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El mal nombrado Circulo de Mohr

Tarde o temprano (más bien temprano) nos terminamos encontrando con el Circulo de Mohr en alguna aplicación de mecánica de materiales, de estructuras, geotecnia…

Pero, ¿Cuántos entendemos lo que es y para qué se emplea?.

En este post no pretendemos dar ni mucho menos una clase de Elasticidad y Resistencia de Materiales; para eso siempre podemos desempolvar los apuntes.

Lo que sí vamos a hacer es recordar la razón de ser del círculo, ver por qué no se debería llamar así (de ahí el título del post) y dar un interesante enlace a una aplicación práctica que nos ayude a entender su significado físico.

Imaginemos una pieza que está sometida a tracción simple. La respuesta tensional según el plano normal a la dirección de aplicación de la carga, serán vectores tensión perpendiculares a la sección.

 A2

En este caso, ¿tendría sentido preguntarnos por el comportamiento frente a esfuerzo cortante de este material?

Viendo la figura superior, a priori no, pero ¿qué ocurre en un plano que no sea normal a la dirección de aplicación de la carga?

B

Efectivamente, al considerar otro plano (que por supuesto existe ya que son infinitos los que pasan por un punto), SORPRESA!!! La tensión se puede descomponer en normal a dicho plano y tangencial o contenida en él.

Con este ejemplo tan sencillo, comprobamos que según la orientación del plano considerado, las parejas de valores σ,τ van variando.

Pues bien, el círculo de Mohr es una herramienta gráfica que precisamente lo que hace es darnos, para una orientación concreta del plano considerado, los valores de tensión normal y tangencial.

C

Por supuesto esto mismo se puede conseguir con las ecuaciones analíticas presentes en amplísima bibliografía de elasticidad y resistencia de materiales.

Si observamos el círculo, en el perímetro de este, es donde se encuentran las diferentes parejas de valores σ,τ para distintas orientaciones de planos y de ahí el comentario del título del post. En realidad no se trata de un círculo ya que el lugar geométrico de los puntos que nos interesan están en la circunferencia. ¿Debería por tanto llamarse correctamente “Circunferencia de Mohr”?. ¿Quién tradujo el nombre?

Una vez trazado el círculo, es inmediato determinar otros valores de tensión para distintas orientaciones del plano, valores de las tensiones principales (en el corte de la circunferencia con el eje horizontal), valor de la tensión tangencial máxima (en el corte de la circunferencia con el eje vertical)….y muchas más aplicaciones.

Os presento a continuación, una dirección muy didáctica e interesante: Las MecMovies.

Este material que acompaña al libro Mechanics of Materials de Timoty A. Philpot es de lo más didáctico que se puede encontrar para entender ciertos conceptos en el campo de la elasticidad y resistencia de materiales. Sencillamente porque puedes pasar de imaginarlo a verlo.

d

Concretamente, en el capítulo 12 “Stress Transform”, podemos encontrar múltiples ejemplos de construcción y aplicaciones del círculo de Mohr e incluso juegos para medir nuestra destreza.

e

Recomiendo encarecidamente a los interesados en el tema que se hagan los ejercicios, ya que verán muchos puntos como nunca los habían visto antes.

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Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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10 Responses to El mal nombrado Circulo de Mohr

  1. Pablo dice:

    Muy bueno lo de MecMovies, muchas gracias

  2. mjota dice:

    Siempre he tenido dificultades para entender el círculo de Mohr, vamos, que nunca he llegado a interiorizar el concepto porque no lo veía. Gracias por el post!.
    Por cierto se llamaba Otto. Otto Mohr. Unos padres con carisma.

    • Miguel dice:

      Muchas gracias, muy útil y didáctico.
      Creo que entiendo el caso expuesto pero solo si fuese de compresión. Me explico, entiendo la formulación y visualizo que al aplicar la compresión en un prisma al que he cortado a 45º se moverían las dos piezas del prima según ese plano si me falla el cortante (podríamos verlo como el rozamiento entre superficies). Sin embargo en tracción no se podría mover según ese plano, por lo que no habría cortante tampoco. Es como los cables, trabajan a tracción aunque no tengan cortante, se mantienen rectos, cosa que no ocurre con los pilares, pandean y aparecen estas tensiones. Bueno igual es una perogrullada lo que estoy diciendo…

  3. Miguel dice:

    Muchas Gracias, muy buen enlace.
    Hay una cosa del ejemplo que indicas de la barra a tracción, que aunque entiendo la demostración gráfica, no puedo visualizar el esfuerzo de cortante ni su movimiento. Me explico. Si el mismo ejemplo se hiciese en compresión, y suponiendo un cortante casi cero, entendería que en ese plano inclinado deslizasen las dos piezas, separándose ambas piezas en ese plano a 45º por ejemplo. Pero en tracción no visualizo esa posibilidad de movimiento, siempre estaría la tensión normal trabajando exclusivamente en el area correspondiente perpendicular a la directriz de la barra, sería como los cables, que aunque no tengan rigidez a cortante simpre se mantienen rectos cuando trabajan a tracción, no pasa lo mismo con un pilar a compresión.
    Es decir en el ejemplo a tracción nunca rompería por cortante porque no se puede mover en horizontal.

  4. Carles Romea dice:

    Bueno, en español, nosotros distinguimos entre circulo y circunferencia, mientras que en otros idiomas esto no es asi.El circulo es el área, y la circunferencia el perímetro. Pero si tienes en cuenta el circulo de Mohr, con tensiones triaxiales, está perfectamente traducido, porque los estado de tensión que no pertenecen a direcciones principales, estan precisamente dentro del circulo….

  5. jorgeordoz dice:

    Gracias, buena aclaración entre el circulo y la circunferencia de mohr, si embargo comparto el criterio de Carles Romea.

    Saludos Cordiales

  6. rquisperqg dice:

    muy buena representación didáctica.

  7. Morh’s circle debe traducirse al castellano como La circunferencia de Mohr. No hay otra. El problema es que con demasiada frecuencia hay traductores realizadas por supuestos especialistas en el tema traducido (por ejemplo, mecánica) sin suficiente conocimiento ni del idioma que se traduce ni del idioma al que se traduce. Y, por cierto, cuando sea necesario hablar del círculo de Mohr en inglés hablarán de “Mohr’s disk”.

  8. M Ing Estructural Cesar Ulises Lopez dice:

    Independientemente si la traducción es correcta los Estados de esfuerzos tridimensionales se encuentran dentro del área geométrica del círculo y los que entendemos de mecánica avanzada se acepta así Saludos a todos

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