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Primer orden vs Segundo orden

¿Es correcta la práctica común de analizar siempre en primer orden los pórticos metálicos?

Las normativas relativas a estructuras metálicas han sufrido cambios sustanciales a lo largo de los últimos años.

Somos conscientes de que en muchos gabinetes se siguen empleando conceptos de normativas derogadas (AE-88, EA-95…). Un ejemplo típico es el de calcular sistemáticamente los pórticos metálicos mediante análisis de primer orden, es decir, con la geometría inicial sin deformar.

Sirva este post para repasar los conceptos de las imperfecciones en estructuras metálicas, la clasificación del grado de traslacionalidad y la necesidad o no de cálculo en segundo orden.

A nivel normativo, el Eurocódigo 3 (UNE-EN 1993-1-1:2008) y la EAE coinciden plenamente. El DB-CTE-SE-A sigue la misma trayectoria, pero con alguna simplificación.

En lo que sigue a continuación, se trata según las dos primeras normativas expuestas por ser de carácter más general.

El análisis en primer orden sólo está justificado cuando se cumple que la relación entre la carga de cálculo de la estructura y la carga crítica elástica de pandeo para el modo de estabilidad global analizado basado en la rigidez elástica inicial, supera los valores indicados:

Para el cálculo de este coeficiente αcr también se puede emplear la fórmula simplificada siguiente (válida para cubiertas cuyas pendientes no superen 26º):

siendo:

– HEd la suma de las reacciones horizontales de los pilares sobre la planta considerada.

– VEd la suma de las reacciones verticales de los pilares sobre la planta considerada. Dichas reacciones se consideran como imperfecciones de las barras, simulando defectos en la verticalidad. Las imperfecciones se calculan como cargas horizontales equivalentes. Se pueden despreciar cuando:

Si esto no se cumple y hay que tenerlas en cuenta, se calculan mediante la siguiente fórmula:

 donde:

El coeficiente de imperfección obtenido se multiplica por las cargas verticales actuantes en cada planta y se aplica en forma de carga puntual horizontal a nivel de cada planta, actuando en la dirección más desfavorable.

– δH,Ed el desplazamiento horizontal relativo de cada planta respecto a cargas horizontales.

– h es la altura de la planta.

Como ya se indicó al principio del post, para análisis elásticos, pueden darse dos casos:

a)      Que se obtenga un valor de αcr mayor o igual a 10, en cuyo caso se pueden despreciar los efectos de segundo orden, es decir, calcular la estructura con la geometría inicial. En este caso la estructura será intraslacional (los coeficientes de pandeo estarán entre 0 y 1).

b)      Que se obtenga un valor de αcr menor que 10, en cuyo caso la estructura es traslacional y deben considerarse los efectos de segundo orden, es decir, calcular la estructura con la geometría deformada. Dentro de este caso se pueden dar dos más:

b.1) Que el coeficiente αcr sea mayor o igual a 3, en cuyo caso se puede efectuar una simplificación para obviar el análisis en segundo orden, multiplicando las cargas horizontales y las cargas equivalentes a las imperfecciones, por el siguiente coeficiente:

(esto sólo es válido para una única planta o cuando las plantas tienen una distribución similar de cargas y rigideces).

b.2) Que el coeficiente αcr sea menor que 3, en cuyo caso es obligada la consideración de los efectos de segundo orden.

Sirva esta pequeña clasificación para recordar que no siempre es correcto a nivel normativo efectuar un análisis en primer orden como es muy común, finalizando así el cálculo, sino que en algunos casos es necesario recurrir a analizar la estructura en segundo orden.

Tras este post teórico en el siguiente se presentará un caso práctico de interés para el que no esté familiarizado con estos conceptos.

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Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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3 Responses to Primer orden vs Segundo orden

  1. Jose dice:

    Primero te felicito por le blog.

    Me surge una cuestión relacionada con el segundo orden. He revisado el EC2 o la EHE 08 y no veo que en los articulados exista un criterio como el explicado en este articulo, que obliga al cálculo en segundo orden para determinadas estructuras metálicas según expolicas en tu articulo y en la EAE y EC3.

    ¿Existe un criterio similar para determinar si una estructura de hormigón debe ser calculada en segundo orden en lugar de en primer orden?

  2. Mabalor dice:

    Hola, Buenas noches. Enhorabuenra por el blog super interesante. Un pregunta que me queda por aclarar de este tema. En el caso de que el cálculo de 1º orden no sea aplicable, si se aplica un cálculo de 2º orden se entiende que sólo hay que hacer comprobaciones meramente resistentes (nos olvidamos de pandeo, coef amplificadores de momentos Cm, pandeo lateral .. etc), es decir la formula clasica de resistencia; Axil/Area + Mmoento/Modulo resistente <=1. ¿ Cierto?

  3. Antonio Herrera dice:

    Excelente blog. ¿Será que pueda recomendar bibliografía para poder realizar un análisis de segundo orden?

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