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Pregunta con trampa: ¿Cuándo podemos decir que una zapata es rígida o flexible?

Muchos, al leer la pregunta del título de este post, habréis pensando inmediatamente en la regla de que si el vuelo de la zapata es menor que dos veces el canto, la cimentación es rígida, y en caso contrario, flexible. Pues bien, eso no es del todo cierto.

Zapara Flexible o Rígida

En este post os contamos donde está la “trampa” en esta pregunta, que por otra parte, no es un tema despreciable y tiene sus implicaciones como os vamos a comentar.

Ya hace unos cuantos años, justo cuando empezaba esta crisis que lo ha frenado todo, me dirigí a Madrid a defender ante el asesor geotécnico de la obra, unos cálculos de un puente que había realizado para un tramo del AVE. En cierto aspecto estaba contento de conocer a dicho asesor, una de las grandes personalidades de la geotécnia de la historia reciente de España. Para mí era todo un premio, un honor, el llegar a conocer a esta persona y poder trabajar con él en ese proyecto.

La decepción que me sobrevino no pudo ser mayor.

Lo que me encontré fue a un asesor prepotente, de trato difícil, alimentado de su gloria ya pasada y parapetado en su capacidad de paralizar la obra cuando le gustase para así no dejar de invadir decisiones sobre la estructura fuera del ámbito geotécnico. Mi sorpresa fue mayúscula aunque ahora, visto con perspectiva, el encontrar a una persona así en su posición no dejaba de ser una posibilidad con quizás más probabilidades que otras.

Os cuento todo este rollo porque en una de las discusiones con él, en una reunión con varias personas con relevancia en la obra, y después de invitarle a que nos centráramos en los aspectos geotécnicos de la obra (y de la manera más cordial y respetuosa posible, fuera a molestarse) me asaltó con la pregunta con la que empiezo este post: ¿Cuándo una zapata es rígida y cuando es flexible?”.

Como os decía, cualquier manual o norma de hormigón define el límite entre zapata rígida y zapata flexible con la relación entre el vuelo (Vmax) y el canto (h) de la misma. Concretamente:

zapata rigida y flexible

Sin embargo, esta clasificación atiende únicamente a los aspectos estructurales y no presupone comportamiento específico alguno sobre la distribución de tensiones en el terreno. Es decir, que solo vale para saber cómo tengo que calcular la estructura: si tengo que considerar un modelo de bielas y tirantes, caso de zapata rígida, o considero los vuelos como voladizos , el caso de zapata flexible. Como podéis apreciar se trata de una expresión que solo tiene en cuenta la geometría de la cimentación.

Es decir, esta clasificación no te dice nada sobre cómo se comporta la ley de presiones del terreno bajo la zapata. De hecho, existe otra clasificación de zapata rígida o flexible en función del comportamiento de la ley de presiones del terreno dada por la siguiente expresión:

rigido flexible formula

Siendo:

rigido flexible formula 2

E = Módulo de elasticidad del terreno de cimentación.

Eh= Módulo de elasticidad del material que forma la zapata.

Y si queremos tener en cuenta el coeficiente de balasto, en lugar de módulos elásticos del terreno,  también tenemos expresiones del tipo:

 zapata rigida y flexible 2

Siendo:

Ic= el momento de inercia de la sección de la zapata perpendicular a la dirección del vuelo considerado respecto a la horizontal que pasa por su centro de gravedad:

Momento de inercia zapata

Ksb = el módulo de balasto de cálculo, representativo de las dimensiones de la zapata (ver el post “Breve resumen del Coeficiente de Balasto” para saber cómo calcularlo).

De esta manera, una zapata rígida será aquella que debajo de ella deja una ley de presiones triangular y por tanto, para su cálculo (el de la ley de presiones, no el de la zapata), no es necesario recurrir a un  método de interacción suelo-estructura. En el caso de que la zapata sea flexible, entonces si será necesario recurrir a métodos de interacción suelo-estructura.

Como podéis apreciar en este caso, esta clasificación no solo depende de la geometría de la zapata sino también de las propiedades elásticas tanto del material de la zapata como del terreno sobre la que se apoya.

Por tanto, se podría tener el caso que una zapata fuera rígida para su cálculo estructural pero flexible para el cálculo de presiones o viceversa, flexible para su cálculo estructural pero rígida en su cálculo de presiones, o, por último, coincidir en clasificación desde los dos puntos de vista.

Volviendo a la pregunta trampa que me hizo el asesor… ¿Qué pensáis que contesté? Pues viniendo la cuestión de, se “suponía”, una eminencia en geotécnia, opté por responder que “dependía de la relación geométrica entre el vuelo, el canto de la zapata y las propiedades elásticas del terreno y del propio material de la cimentación”, es decir, opté por una respuesta desde el punto de vista geotécnico. Craso error.

craso error

Mi interrogador casi no me dejó terminar mi respuesta cuando con, aspavientos incluidos, recitaba la regla del vuelo menor que dos veces el canto. Había conseguido lo que se proponía: dejarme en evidencia ante los responsables de la obra que sin duda, no siendo especialistas en el tema, de aseguro recordarían la famosa reglita de sus años universitarios.

Tampoco me sirvió de nada mis intentos de explicar mi respuesta. El asesor, gozando del privilegio del que pega primero, pega dos veces, no me dejó explicar nada y salió reforzado en su juego de poder en las decisiones de la obra.

Durante un tiempo pensé que, seguramente, si hubiera contestado la otra opción, la meramente estructural, el asesor hubiera aprovechado para corregirme con la visión geotécnia, de la que se suponía experto, consiguiendo de igual manera su objetivo. Y la posibilidad de haber explicado las dos versiones se me antoja una respuesta demasiado larga como para que me la aceptara sin interrumpirme. Como veis, toda una pregunta trampa.

Durante un tiempo pensé que había pecado de ingenuo con este tipo. Parecía que se había cumplido la máxima de “sabe más el diablo por viejo que por diablo”.

Pero, durante el desarrollo de aquel proyecto y en algunos otros posteriores, me di cuenta, tras detectarle numerosos fallos de concepto (algunos totalmente garrafales y dentro de su propia materia), que aquel personaje había conseguido fama y poder, no por sus conocimientos (muy en tela de juicio a mi parecer) sino por sus juegos sucios de poder. Ahora sospecho que aquella pregunta trampa no era sino un globo sonda del que solo sabía la clásica respuesta y al que si no le hubiera conseguido su propósito, le hubieran seguido otros hasta conseguirlo.

Espero que, por lo menos, esta anécdota haya servido para entreteneros con esta curiosidad sobre la clasificación en la rigidez de una zapata.

Fuentes: 

 


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José Antonio Agudelo Zapata

Ing. Caminos, Canales y Puertos y Máster de Estructuras por la Universidad de Granada. Cofundador y responsable de Estructurando.net

27 Responses to Pregunta con trampa: ¿Cuándo podemos decir que una zapata es rígida o flexible?

  1. Miguel Esteban dice:

    Muy interesante el post. De hecho, habría mucho que contar sobre la estimación del modulo de elasticidad del terreno, que puede dar lugar a bastantes errores de no realizarse correctamente.
    Un saludo y enhorabuena por el blog.

  2. Tony Herrera dice:

    Gracias por la info y aportar las fuentes. ?

  3. Balse dice:

    Muchas gracias. Yo habria respondido con la “reglita” pero esta claro que la respuesta correcta a veces no es la adecuada. Este pais.

  4. Flavio guisbert dice:

    Existen siempre profesionales como este asesor «el diablo sabe mas por viejo que por diablo», egolatras que creen y se consideran insuperables y no saben como hacer quedar mal a otros colegas.

  5. Valverde dice:

    ¿Se puede saber el nombre de ese asesor? Tuve un caso parecido hace unos años exactamente en una obra del ave…

  6. José Pedro dice:

    Fantástica la explicación. Un abrazo

  7. Antonio Dorado dice:

    Gracias por tu esfuerzo.
    Enhorabuena por el blog.
    Un saludo.

  8. GIL.AJ dice:

    Un golpe bajo de parte de aquella “vaca sagrada”, bueno el articulo y que buena la historia!

  9. Valverde dice:

    Empezaba por O ?

  10. Jose dice:

    Podría facilitar las fuentes de las formulas por favor?

  11. prometo rediseñar las zapatas de mi construcción, uno nunca debe dejar de aprender

  12. juan g. mañas dice:

    Me parece una anécdota instructiva , es verdad que hay mucha gente como el falso científico.

  13. Asier dice:

    Como referencia de la distribución de presiones en el terreno a mi me gusta “Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics” de Poulos y Davis, aunque es algo viejo es bastante completo.

  14. Francisco dice:

    Digamos que te habían invitado a un juego de rigideces…no estructurales, ni geotécnicas sino mentales…las más difíciles de prevenir y descifrar. Nunca estuve de acuerdo con la definición de rígida o flexible ya que pensaba en el suelo que reacciona como se le da la gana…. Creo que -desde el punto de vista de la ingeniería- la respuesta que le diste era la correcta, pero no estuviste precavido en tener en cuenta que tu interlocutor era un especialista en suelos y como tal sabe cómo moverlos para hacer tambalear a quien tiene enfrente… En fin, gente que necesita rebajar al resto para sentirse más altos hay por todos lados…pero no se dan cuenta que se nota demasiado…y en la primera de cambio, son desenmascarados!

  15. janhdez dice:

    Cualquier comentario sobra, con la suficiencia de las anteriores.

  16. Jeniffer dice:

    Mi tio tiene una adivinanza-chiste-trampa que dice así: dos cegatos se casaron cuantos matrimonios hubo? Como el lo pregunta y No lo escribe entonces podrían ser: doce (12) gatos. LA respuesta puede ser: Un matrimonio, 12 matrimonios o ninguno porque los gatos no se casan y/o no habian gatas…. Este Ing hizo lo mismo con las zapatas flexibles. Te felicito por aguantarlo y no mandarlo a la porra sin pasaje de regreso. Gracias x el post. Super interesante

  17. masterlez dice:

    Si alguien te quiere joder de esta manera, aprovechando su estatus, no hay mucho que hacer, salvo ponerse a su altura e insultarle, diciendo que no tiene ni p. idea, y que no te explicas como ha llegado a esa posición. “Ah, trepando, apuñalando con argucias y mentiras como está haciendo ahora; no encuentro otra explicación, soberbio ignorante”. Esa respuesta te pierde, obvio, pero te quedas de a gusto…

    Claro que esto es muy difícil, porque siempre aprovechan el factor sorpresa.

  18. masterlez dice:

    Quizá optar por la prudencia te salve. No te deja en muy buen lugar, pero quizá el daño sea menor: por ejemplo: “mire usted, esa pregunta no es pertinente, y menos en una persona de su posición; si no supiéramos la diferencia no estaríamos aquí; ni siquiera habríamos terminado la carrera, estaríamos en bachiller. Soy un profesional respetado en mi círculo, y entrar en ese tipo de preguntas trampa, que necesitan una larga explicación, para la que no tenemos tiempo, solo significan que si digo blanco, usted dirá negro, y viceversa, haciéndome quedar mal. Como la respuesta no conduce a ningún sitio ni aportar luz ni resolución al tema que estamos tratando, permítame continuar y si usted necesita que se lo explique, al terminar le daré gustoso una explicación.

  19. masterlez dice:

    Te retratas porque todos entienden el desprecio pseudoencubierto, y encima no respondes, pero el tío se da cuenta que tienes dientes y haces pupa.

    Bueno, lamentablemente tenemos que andarnos con gente así. A mí también me ha pasado y si juegas a la destrucción, que es otra opción, salís destruidos todos.

    Resiliencia para no permitir que esto te afecte y a tirar para adelante, que esta vida son dos días y hay muchas cosas por hacer.

    Saludos.

    PD. Lo de los doce gatos muy ingenioso. Podía ser una respuesta, jajajja.

  20. ESAN dice:

    Cuando se trata con alguien que te revisa tus diseños o tus cálculos, desgraciadamente hay que ponerse en la hipótesis más desfavorable.

    Entiéndase la hipótesis más desfavorable, no desde el punto de vista técnico, sino de la calidad intelectual del revisor. Aquí en Canarias tenemos amplia experiencia de tener que lidiar a “eminencias” locales y foráneas que creen que los profesionales independientes nos chupamos el dedo. Si el revisor resulta ser alguien competente, siempre queda a beneficio de inventario.

    Respecto al tema de la flexibilidad de la zapata:

    1.- Si es un cálculo para un cliente genérico, como es el caso, la respuesta correcta necesariamente es el criterio cantovuelo. Esto se debe a que es el criterio recogido en la normativa, que es quien va a dar validez al cálculo a ojos de un corrector, o en caso de cualquier problema, de un tercero independiente tal como un juez o un abogado, ninguno de los cuales es ingeniero pero que sí sabe lo que es un criterio normativo.

    2.- Si el cálculo es para la máxima bondad técnica, entonces zapata rígida podría considerarse sería aquella que una vez en servicio presente en el borde del vuelo deformación inferiores a k(balasto) / sigma (tensión máxima de cimentación), siendo flexible en caso contrario. Con esa aproximación, toda la superficie de apoyo contribuye a la sustentación de la misma manera y usar la tensión media como uniforme supone una simplificación realista.

    Saludos a todos y felicidades por el nivel del debate.

    • Hola ESAN.
      Gracias por comentar. Por los comentarios parece que la situación que relato se repite mas de lo que esperaba.

      Respecto a tu comentario de flexibilidad, no puedo coincidir contigo. ¿La relación canto/vuelo es la única que viene en la normativa? No. De hecho, en el CTE vienen las dos expresiones, tanto la de canto/vuelo como la visión geotécnica y explica para qué usar en cada caso. Así pues, el tercero independiente, el juez que dices, tendría las dos visiones recogidas en normativa (hasta en la misma normativa).
      Un saludo.

      • ESAN dice:

        Hola Jose Antonio/”Estructurando”.

        Ciertamente en el CTE aparecen ambas expresiones pero aquí entramos en la consideración de referencia legal del CTE por contraposición a su carácter de reglamento técnico, que es a lo que apuntaba mi punto primero:

        Un tercero que terciara en la discusión desde el punto de vista de establecer responsabilidades (ay, ay, ay, …) se podría acoger a la literalidad del texto según la cual, la rigidez o flexibilidad de la zapata viene regulada de forma absoluta por el artículo 4.1.1 de CTE-DB-SI-C (método puramente geométrico del canto-vuelo).

        El otro criterio, el del artículo 4.2.1.2 y el anexo E, va encaminado a establecer la rigidez de la zapata respecto al terreno (“rigidez relativa”, así aparece referida en el texto), por lo que podría darse la contradicción de que una zapata fuera rígida según un criterio y flexible respecto al otro, y en tal caso, saldría a relucir la condición “relativa” del segundo.

        Entre técnicos, esta discusión sería banal, ya que todo se aclararía mediante los correspondientes cálculos, y en ese sentido, tienes toda la razón respecto a que el CTE recoge ambos métodos; incluso otro método cualquiera como el que señalé en el punto 2, debidamente fundamentado, podría ser válido para el análisis. El problema surge si se llega a la disputa legal, donde la literalidad de la normativa es un argumento determinante.

        Saludos y mis disculpas por los errores mecanográficos que acabo de apreciar en mi comentario precedente.

        • Perdona ESAN, pero sigo discrepando. El problema creo que radica en que la pregunta no especifica que tipo de “rigidez” es por la que está preguntado (absoluta o relativa) y por tanto ambas respuestas, cada una por separado o, mejor aún, ambas a la vez, son respuestas válidas.
          Un saludo.

  21. adm dice:

    Enhorabuena! Debo decirte que me he reído bastante con el post y me ha recordado anécdotas parecidas. Sobre el asesor… compro la “O” y quiero resolver! Por desgracia, muchos de nosotros hemos sufrido “circos” similares. Existen ciertos asesores de renombre bastante sobrevalorados. Como decía Clemente: “las vacas que pastan al lado del campo de San Mamés llevan ahí toda la vida pero de fútbol no tienen ni idea”

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