Entender la rigidez, o cómo a veces las cargas no van por donde crees

La resistencia y el equilibrio son dos valores fundamentales en una estructura, pero es la rigidez la que determina en qué puntos ha de comprobarse dicha resistencia y sin esa sabiduría no se puede abordar un verdadero proyecto de estructuras.  Serás un verdadero Maestro Jedi de las estructuras cuando sepas distinguir el recorrido de las cargas y qué secciones son las que realmente necesitan resistir, para que no des palos de ciego.

En una estructura, además del equilibrio (estabilidad de la estructura como sólido rígido, vuelco, deslizamiento, flotabilidad,…) hay que comprobar la resistencia (capacidad de soportar esfuerzos sin romperse).

Tanto el equilibrio como fundamentalmente la resistencia forman parte de todos los cursos de estructuras.  Sin embargo, a la rigidez que es un paso más del conocimiento estructural, se le presta menos atención. Aún cuando entender el juego de las rigideces es fundamental para ser un buen consultor. Si sabes calcular la resistencia eres Padawan; pero para llegar a ser un Maestro Jedi debes conocer la rigidez.

Veamos algunos casos (reales) en los que, o conoces la rigidez y el camino de las cargas, o te puedes equivocar peligrosamente.

Depósito

En un post anterior de estructurando se proponía una interesante paradoja. Si te fijas en la sección transversal del muro de un depósito te dan ganas de armarlo en vertical en la cara interior. Sin embargo, si el depósito es circular y su diámetro no es grande, antes de deformarse como muro, se generará una fuerza de tracción anular horizontal que probablemente es mucho más rígida que el mecanismo de flexión vertical como muro. Por tanto entrará antes a trabajar esa tracción.

Un análisis elástico nos lo aclarará al indicarnos que los esfuerzos del depósito son fundamentalmente de tracción (modo anillo) y no de flexión vertical (modo muro).

 

Lo interesante del asunto, es que si te olvidas del mecanismo ANILLO y no armas suficientemente a tracción horizontal, los anillos se fisurarán por tracción (fisuras verticales) y se movilizará el mecanismo MURO. (“las estructuras se comportan como las armas”; E. Torroja dixit).

Si armas adecuadamente sólo para el efecto muro, el depósito no colapsará, aunque perderá su función de estanquidad.

El misterio del Paso de Semana Santa. O como las cargas no van siempre por el camino que parece

En España hay una gran tradición de procesiones de Semana Santa y en una de ellas, desde hace años, salen tres nazarenos llevando un Paso que consiste en una viga de madera, uno en el centro y uno en cada extremo. El peso del Paso se puede considerar una carga distribuida en toda la longitud  de la viga.

Ocurrió que un año, antes de salir la Procesión, apareció la viga cortada por la mitad, justo donde iba el nazareno del centro. El comisario que se hizo cargo del misterioso asunto sabía bastante de estructuras y esclareció el caso sin dificultad.

¿Quiénes fueron los culpables? Si supiéramos qué nazareno soporta una reacción menor después del corte del tronco, tendríamos al culpable.

El tronco, antes de ser cortado es una viga hiperestática y después de ser cortado se convierte en dos vigas isostáticas. Las vigas isostáticas tiene una reacción que se calcula de forma directa, por la “cuenta de la vieja”: Los nazarenos extremos soportan qL/2 y el nazareno central soporta qL.

Antes de cortarla, la viga era continua, hiperestática, y sus reacciones diferentes. La existencia de continuidad es un momento como el de la figura.

Ese momento en el apoyo central (momento hiperestático) es el causante del cambio de reacciones en una viga continua respecto de una isostática. Y ¿Qué es lo que provoca en el apoyo izdo, extemo? pues un levantamiento, es decir, una disminución de la reacción.

¡Pillado! Si el apoyo extremo (opuesto al continuo) es levantado por efecto de la continuidad, la continuidad beneficiaba al nazareno extremo y el isostatismo beneficia al nazareno central.

Si quieres ver esta explicación en nuestra pizarra, te dejamos abierta una píldora de ingenio.xyz para Estructurando.

Te dejamos una pregunta en el aire que nos encantaría que respondieses en el foro.

¿Sabrías decir en qué porcentaje de carga se beneficiaba el autor del corte,

si las luces de ambos tramos son iguales?

El caso de la estructura cambiante…

Tenemos la mala costumbre de no contar las cosas que hacemos mal, aunque deberíamos. Aprovecho este post para hacer una llamada a todos aquellos que se han equivocado a ¡que lo cuenten! Yo me equivoqué (sigo vivo) y os lo voy a contar.

Para un aparcamiento urbano propusimos una solución de estructura descendente. Esta solución es muy típica cuando la obra incide en una vía de mucho tráfico y se usa para abrir el tráfico cuanto antes.

El proceso es sencillo y habitual:

  1. Se construyen los pilotes del contorno,
  2. Se ejecutan pilotes del interior del aparcamiento que en fase definitiva serán pilares, pero no se hacen todos para facilitar la excavación que ha de hacerse en mina.
  3. Se ejecuta la losa de cubierta encofrada sobre el terreno
  4. Se excava hasta cimentación y se deja a la cubierta trabajar con luces de 15,0 m
  5. Se construye la estructura desde cimentación en modo convencional (ascendente), aprovechando las pila-pilote y construyendo pilares nuevos para que las luces sean menores (7,5 m)
  6. Se sube con la solución  de forjado convencional apoyada en pilas-pilote y en pilares convencionales hasta la planta cubierta, Finalmente la cubierta también se queda con luces de 7,5m

¿No os parece un solución magnífica? Lo es.

Esta solución la aplicamos mucho en estructuras enterradas urbanas para dar tráfico cuanto antes y habitualmente los pilares no suelen llegar a cubierta (porque la peor situación de la cubierta ocurre durante el proceso constructivo puesto que el tráfico está pasando desde los primeros momentos)  pero esta vez se decidió subirlos a cubierta porque las cargas en la cubierta estaban bastante controladas durante el proceso constructivo y luego en servicio ya aumentaban hasta su valor final.

Y aquí viene la pregunta. ¿Para qué carga se deben calcular los pilares?

Y aquí viene la respuesta rápida: Se debe calcular para la sobrecarga porque la carga permanente es asumida por las pilas-pilote; y los pilares nuevos se construyen tocando la cubierta ya deformada por el peso propio (carga bastante importante) actuando en 15,o m de luz. Quiere esto decir que las pilas pilote asumen el peso de la losa y los pilares nuevos la sobrecarga, en líneas generales.

¿Es así? Pues no. Y por suerte había un ingeniero responsable del proyecto que sabía de estructuras, se lo miró con detalle y le estoy muy agradecido por haber descubierto el error de este razonamiento.

¡La fluencia, amigos!

Nuestra suposición de proyecto era cierta, en los primeros momentos, pero falsa en cuanto la estructura por efecto de la fluencia empezase a incrementar su estado de deformaciones, empezase a “reblandecer”.

El módulo efectivo del hormigón debido a la fluencia es mucho menor que el instantáneo. Podéis ver este efecto en la expresión del Eurocódigo de las pérdidas diferidas del pretensado por fluencia, por ejemplo.

Y de la cual se puede separar la expresión de la variación de módulo por fluencia

¿Qué cambia en la estructura debido a la fluencia? Pues cambia el reparto de cargas porque la estructura es más flexible y se acomoda a la nueva disposición de pilares, de forma que el peso propio pasará a ser recogido también por los nuevos pilares y los negativos en los nuevos pilares serán los negativos de la carga ttal y no los de la sobrecarga como un primer análisis parecía indicar.

Así que si no se hubiera tenido en cuenta la fluencia en esta obra, los pilares estarían calculados para la mitad de la carga y los negativos en los pilares nuevos también estarían muy subestimados.

Qué importante es entender la rigidez, saber por dónde van las cargas y por qué.


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Ingeniero de caminos Director de innovación CALTER ingeniería Director de contenidos INGENIO.XYZ Profesor de Edificación UPM Libros: - Números Gordos en el proyecto de estructuras Ed: CINTER - Jiménez Montoya. Hormigón armado, 15ª ed. Ed GG Colaborador invitado de Estructurando

12 Responses to Entender la rigidez, o cómo a veces las cargas no van por donde crees

  1. Félix Rivas dice:

    Importantísimo post, en un famoso programa de calculo estructural se alude a una cierta “esquizofrenia estructural” cuando se diseñan estructuras que se comportan de forma distinta a la prevista, la compatibilidad de rigideces entre barras es necesaria para una correcta estimación de esfuerzos

  2. Miguel dice:

    Buen fichaje para el blog de Estructurando!. Buen artículo profesor!. Estupendamente explicados estos conceptos, esa forma de explicar es distinta a todo lo que se conoce.

    Si inicialmente teníamos una carga total de 100 kg (q*L) el costalero central tomaba el 62,5 % y los laterales 37,5%. Al pegar el corte el central toma el 50% y los laterales el 50%. Por lo tanto el central ha podido dar un 12,5 % de la carga total a los extremos. Añadir que al pegar el corte la imagen del santo descenderá un poquito por aquello de que ahora es más flexible. Y que la viga al costalero central no le vendrá en horizontal. Le vendrá un poquito inclinada por delante y por detrás y lo mismo le resulta un poco más aparatoso de mover :), claro que hablamos de infinitésimos … mrad.

    Gracias!

    • Hola Miguel:
      Tienes razón, la isostática es bastante más flexible, el doble de flecha, más o menos.

      Por cierto:
      Isostática aprox= 2 X [continua en un extremo]
      Isostática = 5 X [continua en ambos extremos]

      Un saludo cordial

  3. Miguel dice:

    Por último preguntar sobre un valor cuantitativo de la influencia de la fluencia en el ejemplo que comentas. Sabemos que depende de la edad del hormigón de puesta en carga, de la humedad relativa, tipo de cemento, y del area expuesta y que su crecimiento es asintótico, es decir, mayor efecto al principio que al final. Explicado de otra forma, se deforma más a tensión constante en un periodo de 10 días iniciales que en otro periodo de 10 días al final de la vida útil de la estructura.

    ¿ Pero de verdad esta diferencia de edades entre hormigones, y por tanto de módulos de deformación E , producía en el momento de homogeneizar ambas estructuras un reparto de esfuerzos sustancial proveniente de cargas permanentes desde los viejos pilares a los nuevos pilares ?

    ¿Cual fue el decalaje temporal de homogenización? , ¿ a tiempo infinito no tenderían a igualarse ambos módulos efectivos por fluencia y por tanto al final de la vida útil de la estructura es como si la misma se hubiera construido toda de una vez ?

    ¿Podrías cuantificar con un “número gordo” como es el crecimiento de la fluencia y su influencia valga la redundancia?. Una frase del tipo ” El 70% de la fluencia total se desarrolla en los primeros 120 días de la puesta en carga del hormigón”. y otra frase del tipo “La deformación obtenida para una carga constante aplicada en un hormigón durante un periodo de 120 días al final de este periodo es un 20% mayor de la medida en un hormigón a 28 días” . Los porcentajes y tiempos me los he inventado para que sepas lo que me gustaría conocer.

    Gracias, gracias y gracias!, aqui tienes a un futuro adicto a ingenio.xyz!

    • Hola Miguel:
      La fluencia es muy importante por ejemplo en estructuras con esquemas estáticos evolutivos o con procesos constructivos de meses, en los que la precisión de las deforamcioens es importante.

      Para que te hagas una idea de esos valores te pongo numeros a tus frases:
      Aunque el porcentaje depende del espsor d ela pieza, para un espesro ficitcio de 15 cm y HR 60%:
      – ”El 50% de la fluencia total se desarrolla en los primeros 3 meses de la puesta en carga del hormigón”.
      – ”El 75% de la fluencia total se desarrolla en los primeros 12 meses de la puesta en carga del hormigón”.
      – “Para una carga constante aplicada el día 28, La deformación obtenida a 90 dias es 2,5 veces mayor y a 5 años es 4 veces mayor que la medida a 28 días”

      La EHE te da unas fórmulas que puedes introducir facilmente en una hoja de cálculo

      Un saludo cordial

      • Miguel dice:

        Gracias Juan Carlos.

        Sólo la última pregunta.

        ¿ a tiempo infinito no tenderían a igualarse ambos módulos efectivos por fluencia (Estructura nueva y vieja) y por tanto al final de la vida útil de la estructura es como si la misma se hubiera construido toda de una vez ?

        Gracias!

  4. Michael dice:

    Excelente artículo, gracias por compartir la experiencia.
    Saludos

  5. José Ramón Silos dice:

    La explicación de la viga de los nazarenos me parece incompleta… Por ser personas, influye la rigidez de los apoyos que cargan, por lo que la persona del centro podría “decidir” cuanta carga tomar en el caso de la viga continua… No así en las dos vigas isostáticas. Saludos

    • Juan Carlos ARROYO dice:

      Hola José Ramón:
      Gracias por leer el post y por tu comentario.

      Incluso entre píos nazarenos, Siempre hay listos que se pueden escaquear impunes. En este caso, además, lo tienen fácil, porque con bajar el hombro imperceptiblemente es más que suficiente.

      Y el nazareno, aunque no sabe estructuras, tiene mucho INGENIO.

      Un saludo de Juan Carlos Arroyo, de ingenio.xyz

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