Ganadores de los Structural Awards 2017

La semana pasada (17 de noviembre) se fallaron, en Londres, los Structural Awards 2017: los premios que se celebran cada año para distinguir el papel de los ingenieros estructurales como profesionales de diseños innovadores y creativos, y para mostrar los proyectos de ingeniería más vanguardistas que se están ejecutando en todo el mundo.

En esta su 50ª edición, se han premiado 14 obras  innovadoras elegidas entre una lista de 45 proyectos seleccionados a su vez de entre 119 participantes.

Los Structural Awards están organizados por The Institution of Structural Engineers, la Institución más grande del mundo dedicado al arte y la ciencia de la ingeniería estructural, con más de 27,000 miembros que trabajan en más de 100 países de todo el mundo.

En el post de hoy repasamos los proyectos ganadores mas interesantes de esta edición:

In memoriam. Juan José Arenas de Pablo (Huesca 1940 – Santander 2017)

“El puente, aquí o allá, conduce tanto a los caminos dudosos como a los soñados para que los hombres vayan sobre otras orillas y, finalmente, y como mortales, lleguen a la otra Orilla… Con esas bóvedas elevadas sobre sus pilas, el puente salta el río o el barranco a fin de que los mortales… que están siempre en camino hacia el último puente, se esfuercen en superar cualquier actividad negativa para aproximarse a la integridad de lo Divino”

Martin Heidegger

La semana pasada nos dejó D. Juan José Arenas de Pablo. Siendo conscientes de que no somos los más indicados para versar sobre su obra y legado, meros diletantes del mundo de las estructuras, queremos no obstante abrir de par en par esta ventana a la comunidad que es Estructurando.net para hacer nuestro humilde homenaje a este gigante en cuyos hombros debemos en nuestra opinión apoyarnos para construir la Ingeniería Estructural del futuro.

Y es que la figura de Juan José Arenas ha sido, es y será faro, guía y referencia para muchas personas, y estamos convencidos de que su legado trascenderá generaciones e incluso se agrandará con el paso del tiempo, cuando el pausado análisis de su prolífica obra y del impacto de la misma permita dotarla de la perspectiva histórica necesaria.

En sus arcos

¿Merece la pena complicarse la vida con la ecuación Parábola-Rectángulo? (2ª parte)

La segunda parte de este post inaugura una nueva línea de video-posts que vamos a ir publicando con estructurando desde ingenio.xyz .

En la primera parte de este post  hemos revisado la historia moderna de las relaciones tensión-deformación del hormigón. En esta segunda parte vamos a ponerlas en competición para ver cuál es la medalla de oro de las ecuaciones constitutivas: ¿quien creéis que ganará la parábola-rectángulo o la rectángulo? ¿Y por cuanto?

Dentro vídeo:

 

Solape de barras corrugadas o cuando la barra no me llega

En el post anterior tratamos el tema de longitudes de anclaje. En este post vamos a hablar de las longitudes de solape para barras corrugadas según EHE-08.

Cuando armamos un elemento de hormigón, la armadura no siempre tiene la longitud suficiente para cubrirlo por completo, por ello se hace inevitable solapar las barras con la premisa de que el armado siga transfiriendo las tensiones como si de una barra sin interrupciones se tratase.

El empalme de barras que se interrumpen puede conseguirse de varias maneras:

Tablas para el anclaje de barras corrugadas

En este post vamos a facilitaros unas tablas con los valores de las longitudes de anclaje para barras corrugadas según EHE-08.

Una de las bases del comportamiento de elementos de hormigón armado es que las deformaciones del acero y del hormigón que lo envuelve han de ser compatibles, ya que en caso de no ser esto cierto, significaría que se produce un deslizamiento relativo entre el acero y el hormigón.

En la práctica significaría que nos encontraríamos con un incumplimiento de un ELU por producirse un fallo por anclaje de la barra de acero en el hormigón.

Las barras corrugadas anclan en el hormigón fundamentalmente por tres procesos:

¿Merece la pena complicarse la vida con la ecuación Parábola-Rectángulo?

¿Te sabes el chiste de la vaca?

1ª parte

¿Es necesario utilizar la compleja ecuación Parábola Rectángulo PR para obtener resultados certeros de secciones a ELU de flexión?

¿Es posible determinar el estado tensional del hormigón a partir de la ecuación PR?

Si todo parece indicar que las respuestas son NO y NO ¿por qué muchos textos y cursos siguen empeñados en usarlo?

En el post de hoy os lo explicamos.

7 tipos de Apps imprescindibles para un Ingeniero de Estructuras

En el post de hoy os presentamos 7 tipos de aplicaciones para tu Smartphone que deberías tener si realmente te gusta el Cálculo de Estructuras.

Se trata de una selección de herramientas que creemos que os pueden resultar treméndamente útiles (sobre todo si estamos fuera de la oficina), entretener en vuestro tiempo de ocio, e, incluso, enseñaros unas cuantas cosas.

Hemos preferido hablar de “tipos” como conjunto de aplicaciones y no sólo hablar de una aplicación en concreto que realice tal o cual función, porque el mercado de aplicaciones es ya tan amplio que preferimos daros algunos ejemplos alternativos para una misma labor.

Comencemos

Formas de analizar una estructura de hormigón

En este post vamos a dar un repaso a los métodos de análisis de estructuras de hormigón aceptados por EHE-08, intentando exponerlos de forma amena y entendible.

Las estructuras de hormigón son por su naturaleza complicadas de analizar ya que:

  • No se trata de un material único, sino varios materiales que se comportan de forma mixta.
  • Las secciones se fisuran ante determinados niveles de carga, por lo que su sección resistente varía.
  • Posee un comportamiento reológico, es decir, cambia según el tiempo (retracción, fluencia…).
  • ……

En definitiva, para analizar una estructura de hormigón, nos vemos obligados normalmente a realizar simplificaciones.

La pregunta es ¿Qué simplificaciones podemos adoptar con suficientes garantías?

Pues bien, la EHE-08 contempla los siguientes tipos de análisis estructural:

Descárgate CPILOTE: El software para el cálculo de Pilotes

Estamos orgullosos de anunciaros que el software CPILOTE, el usado en nuestro curso de Cálculo de Cimentaciones Profundas Pilotes, está por fin disponible.

CPILOTE CALCULO DE PILOTES

Han sido unos años de arduo trabajo pero ha merecido la pena. Ya podéis descargaros el programa en versión de evaluación y si os interesa podéis comprar una licencia monopuesto o, mejor aún, hacer nuestro curso de Cálculo de Cimentaciones Pilotes y obtener una licencia monopuesto con el curso. Vosotros decidís.

En el siguiente vídeo podéis ver una demostración de lo que el programa CPILOTE es capaz de hacer:

En este post os dejamos el link de descarga y os explicamos someramente las capacidades del programa.

CPILOTE© es un sencillo y potente programa, con enfoque educacional, que realiza diversas comprobaciones geotécnicas y estructurales sobre cimentaciones profundas tipo pilote.

El programa CPILOTE© cuenta con los siguientes 11 módulos:

Volvemos con nuestros cursos de estructuras y con muchas novedades.

Ya hemos vuelto de vacaciones y con fuerza. Hoy os vamos a hablar de la próxima convocatoria de nuestros Cursos de  Estructuras y de todas las novedades que no son pocas!! Ya está abierto el plazo para matricularse y hemos fijado las fechas. Todos empiezan a principios de Octubre, a la vuelta de la esquina.

Como gran novedad, hemos conseguido que CSI España, los proveedores oficiales de SAP 2000, Etabs, Safe, CSi BRIDGE y CSiXRevit, nos preparen en nuestra plataforma el Curso: SAP2000 PROFESIONAL. Modelado y dimensionamiento de estructuras. Si quieres aprender SAP2000 de las manos de sus proveedores con un título avalado por ellos: ¡este es tu curso!

Pero no solo eso, también hemos conseguido que nuestros amigos de INGENIO.XYZ nos preparen los siguientes geniales cursos:

Como os venimos diciendo hace tiempo, no somos la típica academia on-line. Lo que hacemos es intentar buscar a los mejores (proveedores de grandes software, personalidades del sector…) para que nos generen los mejores cursos para vosotros. Esa es nuestra diferencia 😉 .

Y tras el gran éxito de nuestro Curso de Cálculo de Cimentaciones Profundas: Pilotesque volverá en octubre, hemos generado un nuevo curso de cimentaciones profundas pero esta vez sobre MICROPILOTES. Y como pasa con el curso de pilotes, donde el alumno obtiene una licencia del programa CPILOTE, con este nuevo curso, el alumno obtendrá una licencia del programa CMICRO.

Os dejamos la lista de los cursos que ofrecemos con fecha, duración, coste y link para obtener mas información de cada uno:

La comprobación del sifonamiento en pantallas

Ya estamos de vuelta de las “vacaciones”. Desde Estructurando os deseamos un aterrizaje suave y sin incidencias. Nosotros venimos con muchas ideas para nuevos e interesantes post, nuevos cursos que anunciaremos en breve…

Como primer post de vuelta, os presento un tema refrescante, que tenga que ver con el agua. Hoy vamos a hablar de cómo verificar el sifonamiento en pantallas, o en general, en elementos de contención.

Lo primero que vamos a contar es en qué consiste el sifonamiento.

Cuando realizamos una excavacion en un terreno saturado y por debajo del nivel freático, el agua tenderá a llenar la excavación hasta ir a la cota superior del fréatico. De hecho si interpusieramos una cimentación, ésta debería de soportar la subpresión debida al empuje del agua, como diferencia entre la cara inferior de la cimentación y el nivel del freático.

Pues bien, esta filtración del agua en el terreno puede producirse con más o menos velocidad en función de diversos parámetros. Puede darse el caso

Ejemplo práctico de pretensado hiperestático

Si recordamos el post de la semana anterior “Cálculo de esfuerzos debido al pretensado hiperestático”, habíamos presentado unas tablas de aplicación para obtener los momentos en los extremos de la pieza considerando empotramiento perfecto o bien empotramiento-apoyo para distintas tipologías de trazado del pretensado.

Al final del post nos comprometimos a hacer un ejemplo de aplicación. Pues bien, aquí esta.

Supongamos una viga continua de dos vanos desiguales con trazado parabólico tal como se indica en la figura:

La acción del pretensado es de 10.000 kN y las vigas tienen un canto de 1,00 m y una E·I=constante.

La tabla da valores para tramos independientes considerados empotrados-empotrados o articulados-empotrados. Pues bien, lo único que habría que hacer es

Cálculo de esfuerzos debidos al pretensado hiperestático

En un post anterior hablamos de las deformaciones que causaba el pretensado, de las cargas necesarias para contrarrestarla y terminamos anunciando un futuro post sobre pretensado hiperestático.

Pues bien, como lo prometido es deuda, hoy  hablaremos de cómo determinar los esfuerzos debidos al pretensado en estructuras hiperestáticas.

Cuando aplicamos el pretensado a una estructura isostática, esta se deforma libremente y por tanto no aparecen reacciones debidas a tal efecto.

Posicionamiento de cables para pretensar. Imagen cedida por Prefabricados Aljema.

En cambio, si la estructura es hiperestática (por ejemplo un pórtico rígido cuyo dintel se pretensa o, lo que es muy común, una viga continua de varios vanos), se está restringiendo el movimiento y por lo tanto en dichos puntos aparecerán reacciones debidas al pretensado (reacciones hiperestáticas) al no poder  moverse libremente la pieza.

Para resolver el problema anterior, existen varios métodos. Uno de los más sencillos y directos, consiste en

Manuales y hojas Excel para el cálculo de uniones atornilladas

En el post de hoy os dejamos un material imprescindible a tener en vuestra biblioteca de estructuras metálicas: los manuales de uniones atornilladas tanto frontales como laterales que elaboró CatedrAcero y publicó APTA.

Además de dejaros los enlaces de descarga de estos dos maravillosos libros, os dejamos también las hojas de cálculo que se crearon para poder hacer práctico el cálculo de este tipo de uniones.

Contraflecha debida al pretensado

En este post vamos a determinar la contraflecha debida al pretensado, qué valor de carga uniformemente repartida compensa dicha contraflecha y presentaremos unos valores tabulados de los casos más comunes.

Cuando se aplica un pretensado a un elemento de hormigón, se produce una deformación de dicho elemento, de forma que si el pretensado se aplica en su cara inferior, se produce una contraflecha en sentido contrario a la que se produciría bajo cargas gravitatorias.

En efecto, consideramos el caso de pretensado recto con una carga de tesado P, se produce una compresión sobre las secciones de hormigón y por tanto un acortamiento de estas:

Si además el trazado del cable no coincide con el centro de gravedad de la sección, se producirá un momento debido a la excentricidad ep de la carga P, de valor Mp=ep·P. La aparición de este momento provoca un giro en la seccion que en el ejemplo indicado se traduce en una contraflecha, es decir, una deformada de la viga contraria a cuando se encuentra sometida a

Calentando motores para el Congreso de ACHE

Como venimos anunciando estas semanas, ya queda poco para el VII Congreso Internacional de Estructuras de la Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural (ACHE)Para ser mas exactos, empieza la semana que viene, del 20 al 22 de junio en La Coruña.

En este post, además de recordaros que el plazo de inscripción aún esta abierto (+ info aquí) y dejaros el enlace del Programa Oficial del evento:

Descarga Programa Oficial Congreso ACHE

os vamos a hablar de dos argumentos mas para asistir a este congreso. Se trata de dos sesiones especiales que girarán en torno a dos sistemas estructurales especialmente interesantes:

  • el nuevo Puente Queensferry Crossing.
  • y el Reactor Termonuclear Experimental Internacional (ITER)

El Puente QUEENSFERRY CROSSING, para el que no lo sepa, es una impresionante estructura atirantada que se está construyendo en Escocia y el proyecto el ITER es un experimento científico a gran escala que intenta demostrar que es posible producir energía de forma comercial mediante fusión nuclear.

Ambos proyectos cuentan con la participación de numerosos agentes (administraciones, proyectistas, constructores, materiales, calidad y otros especialistas) que van a compartir su experiencia en el congreso desde diferentes puntos de vista.

En el transcurso de estas sesiones especiales podremos disfrutar de

Colapso y derrumbe de las pasarelas del hotel Hyatt Regency

El hotel Hyatt Regency de Kansas City se inauguró el 1 de julio de 1980, el vestíbulo principal lo formaba un atrio de varias plantas conectadas por pasarelas colgantes. Sus dimensiones eran unos 37 metros de largo y su peso aproximado era de unos 29.000 kg.

Al año de su inauguración, durante una fiesta en el hotel en la que se congregaron cerca de 1500 personas, dos de estas estructuras se desplomaron sobre el baile, provocando más de 114 muertos, 216 heridos y un coste económico de millones de dólares.

En el post de hoy analizaremos las causas de dicho accidente y calcularemos el proceso de colapso de las pasarelas con modelos de elementos finitos creado con CivilFEM Powered by Marc.

Empujes sobre muros con terreno heterogéneo

En el post de hoy vamos a presentar un tema que a más de uno se le habrá dado alguna vez y no es algo que figure en mucha bibliografía. Se trata de cómo calcular los empujes cuando existe terreno heterogéneo actuando simultáneamente dentro de la cuña de rotura de un muro de contención.

Y no me refiero a terrenos estratificados con estratos sensiblemente horizontales, cuya actuación se va incrementando con la profundidad, sino a la situación de por ejemplo, rellenos con distintas calidades de compactación en el trasdós del muro:

 La situación anterior se puede resolver con métodos simplificados, convirtiendo el terreno heterogéneo en un terreno homogéneo con propiedades intermedias entre los anteriores.

Supongamos que tenemos dos terrenos, con ángulos de rozamiento φ1 y φ2, de forma que φ1 > φ2.

Para ello, primeramente se traza la línea de rotura

Talleres lúdicos y programa de divulgación congreso ACHE

Como sabréis, el Congreso Internacional de Estructuras de ACHE se acerca (20 al 22 de junio). Nosotros asistiremos y haremos un seguimiento especial de este gran evento de la ingeniería estructural.

Este año, para calentar motores, por primera vez el congreso organiza, junto con la demarcación de Galicia del Colegio de Ingenieros de Caminos, una serie de actividades de divulgación científica fuera del ámbito estrictamente científico y profesional.

Por una parte, se desarrollarán en el MUNCYT unos talleres lúdicos empleando el sistema LUPO, desarrollado por Fermín Blanco, donde los “peques” de hoy, ingenieros del futuro, se lo pasarán bomba experimentando con la ingeniería estructural.

Consisten en prácticas de acción y juego a través del uso de bloques constructivos de gran tamaño. En cada taller habrá

Cómo calcular placas o vigas de anclaje para pantallas en terreno cohesivo

En el post de la semana pasada, vimos cómo calcular placas o vigas de anclajes para pantallas cuando el terreno era arenoso, es decir, cuando el terreno tenía un ángulo de rozamiento interno alto y no tenía cohesión (Ø y C=0).

En el post de hoy vamos a ver cómo proceder cuando tenemos un terreno cohesivo, es decir, cuando podemos asumir que el ángulo de rozamiento interno del terreno es Ø=0º y disponemos de cohesión no drenada C.

En primer lugar, hay que determinar el tipo de rotura que producirá nuestra

Cómo calcular placas o vigas de anclaje para pantallas en terreno arenoso

Cuando pensamos en apuntalar una pantalla, nos suele venir a la cabeza usar tirantes con inyección en la punta (ya explicamos cómo predimensionar estos anclajes en “Cómo calcular anclajes al terreno tipo Dywidag o Gewi”). Pero a veces, puede ser interesante usar simples placas o vigas para conseguir un anclaje eficaz.

Se trata de una solución muy usada en pantallas de tablestacas cuando tenemos que disponer de un apuntalamiento cerca de la cabeza de la pantalla.

En el post de hoy vamos a explicar cómo estimar la fuerza que resisten estas placas embebidas en un terreno arenoso y, por tanto, a calcular este tipo de anclajes.

Construmat complementa la Exposición con eventos para el debate y difusión de la Industria

Barcelona Building Construmat, el salón de referencia del sector de la construcción que se realizará del 23 al 26 de mayo próximos en el recinto de Gran Via de Fira de Barcelona estará marcada por la representación de toda la cadena de valor de la industria como vimos en este post.

Sin embargo, BB Construmat no será un evento meramente expositivo, sino que contará con actividades destinadas al debate y la reflexión de los retos del sector y a la difusión de la arquitectura y la ingeniería.

De las actividades que fomentarán el debate y la reflexión sobre retos actuales del sector, sin dudas el

Congreso internacional de estructuras ACHE

Desde Estructurando tenemos el gusto de anunciar que queda abierto el plazo de inscripción para el VII Congreso Internacional de Estructuras de la Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural (ACHE).

El encuentro, el evento estructural del año, será del 20 al 22 de Junio de 2017 en A Coruña (E. T. S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos) y contará con grandes especialistas en el campo de las estructuras, cuyo nivel técnico lo avalan las anteriores ediciones.

Los objetivos fundamentales de este Congreso Internacional de Estructuras son,

Resultado de nuestro concurso #StructuralChallenge

Nuestro reto/concurso #StructuralChallenge para celebrar nuestro quinto cumpleaños llegó hace unos días a su fin. Os proponíamos este juego hace unos días en el post: “Concurso #StructuralChallenge para celebrar nuestro quinto cumpleaños!

Hemos recibido un total de 25 vídeos desde países tan dispares como Francia, Serbia, Reino Unido, Ecuador, Emiratos Árabes y por supuesto España. Con estructuras realmente impresionantes como el Burj Khalifa o el Puente Colgante de Vizcaya, y vídeos bastante graciosos grabados desde un autogiro o alicatando el mismísimo Puente de Brookling 😆 . Todo un gran repertorio lleno de cameos de grandes colegas influencers de nuestro sector. Os dejamos un vídeo recopilatorio resumen para que podáis disfrutarlo.

Y por supuesto, damos a conocer los ganadores de uno de nuestros cursos online de cálculo de Estructuras por participar en nuestro reto #StructuralChallenge: 

Entender la rigidez, o cómo a veces las cargas no van por donde crees

La resistencia y el equilibrio son dos valores fundamentales en una estructura, pero es la rigidez la que determina en qué puntos ha de comprobarse dicha resistencia y sin esa sabiduría no se puede abordar un verdadero proyecto de estructuras.  Serás un verdadero Maestro Jedi de las estructuras cuando sepas distinguir el recorrido de las cargas y qué secciones son las que realmente necesitan resistir, para que no des palos de ciego.

En una estructura, además del equilibrio (estabilidad de la estructura como sólido rígido, vuelco, deslizamiento, flotabilidad,…) hay que comprobar la resistencia (capacidad de soportar esfuerzos sin romperse).

Tanto el equilibrio como fundamentalmente la resistencia forman parte de todos los cursos de estructuras.  Sin embargo, a la rigidez que es un paso más del conocimiento estructural, se le presta menos atención. Aún cuando entender el juego de las rigideces es fundamental para ser un buen consultor. Si sabes calcular la resistencia eres Padawan; pero para llegar a ser un Maestro Jedi debes conocer la rigidez.

Veamos algunos casos (reales) en los que, o conoces la rigidez y el camino de las cargas, o te puedes equivocar peligrosamente.

Conferencia Mark Sarkisian en UPM

Nos complace anunciar la conferencia “Inventions for Change” que impartirá Mark Sarkisian el próximo 26 de Abril a las 19:00 h en la Sala Verde de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

La conferencia está organizada por:

  • Grupo Español de IABSE (International Association for Bridge and Structural Ingineering)
  • Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y puertos. UPM (Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras).

Mark Sarkisian, PE, SE, LEED es

Empujes en muros: Sobrecarga horizontal

Continuamos una vez más con la serie de post dedicados a empujes en muros debidos a diferentes tipologías de cargas sobre el terreno.

En post anteriores ya hablamos sobre Empujes en muros: Sobrecarga uniforme , Empujes de olas sobre muros , Empujes en muros: Sobrecarga paralela a coronación y Empujes en muros: Sobrecarga puntual

En esta ocasión, presentaremos el caso de empujes debidos a sobrecarga horizontal sobre el terreno. Este caso puede corresponderse por ejemplo a la reacción horizontal transmitida por la cimentación de una estructura debida al viento o sismo, al tiro de bolardos en una obra portuaria, y en general a cualquier carga horizontal de relevancia.

En los post anteriores dedicados a empujes, la carga siempre era gravitatoria; en esta ocasión es horizontal. ¿Como se puede cuantificar el incremento de empuje que sufre el muro debido a esta carga?

¿Cuántos espaguetis necesitas para levantar un coche?

No. Con la pregunta no nos referimos a la ingesta de hidratos de carbono que necesitas para ser capaz de levantar un vehículo. No. La pregunta es más literal. Te preguntamos por la cantidad de espaguetis que necesitarías para que con ese manojo se pudiera soportar el peso de un coche.

Por si no tienes la más remota idea, los profesores de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad CEU San Pablo de Madrid, no sólo lo han calculado, sino que lo han ensayado con un coche real y te lo muestran en el siguiente vídeo:

Siguen abiertas las inscripciones a los premios Barcelona Building Construmat 2017

Barcelona Building Construmat 2017, el salón internacional del sector de la construcción cuya 20ª edición se llevará a cabo entre el 23 y 2l 26 de mayo en el recinto de Gran Via de Fira de Barcelona, contará con la colaboración de la Fundaciò Mies van der Rohe y profesionales de reconocida trayectoria para elección de los Premios BBConstrumat 2017.

El hospital de Olot y comarcal de la Garrotxa fue el ganador de la edición de los Premios BBConstrumat 2015 en la categoría de edificación.

Los premios distinguirán y darán a conocer las obras y propuestas que representan al sector de la construcción y generan un valor añadido en cada una de las siguientes categorías:

Empujes en muros: Sobrecarga puntual

Continuamos una vez más con la serie de post dedicados a empujes en muros debidos a diferentes tipologías de cargas sobre el terreno.

En post anteriores ya hablamos sobre Empujes en muros: Sobrecarga uniforme , Empujes de olas sobre muros y Empujes en muros: Sobrecarga paralela a coronación

En esta ocasión, presentaremos el caso de empujes debidos a sobrecarga puntual sobre el trasdós del muro. Realmente se trata de una carga sobre un área suficientemente reducida para que pueda asimilarse a una puntual, como por ejemplo una zapata aislada.

Supongamos que la carga Q está situada a una distancia x desde la cara del muro en contacto con el terreno y queremos evaluar el empuje a una profundidad z.

Si consideramos que tanto x como z son una fracción de la altura del muro:

x=m·H

z=n·H

La solución elástica que permite obtener la ley de empujes se presenta en función de