Tal y como os conté en mi post anterior (primer orden vs segundo orden) a partir del siguiente pórtico, vamos a plantear el modelo de cálculo elástico teniendo en cuenta las imperfecciones, razonando si se pueden despreciar o no los efectos de segundo orden y comprobando si el pórtico es traslacional o intraslacional.
El coeficiente de imperfección Ø viene dado por la siguiente fórmula (con los coeficientes explicados en mi post anterior):
Ø = Ø0 · αh · αm = 0,0029 rad
Ø0 = 1/200
La pérdida de verticalidad de los pilares, debida a la imperfección Ø, se simula por fuerzas horizontales equivalentes aplicadas a cada nivel, proporcionales a las cargas verticales aplicadas en dicho nivel.
El problema se desarrollará para dos combinaciones (habría que hacerlo para todas las posibles según la normativa empleada).
Combinación 1: Ed1 = γG·G+ γQ·Q+ γW·W·Ψ0W
Para las acciones verticales se tiene:
Forjado 1: Ed1,For1=1,35·30·14+1.5·15·14=882 kN
Forjado 2: Ed1,For2=1,35·35·14+1.5·15·14=976,5 kN
Las fuerzas de desequilibrio valdrán:
Forjado 1: Fd1,For1= Ø· Ed1,For1=2,546 kN
Forjado 2: Fd1,For2= Ø· Ed1,For2=2,819 kN
Combinando todas las fuerzas horizontales (desequilibrio + viento):
Forjado 1: FHEd1,For1= 1,5·0,6·18 + 2,546 = 18,76 kN
Forjado 2: FHEd1,For2= 1,5·0,6·9 + 2,819 = 10,93 kN
El modelo de cálculo para la combinación 1 es el siguiente:
Combinación 2: Ed2 = γG·G+ γQ·Q·Ψ0Q + γW·W
Para las acciones verticales se tiene:
Forjado 1: Ed2,For1=1,35·30·14+1,5·15·14·0,7=787,5 kN
Forjado 2: Ed2,For2=1,35·35·14+1,5·15·14·0,7=882 kN
Las fuerzas de desequilibrio valdrán:
Forjado 1: Fd2,For1= Ø· Ed2,For1=2,273 kN
Forjado 2: Fd2,For2= Ø· Ed2,For2=2,546 kN
Combinando todas las fuerzas horizontales (desequilibrio + viento):
Forjado 1: FHEd2,For1= 1,5·18 + 2,273 = 29,28 kN
Forjado 2: FHEd2,For2= 1,5·9 + 2,546 = 16,06 kN
El modelo de cálculo para la combinación 2 es el siguiente:
Tras realizar los cálculos para las dos modelos, se obtienen los siguientes desplazamientos:
A partir de los resultados obtenidos, se calcula el coeficiente αcr.
Como se puede comprobar en todos los casos αcr>10, por tanto resulta válido el análisis en primer orden resultando además la estructura INTRASLACIONAL.
Si a la estructura en cambio, se le diera un metro más de altura en cada planta, manteniendo las cargas aplicadas, se obtendría un coeficiente de imperfección
Ø = 0,0026 rad
Las fuerzas de desequilibrio para la combinación 1 valdrían:
Forjado 1: Fd1,For1= Ø· Ed1,For1=2,277 kN
Forjado 2: Fd1,For2= Ø· Ed1,For2=2,521 kN
Combinando todas las fuerzas horizontales (desequilibrio + viento):
Forjado 1: FHEd1,For1= 1,5·0,6·18 + 2,277 = 18,48 kN
Forjado 2: FHEd1,For2= 1,5·0,6·9 + 2,521 = 10,62 kN
Las fuerzas de desequilibrio para la combinación 2 valdrían:
Forjado 1: Fd2,For1= Ø· Ed1,For1=2,033 kN
Forjado 2: Fd2,For2= Ø· Ed1,For2=2,277 kN
Combinando todas las fuerzas horizontales (desequilibrio + viento):
Forjado 1: FHEd2,For1= 1,5·0,6·18 + 2,033 = 29,03 kN
Forjado 2: FHEd2,For2= 1,5·0,6·9 + 2,277 = 15,78 kN
Siendo los nuevos coeficientes αcr:
Como se puede comprobar en todos los casos αcr<10, por tanto ya no resulta válido el análisis en primer orden resultando además la estructura TRASLACIONAL.
En este caso es necesario considerar los efectos de segundo orden. Sirva este post para recordar un tema que no todos los técnicos dedicados al cálculo de estructuras tienen en cuenta, planteando sistemáticamente análisis lineales en primer orden.
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Enhorabuena por el artículo, David.
Es un ejemplo muy claro de cómo proceder.
¿Qué programa aconsejas para realizar el cálculo de segundo orden cuando sea necesario?
Robot Structural Analysis
Muchas gracias.