Cómo disminuir los esfuerzos: Redondeo de las leyes de flectores y cortantes en apoyos

En este post vamos a hablar de cómo se pueden disminuir las leyes de esfuerzos, es decir, vamos a bajar el valor de los picos de momentos flectores y esfuerzos cortantes en zona de pilares, produciendo de esta manera una economía en las cuantías de acero de una estructura de hormigón.

No hay que confundir lo siguiente con una redistribución de esfuerzos, donde quito de un sitio para poner en otro. Lo que se plantea es una bajada real de esfuerzos sobre los apoyos.

Cuando asumimos una estructura a elementos barra, pasamos de la realidad física de un pilar o una viga que es un elemento volumétrico, que tiene unas dimensiones determinadas, a simplificarlo como una “línea” con las propiedades de material y geometria que precisamos para realizar el cálculo.

Con los apoyos hacemos lo mismo. Acostumbramos a considerar que nuestros elementos estructurales apoyan puntualmente sobre un elemento que realmente tiene una dimensión determinada (la sección transversal de un pilar, una pila o un muro).

Si queremos tener lo anterior en cuenta, se pueden considerar elementos de gran rigidez dentro del espacio que ocuparía la sección del pilar sobre el que apoya la viga, lo que produciría un redondeo en los picos de esfuerzos.

Si sobre este apoyo que ya no es puntual, se considera que las reacciones son lineales y como sabemos que el momento debido a una carga triangular (o trapezoidal) es una cúbica, las leyes de flectores sobre el pilar tendrán la siguiente ecuación:

Y como sabemos que los cortantes se obtienen derivando los flectores, derivando la ecuación anterior:

Si llamamos L a la dimensión del apoyo, V1 y V2 a los cortantes en ambas caras y M1 y M2 a los momentos en ambas caras, aplicando condiciones de contorno se tiene que cuando:

y cuando:

De donde se pueden obtener las variables a, b, c y d y la ecuación analítica M(x) y V(x).

Otra forma de hacerlo es gráficamente. Veámoslo con la ley de flectores.

Si se parte de las leyes de flectores obtenidas considerando que el apoyo es puntual, un método simplificado pero suficientemente exacto consiste en obtener los tres puntos tangentes a la parábola para poder trazarla.

Lara obtener los dos primeros puntos T1 y T2 tangentes a la parábola, se prolongan las caras exteriores del apoyo hasta intersectar con las leyes de flectores.

El segundo paso es determinar el punto medio A, entre T1 y M, así como el punto medio B, entre T2 y M:

Y finalmente, unir A y B, encontrando así el tercer punto de tangencia T3 en la intersección con el eje del apoyo. Se traza la parábola tangente a los puntos T1-T2-T3:

A la vista de las figuras superiores, se puede comprobar la distancia entre M y T3 se traduce en la disminución del valor del esfuerzo, lo que puede llegar a traducirse en un ahorro de cuantías de acero tanto más importante, cuanto mayor sea el tamaño del apoyo que despreciamos cuando no hacemos el redondeo.

En la figura siguiente se puede apreciar un ejemplo de redondeo de las leyes de flectores obtenido con el programa Cypecad. Nótese cómo las gráficas se curvan sobre los apoyos.

Espero os sirva.

Fuentes:

-Proyecto y cálculo de Estructuras de Hormigón (José Calavera)

-CYPECAD Memoria de cálculo


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Flecha-roja

4 Responses to Cómo disminuir los esfuerzos: Redondeo de las leyes de flectores y cortantes en apoyos

  1. Alfonso Avilés dice:

    Este redondeo de momentos y cortantes en los apoyos realmente no tiene razón de ser … es decir , no es útil . Lo que se hace en la práctica es diseñar las trabes para los elementos mecánicos al paño de las columnas , lo cual es mucho mejor .

    • Francisco dice:

      si que es útil y necesario. si quieres optimizar y en la practica casi la mayoría de diseñadores estructurales lo realizan. saludos

    • Gonzo dice:

      Alfonso, ¿puedes desarrollar más esa respuesta? No entiendo eso de las “trabes” ni a qué te refieres con los elementos mecánicos.

      Un saludo

  2. Alejo dice:

    Muy bueno, me encantaría una versión para dummies, para casi todo el mundo, es muy útil para los autoconstructores.

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