La estructura de Weaire-Phelan y su uso en la ingeniería estructural

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En el post de hoy vamos hablar de una estructura peculiar que se encuentra en las pompas de jabón, la Estructura de Weaire-Phelan, cuyas interesantes propiedades pueden servirnos para nuestras estructuras.

Los que sigan mis artículos se habrán dado cuenta que me gusta buscar condicionantes o propiedades de ciertas situaciones que pueden obligarnos, en unos casos, o ayudarnos, en otros, a adoptar una geometría para la estructura que estamos diseñando. Hablo de estos temas en artículos como: “Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura”, “Creager, otra curva interesante para usar en una estructura” “Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d”, “¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?”, “¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?”, “Cuando el Cálculo es la herramienta del Diseño: el Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci”…

En el post de hoy, sigo con esta línea de artículos hablando sobre la solución a un problema que se planteó William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907) en 1887. El mismo que desarrolló la escala de temperatura que lleva su nombre se planteó un día cómo podría particionarse el espacio en celdas de igual volumen con el área más pequeña de contacto entre ellas.

William Thomson, Lord Kelvin

Para entender su problema, bajemos un nivel y hagámonos la misma pregunta pero en dos dimensiones: ¿cómo podemos rellenar una superficie con polígonos en contacto con el mínimo perímetro?

En la actualidad es sabido que el llenado mínimo se consigue con hexágonos regulares. Aunque esta solución se conocía desde hace siglos, solamente estaba conjeturada, es decir, no era una solución demostrada pero no se había encontrado una solución mejor. Fue en 1999 cuando se demostró matemáticamente esta solución. Vamos.. Antes de ayer.

Pues bien, el llamado Problema de Kelvin es exactamente eso pero en 3 dimensiones. Y Kelvin conjeturó que la solución sería un panal de octaedros truncados:

Y digo que lo conjeturó por que no pudo demostrarlo. Durante más de un siglo, la Estructura de Kelvin siguió siendo la manera más eficiente de dividir el espacio. Y todo el mundo lo dio por bueno hasta que en 1993, Denis Weaire y Robert Phelan, dos físicos del Trinity College (Dublín), descubrieron, usando simulaciones informáticas de la espuma, una estructura que mejoraba el rendimiento del panel de Kelvin en un 0,3% (parece poco pero en este tipo de cosas es una gran diferencia).

La Estructura de Weaire-Phelan utiliza dos tipos de celdas de igual volumen; un dodecaedro pentagonal irregular y un tetracaidecaedro con dos hexágonos y doce pentágonos, con caras ligeramente curvadas:

Si os mola esto de hacer poliedros en papel y comprobar como casan estos cuerpos geométricos y rellenan el espacio, os dejo unos recortables para que os entretengáis (pincha en la imagen para descargar):

El caso es que, desde entonces, la Estructura de Weaire-Phelan se considera la mejor solución, la mas eficiente para el Problema de Kelvin. Pero sigue siendo una conjetura que todavía no se ha demostrado matemáticamente.

Y llegado a este punto, puede que te estés preguntado cuándo puede ser interesante este tipo de estructura. Pues bien, el uso de esta estructura en ingeniería estructural puede parecer algo extraño pero pondré un ejemplo de su uso, calculado por los mismísimos ingenieros de ARUP: El Centro Acuático Nacional de Pekín.

El Centro Acuático Nacional de Pekin es un pabellón deportivo donde se celebraron las competiciones de natación, natación sincronizada y saltos de los Juegos Olímpicos de 2008. Fue diseñado por la firma australiana Arquitectos PTW Architects, y Structural Engineers Arup se encargó de la estructura.

El edificio es como un cajón o volumen cerrado que alberga un conjunto de burbujas o pompas de jabón que lo rellenan.  Cubre una superficie de 70,000 metros cuadrados y tiene un espacio para 11,000 espectadores.

A la hora de diseñar la estructura se inspiraron en la Estructura de Weaire-Phelan. Y es la propia estructura de pompas de jabón, el esqueleto estructural del edificio.

Los arquitectos del proyecto comentan que adoptaron esta estructura al inspirarse en la espuma o burbujas del agua como metáfora de lo que acontecería dentro del recinto. Pero yo me pregunto si no tiene que ver el hecho de que las burbujas del edificio están recubiertas por ETFE, un polímero termoplástico de gran resistencia al calor, a la corrosión y a los rayos UV, de elevada resistencia química y con gran estabilidad ante cambios de temperatura, que pesa 100 veces menos que el vidrio, dejando pasar más luz que este, y en configuración de doble lámina o “almohada” es más aislante, mas fácil de limpiar y reciclable… y seguro que, con todas estas características, barato, lo que se dice barato… no creo que sea.

Así que me parece una solución ingeniosa usar una estructura que a igual volumen presenta un mínimo de superficie (menos coste en ETFE)… Además que un sistema en panal tridimensional promete un comportamiento bastante bueno ante el sismo.

 

Sea como sea, espero que este post os haya dado alguna idea para inspiraros también en el uso de soluciones de problemas de física para resolver otros problemas en el diseño de vuestras estructuras.

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José Antonio Agudelo Zapata

Ing. Caminos, Canales y Puertos por la Universidad de Granada. Cofundador y responsable de Estructurando.net

4 Responses to La estructura de Weaire-Phelan y su uso en la ingeniería estructural

  1. Angel Ortega dice:

    Excelente post!! Resulta interesante para aquellos espacios donde la luz de apoyo entre elementos es predominante!

  2. Roy dice:

    Gracias por el post! … interesante diseño. La ingeniería exige siempre creatividad e imaginación …

  3. Alexis Amagua dice:

    Según el idioma cambia el rendimiento.

    Denis Weaire y Robert Phelan, dos físicos del Trinity College (Dublín), descubrieron, usando simulaciones informáticas de la espuma, una estructura que mejoraba el rendimiento del panel de Kelvin en un 0,3%

    Waire and Phelan used software simulations of the soap foam to find out the new structure, that has an isoperimetric quotient of 0.765, 1.0% more than Kelvin’s cell.

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