curvature of the hexagonal faces, see figure below).

Again, that was a deeply analyzed guesstimate with no mathematical demonstration. Notwithstanding one hundred years of failed attempts and even some opinions asserting that Kelvin’s curved truncated octahedron could not be improved upon (see Weyl 1952), Denis Weaire and Robert Phelan (from Dublin Trinity College), in 1994, revealed a space-filling unit shape consisting of six 14-sided polyhedra and two 12-sided polyhedra with irregular faces and only hexagonal faces remaining planar. Waire and Phelan used software simulations of the soap foam to find out the new structure, that has an isoperimetric quotient of 0.765, 1.0% more than Kelvin’s cell (the higher the quotient, the optimum the solution).

Those of you fancying origami can download the developed Waire-Phelan geometries form the images below (please click to download).

Therefore, since 1994, Weaire-Phelan structure is considered the best known solution, the most efficient answer to the Kelvin Problem given so far, but… is it IT? Well, we don’t know yet, it has not been mathematically demonstrated.

Probably at this point you have already asked yourself: What (the heck) has this to do with Structural Engineering? Well, Bruce Lee had the answer! Weaire-Phelan structure allows us to fill volumes in a “structural way”, mimicking the behavior of the water (or the foam). This metaphoric approach led PTW Architects and Arup Structural Engineers to use the W-P structure to build what was called the “Water Cube”, Beijing’s National Aquatic Center for 2008 Olympic Games.

The building is a 70,000 square meter enclosed box-shaped volume covered by W-P structural cells, able to host an attendance of 11,000 people.

The metaphorical game proposed by the Designers, establishing a connection between the “container” and what is contained is subtle, not so obvious, and inspiring (as real metaphors should be). But we wonder if, given the fact that the material used for the W-P planar surfaces was the Ethylene tetrafluoroethylene (ETFE, a fluorine-based plastic polymer with high corrosion resistance and strength over a wide temperature range, excellent chemical, electrical and high-energy radiation resistance properties, 100 times lighter than glass, recyclable, isolating… AND EXPENSIVE), money had also something to do with the structural solution selected.

Not in vain, and being the best approach known to the Kelvin Conjecture, W-P cells minimize the surface of the ETFE needed for the building. Cost-saving, sustainable, innovative, attractive, functional, seismic resistant, light-weight… This structure is unique.

We hope this post inspire you to come up with new physics-inspired solutions to Structural Engineering designs, as the Water Cube astonishingly did.

And renember: “be Water, my friend“.

Translation and adaptation by Manuel Escamilla García-Galán
Spain



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Flecha-roja

La estructura de Weaire-Phelan y su uso en la ingeniería estructural

United-Kingdom

 

 

En el post de hoy vamos hablar de una estructura peculiar que se encuentra en las pompas de jabón, la Estructura de Weaire-Phelan, cuyas interesantes propiedades pueden servirnos para nuestras estructuras.

Los que sigan mis artículos se habrán dado cuenta que me gusta buscar condicionantes o propiedades de ciertas situaciones que pueden obligarnos, en unos casos, o ayudarnos, en otros, a adoptar una geometría para la estructura que estamos diseñando. Hablo de estos temas en artículos como: “Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura”, “Creager, otra curva interesante para usar en una estructura” “Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d”, “¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?”, “¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?”, “Cuando el Cálculo es la herramienta del Diseño: el Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci”…

En el post de hoy, sigo con esta línea de artículos hablando sobre la solución a un problema que se planteó William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907) en 1887. El mismo que desarrolló la 

Cuando el sonido diseña nuestra estructura

Quienes hayan seguido mis post desde hace tiempo se habrán dado cuenta que me gusta encontrar condicionantes funcionales de la obra que implican una forma en concreto de la estructura. Hoy le toca a un condicionante que a más de uno le sorprenderá: el sonido.

opera_de_sydney

Fuente: Wikipedia, autor: Joseolgon

Para recapitular, os pongo un cuadro resumen de los artículos en los que hablo del tema, señalando el condicionante, la forma especial de la estructura y el post:

Condicionante

Forma

Post en el que hablamos

Turbulencia de un flujo Curva Jukovski Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura
Erosión por flujo Curva Creager Creager, otra curva interesante para usar en una estructura
Peso propio de la estructura Estructura antifunicular Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d
El Sol Orientación y ciertas dimensiones de la estructura ¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?
Peso propio y viento Curvas exponenciales ¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?
Sobrecargas de uso y peso propio Estructura isotensional o antifunicular Cuando el Cálculo es la herramienta del Diseño: el Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci

Cómo podréis apreciar, hablar de todo esto es casi salirse del concepto puro de cálculo de estructuras en sí y entrar en el concepto de diseño funcional. Unas veces, esta delgada línea que divide estos dos conceptos es mas clara que otras. Pero a veces, como el caso que os cantaba de la Torre Eiffel o de las estructuras antifuniculares, la línea es más difusa y, por qué no, “permeable”.

En el post de hoy vamos a ofreceros un ejemplo más de un condicionante, cuando menos, tan singular como los que os venimos contando. Cuando el sonido diseña nuestra estructura: sala de conciertos.

Cuando se diseña una sala de conciertos, el principal objetivo es

Prontuario

A modo de prontuario y de forma categorizada, os dejamos el listado de nuestros artículos y herramientas:

prontuario2

 

HORMIGON Hormigón

ACERO Acero

GEOTECNIA Geotécnia

CIMENTACION Cimentaciones

SISTEMAS DE CONTENCION Sistemas de contención

ESTRUCTURASCalculo de estructuras y acciones

PUENTES Puentes

EDIFICACION Edificación

NORMATIVASD Normativas

PROGRAMASProgramas para el cálculo de estructuras

SISMICA

 Sísmica

ENTREVISTAS Entrevistas

 

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