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Ejemplo práctico de pretensado hiperestático

Si recordamos el post de la semana anterior “Cálculo de esfuerzos debido al pretensado hiperestático”, habíamos presentado unas tablas de aplicación para obtener los momentos en los extremos de la pieza considerando empotramiento perfecto o bien empotramiento-apoyo para distintas tipologías de trazado del pretensado.

Al final del post nos comprometimos a hacer un ejemplo de aplicación. Pues bien, aquí esta.

Supongamos una viga continua de dos vanos desiguales con trazado parabólico tal como se indica en la figura:

La acción del pretensado es de 10.000 kN y las vigas tienen un canto de 1,00 m y una E·I=constante.

La tabla da valores para tramos independientes considerados empotrados-empotrados o articulados-empotrados. Pues bien, lo único que habría que hacer es obtener dichos valores y posteriormente realizar el reparto correspondiente a la rigidez de los elementos con cualquier método de cálculo estructural.

Lo que vamos a hacer es obtener los valores para el caso biempotrado y luego realizar la redistribución correspondiente con el Método de Cross (si, si, casi todos lo hemos visto pero casi nadie se acuerda…).

Recordando el antepenúltimo caso de la tabla:

Tenemos los momentos M’A y M’B que corresponden a los hiperestáticos y los MA y MB que corresponden a los totales (isostáticos + hiperestáticos).

Obteniendo directamente los momentos totales, se tiene:

  • Primer trano: Viga A-B (flecha en centro luz =0,5 m)

MA=-MB=-2/3·0,5·10000=3333 kN·m

  • Segundo trano: Viga B-C (flecha en centro luz =0,4 m)

MB=-MC=-2/3·0,4·10000=2667 kN·m

Pues bien, ahora que tenemos los momentos de empotramiento perfecto que produce el pretensado considerado como vigas independientes, estamos al comienzo del método de Cross, donde lo único que hay que hacer es realizar los repartos, traslados y equilibrios correspondientes realizando las iteraciones necesarias hasta llegar a la redistribución final que deseamos.

Como E·I=constante y en ambos casos las vigas están apoyadas en un extremo y con continuidad en el otro la rigidez solo va a depender de la luz. Los coeficientes de reparto serán:

C.R. viga 1= (1/L1)/(1/L1+1/L2)=(1/8)/(1/8+1/12)=0,60

C.R. viga 2= (1/L2)/(1/L1+1/L2)=(1/12)/(1/8+1/12)=0,40

En los nudos A y C que son extremos articulados, los coeficientes de reparto serán =1,00

A continuación planteamos el método de Cross. En las filas de reparto, se suman los momentos concurrentes en el nudo, se les cambia el signo para equilibrarlo y se multiplican por los coeficientes de reparto correspondientes.

En las filas de transmisión, se transmiten los momentos obtenidos anteriormente multiplicando por el coeficiente de transmisión correspondiente (en este caso 0,50).

Por último en la última fila se suman los momentos, obteniendo así el reparto elástico final:

La tabla funciona con una precisión más que aceptable. Si realizamos un modelo de cálculo para verificar los resultados, vemos que están “clavados” con los valores obtenidos manualmente.

Espero que la aplicación práctica os haya parecido interesante para ayudaros en el manejo de las tablas.


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Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

One Response to Ejemplo práctico de pretensado hiperestático

  1. Alberto dice:

    Buenas! En el cálculo final hecho en ordenador me suena que la interfaz de la imagen que has subido es del Robot Structural. Si estoy en lo cierto podrías explicarme cómo lo has hecho? Gracias!

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