El Rasante, ese gran desconocido (Parte I)

El esfuerzo rasante, familiar directo del momento flector y del cortante, resulta uno de los grandes desconocidos del análisis y dimensionamiento estructural, y es frecuente que surjan no pocas dudas en relación a su tratamiento numérico. Tal circunstancia, sin duda, debería hacer reflexionar a la comunidad docente, en la que me incluyo, de que obviamente no se está consiguiendo una comprensión adecuada del fenómeno resistente desarrollado.

rasante

En el post de hoy vamos a explicar, a modo de resumen, como valorar numérica y conceptualmente este esfuerzo y al final plantearemos un esclarecedor ejemplo numérico que resolveremos en una futura segunda parte del artículo.

Comencemos por introducir la circunstancia de que el rasante, precisamente el rasante, explica la cualidad de una viga por la cual, a mayor canto mejor resistencia mecánica para soportar una cargas determinadas. Sin la existencia del rasante cada una de las infinitas fibras longitudinales que componen la sección resistente trabajaría de forma independiente y el número de las mismas no tendría ninguna influencia en la rigidez del elemento final; dicho de otra manera, la deformabilidad de dicho elemento final no dependería del canto de la sección resistente.

Figura 1: Tensiones rasantes entre fibras adyacentes de la viga considerada [1]

Figura 1: Tensiones rasantes entre fibras adyacentes de la viga considerada [1]

Analíticamente se demuestra que el valor del rasante depende de la variación de las tensiones normales que se producen sobre las dos caras (dorsal y frontal) de una rebanada infinitesimal. Dicha variación proviene generalmente de la geometría de la ley de momentos flectores a lo largo del elemento analizado que, consecuentemente, genera un incremento infinitesimal del momento flector de una de las mencionadas caras respecto de la opuesta. Esta desigualdad de tensiones normales es equilibrada por la presencia de unas ciertas tensiones tangenciales (a lo largo del eje longitudinal en primera aproximación) que equilibran la aparente incongruencia. Desarrollando matemáticamente la ecuación de equilibrio en el elemento infinitesimal considerado se obtiene la expresión de la conocida Fórmula de Collignon-Zhuravski, que relaciona el valor de las tensiones tangenciales en cualquier punto de la sección con el esfuerzo cortante aplicado sobre la sección completa, su correspondiente momento de inercia, el momento estático de la parte de sección considerada respecto a la fibra baricéntrica de la sección completa y la dimensión de la zona elegida en la obtención de las tensiones tangenciales aludidas.

Fórmula de Collignon-Zhuravski

Fórmula de Collignon-Zhuravski

siendo:

t1Tensiones tangenciales –rasantes- en la zona de la sección resistente considerada

t3 Esfuerzo cortante según el eje Y

t2Momento estático de la zona de la sección resistente considerada respecto al eje Z de la sección resistente total

t4Momento de inercia de la sección resistente considerada respecto al eje Z

 b Longitud de corte de la zona de la sección resistente considerada

Todo lo comentado hasta el momento se complica ligeramente (o se simplifica, depende de cómo se mire) a la hora de realizar el dimensionamiento correspondiente. La verificación del comportamiento resistente de una sección tipo viga frente a esfuerzos rasantes debe introducir conceptos relacionados con la filosofía de la teoría de la seguridad actualmente vigente. Según este planteamiento la comprobación del rasante se debe realizar en Estado Límite Último, agrupándose en los denominados Estados Límite de Rotura. De esta manera la caracterización de la resistencia seccional se realiza en el momento inmediatamente anterior al colapso admitiendo, por tanto, el desarrollo de comportamiento plástico no previsto en el análisis elástico (generalmente) llevado a cabo en el proceso de obtención de esfuerzos.

Dado que el agente causante de que aparezcan las tensiones tangenciales es el momento flector (y su derivada, que es el cortante), y dado que en Estado Límite Último se admite la plastificación del material, las diferentes normativas de elementos estructurales permiten obtener el esfuerzo rasante en una sección a partir de la envolvente de momentos flectores de diseño. De esta manera en aquellas zonas en las que dicha envolvente sea monótona creciente o monótona decreciente, y presente el mismo signo, se puede obtener el rasante total y disponer los elementos de conexión necesarios. De acuerdo a esta idea parecería lógico colocar uniformemente distribuidos dichos elementos, ya que se habrá procedido con anterioridad a obtener el valor total del rasante generado en el tramo de elemento que cumpla las cuestiones relativas a la forma de la envolvente de momentos ya expuestas.

Pero debemos recordar que las estructuras, independientemente de que estén calculadas para no colapsar en situaciones anómalas de carga (con una probabilidad de ocurrencia definida por el correspondiente período de retorno), habitualmente trabajan en rango elástico y resulta adecuado asegurar el comportamiento esencialmente elástico de la estructura en situación de servicio. Precisamente en este sentido se introduce un comentario en la RPX-95 [4], en el artículo 7.5, que dice:

Con objeto de limitar la deformabilidad de la conexión y asegurar un comportamiento cuasilineal de la estructura en servicio, la disposición de los conectadores calculados debe ajustarse en lo posible a la envolvente de esfuerzos rasantes elásticos.

Es decir, que aunque los elementos de conexión se calculen de acuerdo al comportamiento en rotura, su disposición final debe seguir una distribución acorde al comportamiento de la estructura en servicio, y en consecuencia de acuerdo a la envolvente de esfuerzos cortantes, puesto que es la forma habitual de comportamiento mecánico del elemento considerado durante su vida útil.

Todo queda mejor con un ejemplo práctico

Para el próximo post y con la intención de explicar adecuadamente todos los conceptos comentados, se plantea resolver el siguiente ejercicio.

Dado un tablero mixto isostático de 20 metros de longitud, de sección cajón metálica y losa superior de hormigón, con la geometría incluida en la figura adjunta y sometida a la actuación de una carga repartida descendente f = 10 kN/m en toda su longitud, dimensionar la conexión entre la sección metálica y la mencionada losa.

tablero mixto

La anchura de la losa alcanza los 10 metros, el canto del cajón metálico es de 1.00 metro y el espesor de la losa de hormigón asciende a 25 cm. La anchura de la base inferior del cajón es 5.00 metros y la distancia entre las coronaciones de las almas opuestas asciende a 6.00 metros. La anchura de las platabandas es 50 cm.

Dejaremos, para el próximo post, la resolución de este ejercicio que creemos que puede ser muy ilustrativo. Puedes leer la segunda parte del post pinchado aquí.

FUENTES:

 [1] SCHODEK, DANIEL L.: Structures. Prentice-Hall Career & Technology. New Jersey, 1992. ISBN: 0-13-855313-0

[2] TIMOSHENKO, STEPHEN P.: History of Strength of Materials. Dover Publications. New York, 1983. ISBN: 0-486-61187-6

[3] MINISTERIO DE FOMENTO, GOBIERNO DE ESPAÑA: EHE – 08.- Instrucción de hormigón estructural. Centro de Publicaciones Secretaría General Técnica – Ministerio de Fomento. ISBN: 978-84-498-0825-8

[4] MINISTERIO DE FOMENTO, GOBIERNO DE ESPAÑA: RPX-95. Recomendaciones para el proyecto de puentes mixtos para carreteras. Centro de Publicaciones Secretaría General Técnica – Ministerio de Fomento. ISBN: 84-498-0224-5

[5] SANZ BALDUZ, LUIS JAVIER y LEÓN PRIETO, JOSÉ RAFAEL: Fundamentos de la Estructura Metálica y Mixta. Copy Center Digital. ISBN: 978-84-15515-15-9

[6] SANZ BALDUZ, LUIS JAVIER y LEÓN PRIETO, JOSÉ RAFAEL: Tablero Mixto. Copy Center Digital. ISBN: 978-84-15515-22-7


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Luis Javier Sanz Balduz

Autor de este post. Humanista aficionado. Doctor Ingeniero de Puentes y demás estructuras. Colaborador invitado de Estructurando.net

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11 Responses to El Rasante, ese gran desconocido (Parte I)

  1. Marco B dice:

    Excelente aportación. Doy puentes a alumnos de 6 to año en Argentina y tengo que reforzar este tema porque los alumnos tienen muchas dudas.

    • Gracias Marco,
      Espero que te guste la segunda parte del artículo. La publicaremos en breve y en él resolveremos el ejercicio. Creo que será un ejemplo práctico muy ilustrativo.
      Un saludo.

  2. Nacho Pino dice:

    Muy interesante José Antonio.

    Desgraciadamente está muy mal explicado y aplicado el rasante en la EHE para juntas entre hormigones (para variar).

    Hay una apreciación a tu explicación (supongo que es una licencia que te has tomado) cuando dices que “la deformabilidad de dicho elemento final no dependería del canto de la sección resistente” quizá habría que decir que la deformabilidad es la suma lineal de las deformaciones de cada fibra (es decir, la inercia es la suma de las inercias de cada fibra) mientras que con una única sección, el aumento de la inercia (y por tanto la reducción de la deformación) es proporcional al canto elevado al cubo. (ahora que lo escribo, efectivamente queda demasiado engorroso para lo que tratas de explicar).

    En fin, leeré la segunda parte de tu post.

    Un saludo.

    • Anónimo dice:

      Lo que tratamos de decir es que si no existiera el rasante, cada fibra se deformaría independientemente y, en consecuencia, no habría ganancia mecánica al aumentar los cantos.
      En cualquier caso hemos tratado de aproximarnos al problema de la forma más simple posible.

      Saludos cordiales

  3. Coincido con Nacho en pensar que el tema del rasante está muy mal abordado en la EHE (ya sea entre juntas de hormigonado o no).

    Cuando (por ejemplo en puentes) tienes una envolvente de flectores máximos y mínimos, es difícil determinar cual es realmente la longitud de redistribución plástica. Además, ese mecanismo de redistribución en ELU implica un avanzado estado de fisuración para poderse dar, incompatible muchas veces con el control de la fisuración o de la rigidez de las secciones.

    Para solventar estos problemas, yo prefiero acudir a la determinación del rasante en ELU en secciones de hormigón, a partir del esfuerzo cortante de diseño, tal y como se recogía en los comentarios al artículo 48.1.3.6 de la antigua EP-93. Es un método que permite obtener fácilmente (a partir de la envolvente de cortantes) el rasante máximo en cada sección (mucho mas sencillo de programar), y que da unos armados mucho mas acordes con un adecuado comportamiento en rango elástico.

    • Anónimo dice:

      Creo que en este caso el documento de referencia es la RPX, y el desarrollo del dimensionamiento de la conexión es muy claro. Y no sólo para los tableros mixtos ortodoxos. Un puente de vigas prefabricadas no es más que un puente mixto donde tienes la mala suerte de jugar con dos materiales (el hormigón de la viga y el hormigón de la losa) con sus respectivos comportamientos reológicos.

      • Yo me estaba refiriendo principalmente al cálculo por rasante en secciones de tableros de hormigón pretensado (voladizos, losas de cajones, etc), y no tanto al de conectores acero-hormigón en estructuras mixtas

        Un puente de hormigón es normalmente más dúctil que uno mixto, (al no tener efectos de abolladuras). Además hay que contar con el pretensado, y su análisis en ELU teniendo en cuenta la fisuración (que no se aborda en la RPX).

        Por eso, veo lógico que los criterios de cálculo a rasante sean diferentes en una estructura mixta que en una de hormigón.

  4. Anónimo dice:

    Yo me referia a los puentes de hormigón.

    La metodología de cálculo es idéntica. Evidentemente no me refiero al dimensionamiento de la conexión en sí, pues eso ya está claro en la EHE, sino a la filosofía del planteamiento… Y en la RPX también se tiene en cuenta la fisuración.

    Vuelvo a reiterar que la RPX me parece un documento estupendo para tenerlo en cuenta cuando se proyectan estructuras prefabricadas (o sea “doblemente” mixtas), independientemente de que sean isostáticas o hiperestáticas.

  5. Prontubeam dice:

    En general, según mi punto de vista, además de quedar poco explicado el rasante en las normativas y en la docencia (al menos donde yo he estudiado), hay algo más de lo que creo que quizás carecemos, que es el conocimiento del origen de los esfuerzos y el origen de la formulación para resistirlos. Con el origen de los esfuerzos me refiero a la relacción de cortante y flector y al equilibrio que debe existir en cualquier “rebanada” o trozo” de un elemento estructural (losa, viga…). Y con el origen de la formulación me refiero a conocer si se trata de fórmulas empíricas, soluciones a ecuaciones diferenciales o diversos métodos de resolución como el modelo de bielas y tirantes.
    Dicho esto, me ha parecido muy interesante el artículo, creo que es importante conocer este esfuerzo que tanto aparece en las estructuras mixtas.

  6. Conectador o conector dice:

    Una pregunta tonta: los elementos que unen la parte metálica con la losa de hormigón, el alma con el ala, cómo se denominan ¿conectores o conectadores?

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