Empujes sobre muros debido al sismo: Método de Mononobe-Okabe

En el post de hoy vamos a hablar de los empujes que sufre un muro cuando ocurre un sismo.

Existen numerosas investigaciones y trabajos al respecto (Prakash, Steedmand-Zeng, Richards-Elms…).

Hoy hablaremos del método de Mononobe-Okabe dada su sencillez y frecuencia de empleo.

Se trata de un método plástico, que tiene la limitación de que sólo es válido para terrenos granulares (…sí, sí, en próximos post hablaremos de cómo tratar los cohesivos).

Tiene carácter pseudoestático, añadiendo a las fuerzas de empuje en situación estática, las fuerzas inerciales y sobreeempujes debidas al sismo.

Al tratarse de un muro de contención en ménsula, que puede moverse en cabeza, los empujes en el trasdós serán los activos, y en la parte de la zapata que queda enterrada en el intradós se opondrá el empuje pasivo.

Pues bien, siguiendo la nomenclatura de la siguiente figura:

Cuando no hay sismo (que afortunadamente es casi siempre), la resultante de empujes activos EAE y pasivos EPE, viene dada por:

En caso de un terreno uniforme y homogéneo, la distribución de empujes viene dada según una ley triangular, con la posición de la resultando a 1/3 de la altura del muro.

Cuando ocurre el sismo, la resultante de empujes activos EAD y pasivos EPD, viene dada ahora por:

Siendo

Pudiendo considerar el coeficiente sísmico horizontal en función de la aceleración de cálculo como

El coeficiente sísmico vertical suele despreciarse. Si se considera, puede adoptarse como un 50% del horizontal:

Ahora bien, hay que tener en cuenta que en las fórmulas anteriores que en la obtención de los coeficientes de empuje dinámico, si (i + Ɵ  > Φ), el término seno (Φ –  i – Ɵ)  resulta negativo, lo que implica el cálculo de una raíz cuadrada con signo negativo y la consiguiente solución con números complejos, que a los técnicos nos resultan tan graciosos.

¿Cuál es la solución a este problema “complejo”?: El anejo E del Eurocódigo EN 1998-5:2004 (Eurocódigo 8, parte 5), que viene a decir que si se da la situación anterior  puede considerarse que (Φ –  i – Ɵ )  = 0, con lo que se acabó el problema.

Respecto a la localización de la resultante de empujes, no es tan sencilla como en el caso estático. Por ello, lo que se hace es considerar que el empuje activo dinámico total viene dado por el empuje estático más un incremento debido al empuje dinámico.

De esta forma la localización de resultantes de empujes es más sencilla, resultando el incremento de empuje dinámico un triángulo invertido respecto al caso estático (la base mayor del triángulo ahora quedaría en la coronación del muro). La resultante vale:

Hay que tener en cuenta que aunque a priori, la situación sísmica suponga considerar un incremento de empujes respecto al caso estático, no tiene por qué ser el caso más desfavorable de cara al dimensionamiento de la estructura ya que cada situación, ya sea persistente o transitoria (caso estático) o sismica (caso dinámico) requiere unos coeficientes parciales de seguridad claramente diferenciados.

Seguiremos después de las vacaciones de Navidad con el caso de empujes sísmicos en terrenos con cohesión.

Fuente: Norma de Construcción Sismoresistente: Puentes. NCSP-07


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15 Responses to Empujes sobre muros debido al sismo: Método de Mononobe-Okabe

  1. Gabriel Hernando dice:

    Hola, soy calculista hace 34 años. Cada vez que veo un análisis de este tipo, con un despliegue de fórmulas matmáticas pretendiendo considerar el efecto natural, y viendo que estos efectos hasta ahora son incontrolables me asalta la dudad si estono es snobismo ingenieril.

    Parecerái que aplicando formuleo, uno queda asegurado. Pero la anturaleza siempre se despliega con fuerza y por ahora imcomprensiblemente.

    Estas fórmulas pueden llevar a error en la aplicación, cosa que un simple coeficiente de mayoración no tiene.

    Viendo el resultado de los sismos, sobre suelos o agua no confiaría en estos desarrollos. Si en un diseño geopmetrico adecuado.MHO

    COMO SIEMPRE MUY INTERESANTES LAS PUBLICACIONES. Gracias.

    • Gracias Gabriel. Al final todo en la ingeniería es intentar acotar riesgos. Se supone que el uso de estas formulaciones acotan mejor el riegos que repercute en menor coste. Un simple coeficiente de mayoración es una forma de acotar el riesgo que puede ser caro.
      Un saludo.

      • Toño dice:

        Pues en este caso me parece totalmente injustificado un incremento del coeficiente de seguridad, porque puede incluso llevar a encarecer la estructura y que no sirva para nada. Me explico: durante un sismo se produce una “licuación” (no recuerdo el término técnico, disculpen) del terreno que provoca un incremento de empujes horizontales en la cabeza del muro, que viene muy bien representado por el triángulo invertido de empujes. Dupliar la armadura del muro, su espesor, quintuplicar… si no se tiene en cuenta que el muro estará solicitado en una zona que no estaba previsto sin sismo puedo llevar a un desastre, por mucha armadura que pongamos en el arranque del muro.

        Esta teoría, como bien dice “estructurando” unicamente sirve para tratar de modelizar un comportamiento natural y acercarnos a lo que realmente pase, para luego poder aplicar coeficientes de seguridad que tengan en cuenta el efecto “disperso” de la naturaleza.

      • JC Zordan dice:

        Hola, como estudiante de ing.civil, me gustaria comentar, ya que nombraron el poder de la naturaleza, al principio de la nota dice que es un metodo acotado a suelos ganulares, que hablando del suelo sin tener en cuenta los sismos, siempre es mas simplificado que un suelo cohesivo, se refiere en base a estudios que supongo serian empiricos y trabajos de campo, por lo que supongo que son confiables(no digo representativos). En hidrologia por ejemplo, encontramos muchas formulas empiricas para cada caso o situacion de la naturaleza del agua, sin embargo solo usamos 1 o 2 raras veces, porque la mayoria son metodos empiricos sobredimensionados, quiero decir con esto, que para tener una idea representativa de este metodo, me hubiera gustado ver una comparacion de resultados con el/los otros metodos nombrados, pero es solo una necesidad mía para el entendimiento. SALUDOS me encanto el post!.

  2. Pepito Grillo dice:

    Que bien copiada la norma!

    • Jajajaj Gracias ;-). Aunque hay un par de comentarios en el post que no vienen en la norma que creo que son muy interesantes (como por ejemplo qué hacer si la raiz sale negativa que no viene en la NCSEP-07 si no que viene en el eurocódigo). Además, este es un post introductorio sobre el caso de suelos granulares. Ya veremos en el caso de suelos cohesivos que es mas raro de encontrar.
      Un saludo.

    • JC Zordan dice:

      Ben día, desde acá, Argentina, copie o no la norma, da lo mimo, es muy interesante leer estos temas, ya que aquí pasamos de las normas alemanas a usar las ACI, hace poco. saludos!

  3. Claudia Orlando dice:

    Excelente aporte. Muchas gracias.

  4. Ali Reyes dice:

    Muy interesante!! Excelente, los felicito por tan maravilloso tema ingenieril! Muy de acuerdo con Gabriel, cuando la Naturaleza se impone no vale luchar contra ella! (Simón Bolívar sostenía lo contrario)

  5. Gabriel Borges dice:

    Muy interesante este post, los felicito, yo soy de los que pienso que hay que valorar a estos ingenieros que pasaron años de su vida en investigaciones y ensayos para llegar a estas formulaciones que al final nos simplifican el trabajo de comprender ciertos fenómenos de la naturaleza, los códigos son una recopilación de experiencias a lo largo de los años, y es por eso que siempre se están renovando, buscando cada vez acercarse más a predecir el comportamiento estructural bajo ciertas acciones. La filosofía de diseño no es hacer estructuras indestructibles sino hacer de ellas estructuras seguras capaces de resistir sufriendo algunos daños pero sin llegar al colapso.

  6. Omar Hans Bravo Miranda dice:

    Me alegra sobremanera que hayan personas sin egoismo que compartan este tipo de información. Muy interesante este post. FELICIDADES Y SIGAN ADELANATE!!.

  7. Christian Bracho dice:

    Hay medios actuales para evitar catástrofes desde la planificación de un nuevo trabajo. Con maquetas impresas en 3D se pueden hacer distintas evaluaciones. Seguro que la nueva Lion 2 de Leon 3D se presta para esto gracias a su fidelidad y alta intuición.

  8. Pablo dice:

    ¿Dónde puedo obtener la información que me indique como tratar el sismo en un muro de contención de suelo cohesivo?

  9. Luis Morales, ingeniero estructural (Chile) dice:

    Estimados Sres.
    Les agradezco el que compartan sus conocimientos y quiero dejarles una inquietud, a saber: ¿Qué pasa cuando hay más de un estrato “empujando” al muro de contención?
    ¿Sigue siendo válida la ley del triángulo invertido o pasa a ser una especie de sierra o que la hipotenusa del triángulo tiene cambios de pendientes (quiebres en la interfase de los distintos estratos)? ¿Qué pasa en presencia de agua?
    Cordialmente, Luis

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