La verdadera historia del Ábaco de Chadeisson

Leo en varios foros y blog sobre el famoso Ábaco de Chadeisson y no puedo hacer otra cosa que impresionarme lo que habla la gente de oídas… Incluso en algún blog donde se echa bastante bilis sobre el ábaco (respecto a su utilidad) me sorprende que cuenten la historia sesgadamente. ¿Pero cuál es su verdadera historia?

Para el que no conozca este ábaco, comentarle que es un ábaco que te ofrece el coeficiente de balasto horizontal para pantallas sabiendo el ángulo de rozamiento interno y la cohesión. Así, sin más, ni geometría de la pantalla, ni módulos de deformación del terreno o del hormigón de la pantalla…

Conocí el dichoso ábaco hace cosa de unos 6 años, en una página web con un excelente foro que por entonces tenía mucha actividad (que pena que ya esté casi muerto, cosas de la crisis). Publicaron dicho ábaco y fue el pistoletazo de salida para que todo el mundo empezara a utilizarlo. De pasar a tener que “inventarte” el coeficiente de balasto horizontal a considerar (por que los estudios geotécnicos no te daban ese valor y si se lo pedías se hacían los “longuis”), a tenerlo casi en la sopa; todos adorando el ábaco como si fuera… el “ganchoooo”:

¿¿¿Pero de donde viene ese ábaco???? Bueno, por lo visto, en dicha página web lo habían obtenido del Simposio sobre Estructuras de Contención de Terrenos, en el artículo “Aplicación del Eurocódigo EC7 en el diseño de muros de contención” de Marcos Arroyo y José P. Feijóo, publicada por la Sociedad Española de Mecánica del Suelo y Cimentaciones.

Pues nada, uno busca dicho artículo y básicamente se encuentra que se remite a otro artículo de un tal A. Monnet llamado “Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des  paramètres utilisés dans la métothe de calcul élastoplastique des soutènements” y publicado en la  Revista Francesa de Geotech. Nº 65 página 67-62.

Como dice Frankie en su blog “Geotécnia y Arquitectura”, esto se parece al chiste del eclipse en el cuartel (muy buen post, lo recomiendo).

 Me costó un tiempo encontrar el artículo de Monnet. Mientras pasaba el tiempo en mi búsqueda, empezaron a aparecer varias páginas web donde se podía ver la siguiente fórmula llamándola fórmula del ábaco de Chadeisson (esta es concretamente de www.finesoftware.eu):

 

Según finesoftware, esta es la fórmula que da los valores del ábaco de Chadeisson y según ellos Chadeisson la hizo pública en una ponencia de 1961 en “Parois continues moulées dans le sols. Proceedings of the 5th European Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering,Vol. 2. Dunod, Paris, 563-568″

Uno se pone a pelearse con esta fórmula y observa que de la fórmula no sale nada parecido a lo que el ábaco dice… ¿Qué está pasando? Algo no cuadraba.

 ¡¡Y por fin encuentro el artículo de Monnet de 1995 y todo se aclara¡¡¡ Según dicho artículo de Monnet, resulta que Chadeisson fue un ingeniero que desarrolló un programa informático en los años 60 basado en el modelo de Winkler llamado PAROI 2. Chadeisson, basándose exclusivamente en su experiencia en el cálculo de las pantallas con su programa, propone su famoso ábaco. Este programa y su ábaco se hacen entonces muy usados por los ingenieros franceses. O sea, que nada de fórmulas, solo un ábaco basado en la experiencia Chadeisson para dar salida a su software.

 Resulta que Monnet, en su artículo, es el que propone entonces la siguiente fórmula: 

Como veis, es la que dice finesoftware que es de Chadeisson (me parece que tiene razón Frankie con lo que aquí también hablan de oídas). ¡Cuidado que la fórmula de la página de finesoftware tiene una errata con las potencias!

 ¿Y que hace nuestro amigo Monnet con su fórmula? Pues compara los resultados de su fórmula con los del ábaco de Chadeisson. Buena práctica: invéntate una fórmula y refútala con un ábaco que se está usando mucho en la vida cotidiana, así conseguirás que se hable de tu fórmula. ¿Y se parece lo que sale de la fórmula con el ábaco? Pues… si te pongo los resultados en distintas páginas del artículo, con los ejes cambiados de posición, a distinta escala y girados 90º  pues parece que si… 

 Pero siendo malicioso… si superponemos los resultados de Monnet sobre el ábaco tenemos esto: 

 Hombre… ahora es cuando se ve que van al mismo rollo pero iguales, iguales…  no son.

Ahora viene la segunda pregunta. ¿Qué valores ha tomado Monet para que se parezca su fórmula al ábaco de Chadeisson? Pues Monnet índica en su artículo que lo hace para un muro de 0,80 m de espesor y un módulo de deformación del hormigón de 2*10^7 KPa parecido a lo que hacía Chadeisson en los años 60.

Cabe entonces hacernos esta pregunta: si la fórmula de Monnet es correcta, con las pantallas que hacemos hoy en día, de 0,50 m de espesor a 0,80 m y con hormigones altamente armado con los que podemos llegar a 3*10^7 KPa para el módulo de deformación ¿tiene sentido que sigamos usando el ábaco de Chadeisson? Pues tomándonos la molestia de hacer el ábaco para estas circunstancias tenemos lo siguiente:

Esto para densidades del terreno 20 KN/m³. Para espesores diferentes a 0.5 m y 0.8 m se podría interpolar (siento lo de las unidades, es para poder hacer comparaciones facilmente). No parece que los valores cambién mucho de los del ábaco de Chandeisson… ¿ó si? Además, ¿somos conscientes que dichos valores son para empujes pasivos según la ley de Caquot-Kérisel y aquí en España utilizamos software con la ley de Rankine?

 ¿Todo esto sirve para algo? Pues resulta que otro artículo (esto llega a ser obsesivo) titulado “Numerical analysis of displacements of a diaphragm wall”, de M. Mitew (publicado en Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground: Proceedings of the 5th International Symposium TC28. Amsterdam, the Netherlands, 15-17 Junio 2005 y editado por K.J. Bakker, A. Bezuijen, W. Broere y E.A. Kwast) hacen una comparativa de los resultados de desplazamientos en pantallas entre diversos métodos (con métodos de elementos finitos y métodos de winkler) y resulta que los métodos que utilizan los valores de la fórmula de Monnet obtienen desplazamientos que se quedan por debajo de las realmente medidas… Claro que yo incidiría que Mitew en su artículo, al no tener la cohesión del terreno de su ejemplo, ni corto ni perezoso utiliza en su lugar la resistencia al corte sin drenaje, como si tuviera que ver ese valor algo con los parámetros efectivos del terreno… Muchas prisas para desprestigiar un método y vanagloriar otro diría yo…

Total que mucho de oídas y nada claro. Por lo menos ya sabemos de donde viene el ábaco y cual es su alcance… Es obvio que utilizar coeficientes de balasto para calcular pantallas no es lo mejor; es una burda aproximación, pero aún asi es rápido, limpio y las pantallas así calculadas (casi el 100% en España y en Francia) no presentan grandes fallos (repecto a su calculo) si se estima convenientemente el coeficiente de balasto a considerar. Por tanto ¿Cómo estimamos el coeficiente de balasto? Bueno eso lo dejo para un próximo post en el que hablare de las mil y una formas para estimar este valor.

AGUDELO

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José Antonio Agudelo Zapata

Ing. Caminos, Canales y Puertos y Máster de Estructuras por la Universidad de Granada. Cofundador y responsable de Estructurando.net

19 Responses to La verdadera historia del Ábaco de Chadeisson

  1. frankie dice:

    excelente inicio de blog, felicidades

  2. alguna forma de que puedas enviarme el articulo original de Monnet? buenisimo post, me ayudo mucho para un trabajo. gracias

  3. diegot dice:

    Muy buena investigación y fin de un mito…yo creía que Chadeisson venía del espacio exterior montado en un cometa que soltaba ábacos y este cayó en la tierra para salvar a los E.G.

  4. […] Pues sí. Ya hace un año de nuestro primer post:  ”La verdadera historia del Ábaco de Chadeisson“. […]

    • pablo pablito pablete dice:

      Nos han hecho un MONNET 🙂 Tratas de obtener los coeficientes de balasto para las situaciones actuales de espesores de pantalla y módulos de elasticidad de hormigón pero no indicas que factores de cohesión (Ap) empleas en el cálculo. MONNET no indica en su artículo los valores, pero si uno hace un análisis retrospectivo verá que para obtener las curvas del ábaco de CHADEISSON es necesario considerar valores comprendidos entre 2,6 y 15,0. Confiesa 🙂

      • Jajaja Muy cierto Pablo. Uno de los inconvenientes que me encontré a la hora de utilizar la fórmula de Monnet era que no explicaba de dónde sacaba el valor de Ap y sí, obtuve por análisis retrospectivo que debería ser un valor entre 1 y 15. Pero luego pensé en la formulación de los empujes según la teoría de Caquot y Kerisel y me dí cuenta que allí se define un parámetro A’ que viene a oscilar entre 1 y 15. Utilicé ese valor y obtuve buenos ajustes así que creo que es el valor al que se refiere Monnet. Además Monnet alerta en su artículo que usa el empuje de Caquot por lo que parece acertado que Ap sea ese valor A’.
        Buen apunte, gracias por comentar¡¡

  5. pablo Pablito pablete dice:

    Very interesting Nunca hubiese caído en ello Intentare sacar el ábaco de Ap con ejes horizontal fi y vertical c y ver si me sale lo mismo que con el que ya tengo Saludos

  6. pablo pablito pablete dice:

    Como es la fórmula del A’ que dices? No lo encuentro con esa nomenclatura…… Gracias de antemano

  7. pablo pablito pablete dice:

    Te lo pregunto porque lo único que he visto parecido es la fórmula del empuje pasivo….. En ella aparece un A’ que es función de fi y delta El problema es que entonces no depende de c!! El ábaco al que yo he llegado la Ap depende de fi y c…… A ver si me aclaras el tema Saludos

  8. pablo pablito pablete dice:

    Señores de FINESOFTWARE!!! No hay nada como citar de oidas….. Acabo de conseguir el artículo de 1961 “Parois continues moulées dans le sols. Proceedings of the 5th European Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering,Vol. 2. Dunod, Paris, 563-568″ y no se habla para nada del famoso ábaco. Es una descripción del modo de ejecución de las pantallas continuas….. Lo malo es que por lo que he podido ver todo el mundo (incluso en Tésis Doctorales) cita este artículo, así que el misterio continua 🙂

    • No me digas¡¡ vaya tela¡¡¡ El misterio continúa y se hace cada vez mas confuso…
      Sobre A’ es justo la formula que dices que sólo depende de Fi y delta. Se le llama coeficiente de cohesión por que después multiplica a la cohesión, no por tenerlo en cuenta. A mi me dio un “relativo” buen ajuste a los valores de Chadeisson pero… no estoy totalmente seguro. Qué resultados te han arrojado a ti?
      Un saludo¡¡

  9. pablo pablito pablete dice:

    Yo lo que he hecho fué lo siguiente…. Dando por buenos para el espesor que dicen las curvas del ábaco, deduzco los valores de Ap para diferentes combinaciones de c y fi y luego pinto unas equipotenciales de Ap (hasta 15). De esta manera, Ap es función de c y fi pero no de fi y delta.

    ¿Que valor de delta has considerado para hcer el ajuste?

  10. Toni dice:

    Perdona por mi ignorancia pero, ¿cómo has obtenido el módulo de elasticidad equivalente de la pantalla?

    • Hola Toni,
      Gracias por comentar. Pues básicamente es el módulo de deformación del hormigón de la pantalla redondeado al alza por que sabemos que tenemos bastante armadura. No es un cálculo fino si no mas bien un número gordo. El valor debe ir por ahí. Si quieres hacerlo bien debería tomar el módulo de deformación del hormigón y del acero y sacar una media ponderada según los áreas en la sección.
      Espero haber respondido a tu pregunta. Un saludo

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