Aplicación del coeficiente reductor de cuantías de acero en hormigón

En este post voy a hablar de cómo emplear el coeficiente reductor de cuantías de acero en hormigón, concretamente para las cuantías mecánicas que a menudo penalizan el área de acero necesaria.

CUANTÍAS

Me he animado a hacer este sencillo post ya que es una consulta que hemos recibido en Estructurando en alguna que otra ocasión y es un tema que ciertamente puede plantear alguna duda en su aplicación.

En post anteriores hablamos de la formulación que establece EHE-08 relativa a las cuantías mecánicas mínimas (“¿Estamos desperdiciando acero con las cuantías mecáncias de la EHE-08?“) y comentamos por encima la existencia de los coeficientes reductores de cuantías, pero ¿Qué son? Y sobre todo ¿Cómo se aplican?

Las cuantías mecánicas para elementos solicitados a flexión simple o compuesta pueden reducirse a partir del coeficiente α dado por:

fmla1

Que para secciones rectangulares vale:

fmla2

Pues bien, la armadura reducida es α·As.

Esta reducción es muy interesante en piezas cuya sección de hormigón por diversos motivos el tamaño es importante, de forma que necesitan poco acero para satisfacer las comprobaciones a flexión simple o compuesta.

Hay que tener en cuenta que las cuantías mecánicas se fijan para prevenir la rotura frágil de la sección y es lógico poder disminuirla cuando las tensiones que solicitan a dicha sección son muy pequeñas.

Veamos cómo se emplea con un caso práctico.

Supongamos un muro de contención de 30 cm de anchura. Se emplea un hormigón HA-25 y acero B-500S.

Para situación persitente, los valores de cálculo de los materiales son:

fcd=25/1,5=16,67 MPa

fyd=500/1,15=434,78 MPa

Supongamos que al calcular la armadura a flexión del muro (armadura vertical en trasdós si suponemos muro en ménsula), se obtiene como armadura necesaria a tracción por metro de muro de As = 230 mm2/m.

La cuantía geométrica del muro exigiría una armadura a tracción mínima del 0,9 por mil de la sección de hormigón:

As,geom,min = 0,9·300·1000/1000 = 270 mm2/m.

Y finalmente la cuantía mecánica (sin reducción) para la armadura de tracción vertical:

As,mec,min = 0,04·Ac·fcd/fyd=0,04·300·1000·16,67/434,78= 460 mm2/m.

Si nos detuvieramos aquí, esta última sería la armadura que habría que disponer; en este caso exactamente el doble que la necesaria por flexión.

Si aplicamos el coeficiente reductor:

α=1,5-12,5·(230·434,78)/(300000·16,67)=1,25

Y aquí es donde están la mayoría de las dudas ¿que clase de coeficiente reductor de cuantías es este que es mayor a la unidad?

Pues bien, esto es así porque lo que hace este coeficiente es incrementar la armadura As obtenida en el cálculo a flexión y suplir con ello la cuantía mecánica necesaria.

En este caso el incremento sería del 25%, por lo que α·As=1,25·230=288 mm2.

Es decir, en lugar de disponer la cuantía mecánica mínima de 460 mm2/m que era el valor más restrictivo, se dispondría en su lugar 288 mm2/m.

En definitiva, hemos pasado de duplicar la armadura necesaria por flexión, a incrementar esta tan solo un 25%, con un notable ahorro en acero.

Espero que este post os haya parecido interesante y haya resuelto alguna duda más.


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Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

6 Responses to Aplicación del coeficiente reductor de cuantías de acero en hormigón

  1. Asier Castaño dice:

    Buenas David,

    Ejemplo clarificador, sin embargo no entiendo la obsesión con fórmulas simplificadas que, como en este caso, se aplican sin saber de dónde vienen, lo que muchas veces aportan inseguridad al proyectista y a los usuarios finales. Tampoco entiendo cómo la EHE no expone el concepto original, más aún cuando es más sencillo que esa horrorosa fórmula.

    El concepto original es que para piezas sobredimensionadas a flexión, la sección de acero debe dimensionarse en base a un momento de cálculo (Md2) amplificado respecto al momento de cálculo original (Md1):
    Md2=Md1·(1,5-0,5·Md1/Mfis)

    Es tan sencillo como esto, una amplificación parabólica de 1,5 a 1.
    Si la desarrollamos simplificadamente obtendremos la formulación expuesta en la EHE-08.

    Cómo curiosidad se simplifica la resistencia media a flexotracción como el doble de la resistencia a tracción del hormigón, mientras que la instrucción sólo permite ampliarla en función del canto de la pieza y con un máximo de 1,6…

    Un saludo y a seguir con este fabuloso blog!!

  2. Francisco Soto dice:

    Excelente artículo y se convierte en punto importante cuando nos acercamos a nodos que llevan grandes cuantías de acero por cada uno de los elementos que convergen en ellos, porque se puede perder el sentido de la constructibilidad al hacer confluir grandes cantidades de acero de refuerzo en un mismo punto (nodo)
    Interesante planteamiento

  3. Y si la cuantía reducida fuese menor que la geométrica, ¿cual se aplica, la reducida o la geométrica ?

    • Hola Antonio
      Buena pregunta. En ese caso estarías limitado por la geométrica. Ten en cuenta que las cuantías mecánicas y las geométricas se aplican por condicionantes
      distintos; una es para evitar la rotura frágil del hormigón y la otra es para compensar la fisuración por retracción y temperatura.
      En el caso que comentas, deberías aplicar la geométrica ya que sería la que te está limitando, pidiendo un área mayor de acero ya que si no lo haces así,
      no cumplirías con los mínimos exigidos por norma.
      Un saludo.

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