El Rasante, ese gran desconocido (Parte II)

En el post anterior (El Rasante, ese gran desconocido (Parte I)) realizamos una introducción teórica sobre el esfuerzo rasante. Al final del artículo propusimos un ejercicio ilustrativo para poder explicar adecuadamente los conceptos allí explicados.

rasante

En este post vamos a resolver dicho ejercicio. Esperamos que os resulte interesante y arroje más luz sobre este esfuerzo.

El ejercicio reza así:

Dado un tablero mixto isostático de 20 metros de longitud, de sección cajón metálica y losa superior de hormigón, con la geometría incluida en la figura adjunta y sometida a la actuación de una carga repartida descendente f = 10 kN/m en toda su longitud, dimensionar la conexión entre la sección metálica y la mencionada losa.

tablero mixto

La anchura de la losa alcanza los 10 metros, el canto del cajón metálico es de 1.00 metro y el espesor de la losa de hormigón asciende a 25 cm. La anchura de la base inferior del cajón es 5.00 metros y la distancia entre las coronaciones de las almas opuestas asciende a 6.00 metros. La anchura de las platabandas es 50 cm.

Cálculo de acuerdo a la Teoría de Resistencia de Materiales

Se obtienen las características geométricas de la sección homogeneizada mediante el módulo Sección mixta de CivilCAD2000 (se obvia la determinación de anchuras eficaces –arrastre de cortante- y anchuras reducidas –abolladura-):

Sección homogeneizada:

xg :     -0.0000   yg :      0.8381   A   :    0.489267

Ix :    0.451613   Iy :    3.408145   Ixy :   -0.000000

Ixg:    0.107905   Iyg:    3.408145   Ixyg:    0.000000

I1 :    3.408145   I2 :    0.107905   Teta:     1.57080

dx :      9.9985   vxi:     -4.9993   vxs :      4.9993

dy :      1.2500   vyi:     -0.8381   vys :      0.4119

 xg, yg = coordenadas de la posición del centro de gravedad (m).

 A      = área de la sección (m2).

 Ix, Iy, Ixy    = momentos de inercia respecto de los ejes coordenados que pasan por el origen (m4).

 Ixg, Iyg, Ixyg = momentos de inercia respecto de unos ejes coordenados que pasan por el centro de gravedad (m4).

 I1, I2 = momentos de inercia de los ejes principales de inercia de la sección(m4).

 Teta   = ángulo que forman los ejes coordenados con los ejes principales de inercia (rad).

 dx, dy = máxima diferencia de coordenadas x, y entre puntos de la sección (es decir, cantos según los ejes x, y) (m).

 Vxi, Vxs, Vyi, Vys = distancia del centro de gravedad a los puntos de máximas y mínimas coordenadas x e y (m).

A continuación se incluyen las leyes de esfuerzos –flectores y cortantes- de la viga analizada mediante el módulo Barras de CivilCAD2000.

graficop2

Mediante la Fórmula de Collignon-Zhuravski se puede obtener el valor de las tensiones tangenciales en cualquier zona de la sección resistente considerada y en cualquier posición de la viga. Suponiendo que se pretendiera analizar la conexión cajón metálico-losa de hormigón habría que hallar el valor del momento estático de la losa de hormigón (ya homogeneizada) respecto a la fibra baricéntrica de la sección resistente.

Tomando un coeficiente de homogeneización de 7.70, el momento estático de la losa asciende a:

f1p2

Dado que en la conexión platabandas-losa, la anchura asciende a 1.00 metro –dos platabandas de 50 cm cada una- y que el momento de inercia es constante en toda la estructura, se puede obtener el valor de la tensión tangencial en cualquier punto de la misma. Realizando una tabla,

t1p2

Tal como indica la Fórmula de Collignon-Zhuravski, la tensión tangencial originada es proporcional al esfuerzo cortante aplicado sobre la sección. Por lo tanto, en los extremos es precisamente donde se debe concentrar el mayor número de conectadores (el cálculo del conectador se desarrolla en el siguiente apartado).

Cálculo de acuerdo a la Teoría de la Seguridad

El análisis de acuerdo a la Teoría de la Seguridad se basa en la factorización de las acciones aplicadas. En este caso, suponiendo que la carga definida correspondiera a una sobrecarga variable aislada, se debería mayorar por 1.5. Por lo tanto las leyes de esfuerzos anteriormente incluidas aumentarían proporcionalmente.

Al admitir un tratamiento estadístico de las acciones y, en cierta manera, del comportamiento de los materiales, y en consecuencia minimizar la probabilidad de fallo, se acepta la plastificación de los materiales y la correspondiente redistribución de esfuerzos. En el caso descrito, el citado fenómeno ocurre a lo largo del tramo de estructura con ley monótona creciente o decreciente, es decir desde cada uno de los extremos hasta la sección centro-luz.

De tal manera que la tabla anteriormente incluida se podría modificar incluyendo el esfuerzo cortante mayorado (Qd en lugar de Qy) y las variaciones resistentes ocurridas en la sección[1]. Suponiendo que éstas no variaran (fundamentalmente nos referimos a la rigidez de la sección en Estado Límite Último) la tabla cambiaría de la siguiente manera:

t2p2

Y ya que se admite la redistribución de esfuerzos entre el extremo y la sección centro luz, la fuerza rasante total desarrollada entre dichas secciones ascendería a:

f2p2

Pero en el artículo 7.5 de la RPX se dice que la conexión en puentes debe ser tal que la resistencia última de las secciones a flexión no venga determinada por el número de conectadores. Es decir, dicho de otra manera, la disposición de conectadores debe asegurar que la sección mixta desarrolla toda su capacidad mecánica, su  -momento flector último-. En principio su distribución debería ser uniforme, de acuerdo a la redistribución anteriormente comentada, pero según la RPX-95 debe tenerse en cuenta la forma de la ley de cortantes elásticos puesto que así es como trabaja la estructura durante la mayor parte de su vida útil.

La resistencia del conectador se define por el menor de los valores obtenidos a partir de dos limitaciones definidas en el artículo 7.3 de la RPX.

a) Limitación por capacidad resistente del hormigón circundante

Se realiza mediante la siguiente fórmula

f3p2

siendo:

f4p2

h      Altura total del perno

d      Diámetro del perno

fck     Resistencia característica del hormigón

Ec     Módulo de deformación longitudinal secante para cargas instantáneas o rápidamente variables del hormigón según EHE-08

νv     Coeficiente parcial de seguridad de valor 1.25

Para los hormigones más habituales (HA-30, HA-35 y HA-40), los pernos más frecuentemente utilizados (d=16-19-22 mm) y que la altura de éstos resulta mayor que cuatro veces su diámetro, se obtienen los siguientes valores de  en kN.

t3p2

b)  Limitación por cizallamiento del perno

Se realiza mediante la siguiente fórmula

f5p2

siendo:

h     Altura total del perno

d     Diámetro del perno

fu     Resistencia última del acero del conectador (450 N/mm2 según artículo 3.8 de la RPX)

νv       Coeficiente parcial de seguridad de valor 1.25

Para los pernos más frecuentemente utilizados (d=16-19-22 mm) se obtienen los siguientes valores de  en kN.

t4p2

De nuevo mediante el módulo Sección mixta de CivilCAD2000 se hallan los valores de los esfuerzos últimos resistidos por la sección propuesta (se obvia la determinación de anchuras eficaces –arrastre de cortante- y anchuras reducidas –abolladura-).

CALCULO A ROTURA POR FLEXION

============================

  Nu =     1.444 T  Mxu =  4482.746 mT  Myu =     0.000 mT

  Fibra neutra      :  Angulo con eje ‘x’      =     0.00 §

                       Interseccion con eje ‘y’=    0.988 m

                       Curvatura               =  0.00633 m-1

  Contorno principal:  Def. max.=-0.00002   Tens. max.=-3292.73 Kp/cm2

                       Def. min.=-0.00613   Tens. min.=-3292.73 Kp/cm2

  Subcontorno   1   :  Def. max.=-0.00002   Tens. max.=-3292.73 Kp/cm2

                       Def. min.=-0.00613   Tens. min.=-3292.73 Kp/cm2

  Subcontorno   2   :  Def. max.=-0.00252   Tens. max.=-3292.73 Kp/cm2

                       Def. min.=-0.00312   Tens. min.=-3292.73 Kp/cm2

  Subcontorno   3   :  Def. max.=-0.00252   Tens. max.=-3292.73 Kp/cm2

                       Def. min.=-0.00312   Tens. min.=-3292.73 Kp/cm2

  Subcontorno   4   :  Def. max.=0.00007   Tens. max.= 3292.73 Kp/cm2

                       Def. min.=-0.00002   Tens. min.=-3292.73 Kp/cm2

  Subcontorno   5   :  Def. max.=0.00007   Tens. max.= 3292.73 Kp/cm2

                       Def. min.=-0.00002   Tens. min.=-3292.73 Kp/cm2

  Subcontorno   6   :  Def. max.=0.00166   Tens. max.=  144.56 Kp/cm2

                       Def. min.=0.00007   Tens. min.=  144.56 Kp/cm2

  Subcontorno   7   :  Def. max.=0.00166   Tens. max.=  144.56 Kp/cm2

                       Def. min.=0.00007   Tens. min.=  144.56 Kp/cm2

  Armadura pasiva   :  Def. max.=0.00140   Tens. max.= 4436.52 Kp/cm2

                       Def. min.=0.00033   Tens. min.= 4436.52 Kp/cm2

COMPROBACION DE ROTURA POR TORSION

==================================

 Torsor ultimo =    222.565 mT

 El elemento crítico es la armadura longitudinal

COMPROBACIÓN DE ROTURA POR CORTANTE

===================================

 Cortante ultimo =    440.285 T

Como la redistribución se realiza entre la sección centro-luz y la sección de apoyo y en ésta última el momento flector es nulo (y en consecuencia las tensiones normales) se procede a obtener la fuerza desarrollada en el bloque comprimido, mediante los valores de las tensiones normales. En el listado anterior aparece que dichas tensiones ascienden a 144.56 kp/cm2, tanto en fibra superior de la losa como en la fibra inferior. De esta manera la tensión normal media en cualquier fibra de la losa a lo largo de la viga asciende a dicho valor (recordemos que el cálculo de conectadores se realiza a partir de la capacidad resistente de la sección no a partir de los esfuerzos de diseño) y en consecuencia la fuerza de compresión media –por unidad de longitud- desarrollada en dicha viga, que resulta precisamente el rasante que la conexión debe transmitir, alcanza el siguiente valor (Obviando la contribución de la armadura pasiva en compresión):

f6p2

siendo:

σm     Tensión normal en las fibras de la losa (en N/mm2)

Ac     Sección de cálculo de la losa en rotura (sin considerar anchura eficaz)

Lred     Longitud de redistribución plástica (10 metros)

Suponiendo que el conectador tipo elegido sea uno de diámetro 16 mm, el número total de conectadores (entre la sección x=0 y la sección x=10) ascendería a:

f7p2

De los cuales la mayor parte deben repartirse de acuerdo a la ley de cortantes elásticos. Se calcula la proporción de área entre las diversas secciones consideradas entre x=0 y x=10 y se incluye el número de conectadores asociados en la siguiente tabla:

t5p2

                Como se puede apreciar la mayor densidad de conectadores(la suma de los conectadores dispuestos, 69, es mayor que el número mínimo obtenido con anterioridad, 64; la razón estriba en disponer, en cada uno de los tramos, el número entero inmediatamente mayor al hallado de forma matemática) se dispone precisamente en las inmediaciones de los apoyos y va decreciendo conforme se acerca a la sección centro-luz.

Fuentes:

 [1] SCHODEK, DANIEL L.: Structures. Prentice-Hall Career & Technology. New Jersey, 1992. ISBN: 0-13-855313-0

[2] TIMOSHENKO, STEPHEN P.: History of Strength of Materials. Dover Publications. New York, 1983. ISBN: 0-486-61187-6

[3] MINISTERIO DE FOMENTO, GOBIERNO DE ESPAÑA: EHE – 08.- Instrucción de hormigón estructural. Centro de Publicaciones Secretaría General Técnica – Ministerio de Fomento. ISBN: 978-84-498-0825-8

[4] MINISTERIO DE FOMENTO, GOBIERNO DE ESPAÑA: RPX-95. Recomendaciones para el proyecto de puentes mixtos para carreteras. Centro de Publicaciones Secretaría General Técnica – Ministerio de Fomento. ISBN: 84-498-0224-5

[5] SANZ BALDUZ, LUIS JAVIER y LEÓN PRIETO, JOSÉ RAFAEL: Fundamentos de la Estructura Metálica y Mixta. Copy Center Digital. ISBN: 978-84-15515-15-9

[6] SANZ BALDUZ, LUIS JAVIER y LEÓN PRIETO, JOSÉ RAFAEL: Tablero Mixto. Copy Center Digital. ISBN: 978-84-15515-22-7


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Luis Javier Sanz Balduz

Autor de este post. Humanista aficionado. Doctor Ingeniero de Puentes y demás estructuras. Colaborador invitado de Estructurando.net

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2 Responses to El Rasante, ese gran desconocido (Parte II)

  1. Marcos dice:

    http://estructurando.net/2015/07/13/el-rasante-ese-gran-desconocido-parte-ii/

    Hola, tengo una duda sobre el cálculo hecho en la última parte del artículo: Cuando se calcula el valor de la fuerza de compresión media –por unidad de longitud- desarrollada en la viga, veo que se calcula como una fuerza por unidad de longitud de la viga (3685 kN/m).
    Lo que no entiendo muy bien es por qué se divide directamente esta fuerza por unidad de longitud entre la resistencia de un conectador para hallar el número de éstos (ya que me da la impresión de que ese número de conectadores sería el necesario a disponer en 1 metro de longitud del tablero y no en 10 m), y no se hace un cálculo de la fuerza rasante total desarrollada entre dichas secciones de forma similar al hecho al principio del artículo, que entiendo que se calcularía así:
    Fras = (3685kN/m)/2 * 10m = 18425kN.
    Y de esa forma el número de conectadores sería 5 veces mayor:
    n = 18425kN / 57,91kN/conectador = 318,2 conectadores.

  2. Anónimo dice:

    Creo que el cálculo es el siguiente:

    14,74 kg/cm2 x 1000 cm x 25 cm = 368500 kg = 3685 kN

    Y si se quiere, el rasante medio en la longitud donde se supone se redistribuye es: 3685 kN/10 m = 368,5 kN/m.l. (Estamos suponiendo que la redistribución ocurre entre el apoyo, con momento nulo, y el centro del vano, con momento máximo; que es un tramo con una ley monotónica y donde el momento no cambia de signo).

    De todas formas, este rasante medio no me interesa ya que la disposición de pernos la tengo que hacer como me dice RPX, es decir, adaptándome a la ley de cortantes.

    Muy didácticos estos ejemplos, espero que no sean los últimos…

    Un saludo!!!

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