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Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d

Os presento una API para Rhinoceros realizada por el Instituto para la Tecnología en la Arquitectura de Zurich llamada RhinoVault.

LOGO RHINOVAULT

Esta aplicación gratuita permite obtener el antifunicular de cargas de distintas superficies consiguiendo estructuras como esta:

 Ejemplo funicular

En este post os explico un poco sobre este tema y os dejo el enlace a dicha API.

Como recordatorio: el funicular de cargas es la curva que describe un cable suspendido por sus extremos, sometido a cargas en su longitud. Si las cargas son el propio peso del cable se obtiene la catenaria. Si las cargas son uniformes en proyección vertical, se obtiene la parábola. Si son perpendiculares a cada punto del cable, el arco, etc.

catenaria y demas

Por su definición, al ser un cable, y desde el punto de vista estructural, podemos decir que se trata de una estructura que no “sufre” ningún flector, tan solo tracción a lo largo de toda su longitud. Si invertimos esta curva, tenemos el antifunicular de cargas, que mantiene la propiedad de que no “sufre” flectores y que, en este nuevo estado, todo punto de la estructura está comprimido.

La importancia de todo esto radica en la posibilidad de hacer estructuras que están totalmente comprimidas, cosa que viene de lujo si trabajas con mampostería ya que se evitarán de esta forma fisuras debidas a la tracción. Si la estructura es de hormigón, se consigue una lámina con reducción total de sección y armadura, sólo teniéndose que incorporar la cuantía mínima.

Gaudí conocía de sobra este fenómeno y lo utilizó como norma general en sus obras. Para obtener los antifuniculares de carga complejos y en 3D desarrolló modelos a escala de cordeles entretejidos de los que se suspendían pequeños sacos de perdigones que simulaban los pesos.

 SAGRADA FAMILIA Y PESOS

Desde el punto de vista matemático, no resulta nada fácil encontrar el funicular de cargas para superficies. Establecer las ecuaciones de equilibrio de cada nodo de la superficie junto con las restricciones de longitud de la malla de la superficie conlleva un sistema de ecuaciones no lineales difícil de resolver hasta con ordenadores potentes.

Como curiosidad, en los años 90, Osear A. Andrés y Néstor F. Ortega, del Departamento de Ingeniería de la Universidad Nacional del Sur (Baliia Blanca, Argentina) resolvían el problema con un método físico (al igual que el método de Gaudí) al que denominaron Homeostasis. Dicho método consistía en introducir en un horno,  planchas de un material termo-plástico con pesos en diferentes puntos.

 HORNO

El calor del horno permitía que la plancha se deformara libremente según las cargas aplicadas. Una vez la plancha se había deformado se sacaba del horno y se enfriaba, volviendo a adquirir su rigidez inicial pero manteniendo la deformada. El resultado, maquetas de antifuniculares en las que se podía determinar su geometría para escalar el modelo.

 Ejemplo de homeostasis.

Os dejo el artículo de Osear donde se explica todo este proceso de la homeostesis detenidamente.

La API Rhinovault realiza todo este proceso de forma matemática en el interfaz de diseño gráfico Rhinoceros. Esta API realiza el cálculo del antifunicular de cargas por peso propio partiendo de una geometría inicial y siguiendo el método Thrust Network Analysis desarrollado por los mismos autores del software. Un artículo donde podéis leer sobre este método lo podéis descargar de aquí.

 Ejemplo Rhinovault

La página donde se encuentra la API para descarga es esta. Hay que tener instalado antes el  Rhinoceros 5.

PROG

Espero que os guste y os entretenga.


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José Antonio Agudelo Zapata

Ing. Caminos, Canales y Puertos y Máster de Estructuras por la Universidad de Granada. Cofundador y responsable de Estructurando.net

9 Responses to Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d

  1. BALSE dice:

    Muy buen post. hecho de menos una foto del famoso Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci, que ya habias posteado y que enlaza perefectamente con este nuevo post.

  2. Coya dice:

    Hola:

    Si son estructuras pesadas donde todo lo que no sea peso propio es poca cosa, genial, pero en caso contrario se complica. ¿Qué cargas aplicamos? El peso propio está claro, pero lo que hay encima no tanto. Si sube alguien por mantenimiento, pesará donde tenga que pesar. La nieve se acumulará en algunas zonas, difícilmente se colocará disciplinadamente uniforme. El viento -si llega a ser significativo- soplará como le plazca, presionará o succionará la cubierta y moverá la nieve. Y que no haya sismo.

    Saludos,
    Coya

    • Hola Coya¡ Me alegra verte por aquí.
      Pues como bien dices, está claro que las acciones variables generarán esfuerzos en la estructura y como bien dices, en estructuras pesadas (los arcos de puentes y catedrales de mampostería) las variables representaban poca cosa.
      En cubiertas actuales la relación del peso propio y las variables puede estar mas justa (quizás cerca de una relación 1:1), pero aún así, es una buena forma de eliminar esfuerzos iniciales. Es decir, podemos reducir los flectores casi a la mitad solo eligiendo una superficie antifunicular; sigue siendo una buena forma de economizar.
      Un saludo¡¡

  3. Antonio dice:

    Hola¡
    Muy buen post. Gracias por compartir¡

  4. La idea del antifunicular es muy sugerente: Las propias fuerzas definen la forma que habrá de soportarlas, de la forma más eficaz posible.
    A día de hoy, cuando el material es más barato que la mano de obra, la forma más barata de sujetar algo no será, probablemente, un antifunicular.
    Además, Gaudí fue el último arquitecto gótico y, como comenta Coya, cuando los edificios son ligeros, las cargas variables ganan terreno a las permanentes, de manera que no hay una forma “más eficaz”, porque el problema no es siempre el mismo…
    Pero todos los experimentos en este sentido nos dan una intuición de cómo debería ser la estructura.

  5. Una pena que haya sido desarrollado para Rhinoceros. Mucho más interesantes los artículos relativos al Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci y la documentación de Torroja, sobre el mismo concepto.

  6. […] es la herramienta del Diseño: el Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci” o en el post “Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d”). Sin embargo, lo normal es que estemos en un punto intermedio a estos extremos, donde la forma […]

  7. muy interesante el articulo y las opiniones de los ingenieros ,desde Chile saludamos a tan distinguidos profesionales y agradecemos su información.
    .

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