Coeficiente de Balasto para la determinación de Esfuerzos en losas (Parte 1)

Los parámetros relevantes para el diseño estructural de una losa de cimentación son los asientos diferenciales y las leyes de esfuerzos. En el artículo “Breve resumen del Coeficiente de Balasto”, de José Antonio Agudelo, se incluye un exhaustivo listado de la formulación disponible para la estimación de este coeficiente a partir de la deformabilidad del terreno (k30, E) y de las dimensiones de la cimentación.

Además de los indicados en dicho artículo, hay otros factores determinantes para la determinación de estos parámetros:

(a)   Rigidez Relativa Suelo – Losa

(b)   Localización de cargas sobre la losa

(c)    Influencia de las rigideces de la superestructura o de la subestructura en la rigidez “efectiva” de la losa

(d)   Variaciones de rigidez del suelos y del espesor del horizonte compresible

(e)    No linealidad del comportamiento tensodeformacional del suelo y de las plastificaciones localizadas

En este artículo (y su posterior continuación) nos centraremos en los dos primeros factores indicados e incluiremos algunas recomendaciones para la zonificación de los valores del coeficiente de balasto bajo una losa de cimentación.

Rigidez Relativa Suelo – Losa

En la figura 1 se muestra la influencia de la rigidez de la losa en los asientos diferenciales y en los momentos flectores.

Para una losa prácticamente rígida (fig 1.a) los asientos diferenciales son despreciables, los momentos flectores muy elevados y las mayores reacciones del terreno se dan en el borde de la losa (suelos arcillosos) o en su parte central (suelos granulares).

Por el contrario, para una losa totalmente flexible (fig 1.b), el asiento diferencial es grande, los momentos flectores nulos y las reacciones del terreno constantes en toda su superficie. En las losas reales su rigidez es intermedia entre estos dos extremos, y en consecuencia deben tomarse en consideración la rigidez relativa suelo – losa y la interacción suelo – estructura.

En una losa circular la rigidez relativa suelo-losa K se calcula con la expresión:

donde:

Ep : Módulo de deformación de la losa
t: Canto de la losa
a: Radio de la losa
Es, ms : Constantes elásticas del suelo

Se ha constatado que:

  • K < 0,1 la losa se comporta como “flexible”, sin capacidad para reducir los asientos diferenciales
  • K > 5 la losa es prácticamente “rígida”, con asientos diferenciables despreciables.
  • Un cálculo sencillo del valor de K puede indicar si la losa es suficientemente rígida para limitar los asientos diferenciales a valores admisibles.
  • Para losas con valores extremos de rigidez, pueden emplearse modelos muy simples para la determinación de los esfuerzos estructurales y los asientos, ya que la interacción suelo-estructura tiene un efecto limitado.
  • Para losas de rigidez intermedia (0,1 < K < 5,0) se precisa un método de análisis más sofisticado, ya que la interacción suelo estructura tiene una influencia dominante en el comportamiento de la cimentación.

La rigidez “efectiva” de la cimentación puede ser muy superior a la correspondiente a la losa, calculada con [1], si la subestructura es lo suficientemente rígida, con la presencia de muros de cortante, por ejemplo.

Figura 1. Influencia de la rigidez de la losa en el comportamiento de la cimentación

La modelización más habitual de la Interacción Suelo-Estructura consiste en una serie de muelles de rigidez uniforme en toda la superficie de la losa, con coeficientes de rigidez deducidos a partir del coeficiente de reacción o de balasto.

Para su empleo en la evaluación de esfuerzos en losas de cimentación se tiene en cuenta que con reducidas deformaciones del terreno bajo las mismas, con asientos prácticamente proporcionales a las cargas aplicadas, su comportamiento puede asimilarse a un comportamiento elástico.

El método de Winkler parte de la hipótesis de que el asiento producido en un punto es proporcional a la presión a la que está sometido, transmitida por la cimentación:

p = ks × y

donde:

p: Presión vertical ejercida sobre el terreno
y: Desplazamiento vertical del suelo en la superficie de contacto con la losa
ks: Coeficiente de balasto ó de reacción del suelo.

Esta hipótesis implica la consideración del terreno como un fluido incompresible, despreciando parámetros tales como el ángulo de rozamiento interno y la cohesión. Aquí estriba su limitación fundamental, la ausencia de interacción entre muelles contiguos, por la no consideración de la resistencia al corte del terreno.

Localización de cargas sobre la losa

En la figura 2 se ilustra un error fundamental de estos modelos: si una losa sometida a una carga uniforme es analizada con muelles de rigidez constante, la losa tendrá un asiento uniforme. Sin embargo, los asientos de una losa de rigidez finita son distintos en el centro y en los bordes, mayores en el centro (arcillas), o en los bordes (arenas).

Para poder generar esta curvatura con un modelo de muelles, las rigideces de los centrales deben ser distintas de las de los bordes.

Para la aplicación del método del coeficiente de balasto se trata, en consecuencia, de ajustar sus parámetros de cálculo a modelos más precisos (Boussinesq, elementos finitos …). Este ajuste debe enfocarse a uno de los siguientes objetivos :

  • Asientos totales bajo la losa
  • Valores máximos de los esfuerzos de flexión y de los asientos diferenciales en la misma.

Ambos ajustes conducen a valores del coeficiente de balasto ks sensiblemente diferentes, siendo preciso elegir el objetivo del cálculo para orientar la elección del valor del coeficiente de reacción.

Para el cálculo de asientos totales del terreno y, por ende, de presiones sobre su superficie, el valor de ks es inferior al correspondiente para el cálculo de esfuerzos sobre la cimentación. Esto es debido a que los esfuerzos de flexión de la losa son debidos, en su mayor parte, a las deformaciones de los horizontes superiores de terreno.

Figura 2.a) Modelización del suelo y de la sobrecarga

Figura 2.b) Deformada del suelo en función del modelo

Si se quieren calcular simultáneamente esfuerzos en el elemento estructural y asientos totales y diferenciales con éste método, se precisa una modelización del suelo como un continuo – analítico o programa de cálculo – que permita el cálculo de asientos del terreno bajo cargas transmitidas por la estructura. Hay dos opciones:

  • Cálculo por Iteraciones sucesivas
  • Modelización del terreno con elementos finitos, interponiendo entre el terreno y el elemento estructural los muelles evaluados para el cálculo de esfuerzos.

Las presiones de contacto suelo/losa están asociadas únicamente a la curvatura de la losa, siendo necesario, para su determinación, la disociación del «desplazamiento del conjunto» de la losa, de su «deformación propia», utilizando el concepto del desplazamiento relativo. La relación entre la presión de contacto y el desplazamiento relativo puede escribirse :

                                                              p(x) = ks [y(x) – g(x)]                             [2]

donde:

  • p (x): presión vertical,
  • y (x): asiento total de la losa bajo las cargas aplicadas
  • g (x): asiento del terreno bajo las cargas aplicadas en ausencia de la losa.

El valor de ks dependerá de la longitud sobre la cual son movilizadas las reacciones del terreno para la carga considerada y de la rigidez relativa K de la cimentación en relación al terreno.

En el próximo post veremos cómo obtener el coeficiente de balasto según el tipo y punto de aplicación de la(s) carga(s), por qué no es constante y algunas recomendaciones para la zonificación de los valores del coeficiente de balasto bajo una losa de cimentación.

 


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Ingeniero de caminos con con más de 30 años de experiencia en el sector de la ingeniería civil. En la actualidad soy Asesor Geotécnico en ejercicio libre y profesor en ingenio.xyz. Desde 1990 a 2016 trabajé en los Servicios Técnicos Centrales de FCC Construcción, como Jefe del Departamento de Geotecnia. Colaborador invitado de Estructurando.net

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5 Responses to Coeficiente de Balasto para la determinación de Esfuerzos en losas (Parte 1)

  1. josé blanco dice:

    ¿Sería posible poner un botón de descarga en pdf?

  2. Alexis Miró dice:

    Excelente articulo, el valor final para el diseño estructural de la losa en mi caso particular siempre se complica tomar el mas cercano a la realidad sin ser excesivamente conservador. La no linealidad de la relación esfuerzo-deformación en la interacción suelo-estructura y la profundidad teórica del bulbo de presiones generado al culminar la aplicación de las cargas es lo que es clave en el análisis de la reacción del suelo bajo el plano de apoyo. Muy agradecido Profesor por sus artículos sobre el tema que espero seguir recibiendo por esta vía.

  3. Anónimo dice:

    Confío que los criterios y órdenes de magnitud para la evaluación de este parámetro incluidos en la segunda parte te sigan siendo de utilidad. La implementación analítica de la no linealidad de esfuerzos-deformaciones es compleja. Por este motivo y por los relativamente reducidos asientos bajo losas de cimentación, no suele considerarse este factor en la práctica habitual. Una estimación de una cota inferior del coeficiente de balasto puede obtenerse a partir de la expresión [2], calculando los asientos bajo las cargas aplicadas de una losa infinitamente rígida y en ausencia de losa.

  4. Fernando Rodriguez dice:

    La implementación analítica de la no linealidad de esfuerzos-deformaciones es compleja. Por este motivo y por los relativamente reducidos asientos bajo losas de cimentación, no suele considerarse este factor en la práctica habitual. Una estimación de una cota inferior del coeficiente de balasto puede obtenerse a partir de la expresión [2], calculando los asientos bajo las cargas aplicadas de una losa infinitamente rígida y en ausencia de losa.

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