Los módulos de elasticidad del hormigón

Hoy vamos a hablar de los módulos de elasticidad del hormigón, que como se puede despredender del título, hay más de uno. Vamos a ver porqué hay más de uno, cuales son los más usuales, cómo se obtienen, cómo varían a lo largo del tiempo y para qué se emplea cada uno de ellos.

Incluso al final del post, daremos unos valores para los hormigones más usuales para que ya los tengais calculados.

Lo primero que tenemos que tener en cuenta es qué es el módulo de elasticidad o módulo de deformación longitudinal (o módulo de Young). El módulo de elasticidad es una medida de la deformabilidad de un material. En los aceros se puede apreciar de forma muy sencilla. Si representamos simplificadamente la respuesta de las tensiones normales frente a las deformaciones unitarias, el módulo de elasticidad es precisamente la pendiente de la rama elástica:

De esta forma, a mayor módulo de elasticidad (mayor pendiente), menos deformable es el material. En el acero, por ejemplo, ronda los 200.000 MPa.

Ahora bien, ¿qué pasa cuando no tenemos una rama elástica? como le ocurre al hormigón.

Pues eso, que nos vemos obligados a considerar varias tangentes que nos definen varios módulos de elasticidad. Si nos fijamos en la figura inferior, vemos que definimos dos líneas:

a) Tangente en el origen, formando un ángulo λ. La tangente de éste ángulo es el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón Ec.

b) Secante, que pasando por el origen, corta también en el 40% de la resistencia media a compresión fcm a los 28 días. Forma un ángulo β. La tangente de éste ángulo es el módulo de deformación longitudinal secante del hormigón Ecm.

Si no se dispone de ensayos, para calcularlos, se pueden emplear distintas formulaciones. La EHE por ejemplo, indica que para el secante se puede considerar:

Siendo fck la resistencia característica a compresión del hormigón a los 28 días en MPa.

Para obtener el módulo inicial (tangente al origen), se puede multiplicar el anterior por un factor β mayor que la unidad. Hay que tener en cuenta que el ángulo λ correspondiente al inicial Ec es mayor que el β correspondiente al secante Ecm, de forma que Ec>Ecm.

Hay que tener en cuenta que estos módulos pueden variar según diversos parámetros (temperatura, tipo de árido, tiempo en el que se evalúa…).

Efectivamente y a diferencia del acero, el valor del módulo varía según el tiempo en el que se pretenda evaluar. Para tener en cuenta esto, se puede relacionar el módulo a los 28 días con el módulo a t días mediante las resistencias medias a compresión del hormigón a 28 días y a los t días empleando la sencilla relación:

De los módulos anteriores el que más se emplea es el secante. El módulo inicial se emplea únicamente para cuando se quieren determinar deformaciones obtenidas con la aplicación de cargas variables a alta velocidad o bien para las deformaciones por fluencia.

A continuación os dejamos unas tablas con la variación de los módulos para distintos tiempos, considerando un cemento normal con endurecimiento rápido y un árido también convencional (cuarcita), para distintas resistencias del hormigón:

Espero que os haya servido de refresco y recordatorio para los módulos de elasticidad del hormigón.


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2 Responses to Los módulos de elasticidad del hormigón

  1. Jorge Lozano dice:

    Muy buen aporte. Como sugerencia para futuros post, se podria complementar con la formulacion propuesta en el Eurocodigo para comparar resultados.

    Un saludo

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